2022-2023学年江西省抚州市临川一中九年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江西省抚州市临川一中九年级（下）期中数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省抚州市临川一中九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列运算中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.如图所示几何体的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则(    )A.
B.
C.
D.
 5.下列说法错误的是(    )A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B. 一组数据，，，，的众数是
C. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为，，则乙的成绩比甲稳定
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件6.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：          ．8.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，光年约为千米，将数用科学记数法表示应为______．9.若、是方程的两个实数根，则的值为______．10.如图，在中，，，，点、分别在、上，沿将翻折，使顶点的对应点落在上，若，则等于______．
 11.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图，孩子出生后的天数天请根据图，计算孩子自出生后的天数是          天．
 12.平面内有四个点、、、，其中，，，则满足题意的长度为整数的值可以是______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.本小题分
计算；
解不等式．14.本小题分
先化简，再求值：，其中．15.本小题分
小明乘车从家到学校需要中途转车，从家到站台可乘，，三路车小明乘，，三路车的可能性相同，到了站台后可以转乘路或路车直接到学校小明乘，两路车的可能性相同．
“小明从家到学校乘坐路车”的概率是______ ．
请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐路车，再转乘路或路车到学校的概率．16.本小题分

如图，是正方形的边上一点，连接请仅用无刻度的直尺完成画图保留画图痕迹，不写作法
在边上找点，使得．
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出．
17.本小题分
某大型超市进货员预测一种保健饮料能畅销市场，于是用万元购进了第一批这种保健饮料面市后，果然供不应求超市又用万元购进了第二批这种保健饮料，所购数量是第一批数量的倍，但进货单价贵了元．
问购进第一批保健饮料的数量是多少？
若超市销售这种保健饮料时每瓶定价都是元，最后剩下瓶保健饮料按折销售，很快售完售出这两批保健饮料，超市共盈利多少元？18.本小题分
如图是钢琴缓降器，图和图是钢琴缓降器两个位置的示意图是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点、分别固定在压柄与底板上已知．
如图，当压柄与底座垂直时，约为，求的长；
现将压柄从图的位置旋转到与底座成角即，如图所示，求此时液压伸缩连接杆的长结果保留根号参考数据：，，；，，19.本小题分
为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质抽测同时统计了每个人的得分体质抽测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格，不合格根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
补全上面的扇形统计图和条形统计图；
被测试的部分九年级学生的体质测试成绩的中位数落在______ 等级；
若该校九年级有名学生，估计该校九年级体质为“不合格”的学生约有多少人？

 20.本小题分

如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点．
设点的横坐标分别为，试用只含有字母的代数式表示；
若，求的值．
21.本小题分

如图，已知的半径为，为直径，为弦与交于点，将沿着翻折后，点与圆心重合，延长至，使，连接．
求的长；
求证：是的切线；
点为的中点，在延长线上有一动点，连接交于点，交于点与、不重合问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
22.本小题分
如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上点与点不重合，我们把这样的两抛物线、互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．
在图中，抛物线：：与：互为“伴随抛物线”，则点的坐标为______ ，的值为______ ；
在图中，已知抛物线：，它的“伴随抛物线”为，若与轴交于点，点关于的对称轴对称的对称点为，请求出以点为顶点的的解析式；
若抛物的任意一条“伴随抛物线”的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．

 23.本小题分
定义：如图，在四边形中，把对角线沿翻折后得到，把另一条对角线绕点逆时针旋转后得到，连接，，则称四边形为原四边形的“翻转四边形”．
特例感知：
若四边形为正方形，如图，延长至点，延长至点，使，连接，．
四边形是否是正方形的“翻转四边形“？答：______ 填“是”或“不是”．
若，则 ______ ；
若四边形为矩形，且，，四边形为矩形的“翻转四边形”，如图，求的长．
类比探究：
在四边形中，，如图，四边形为四边形的“翻转四边形”，且，求证：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点，属于基础题．
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．
【解答】
解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．3.【答案】 【解析】解：该几何体的左视图如图所示：

故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．4.【答案】 【解析】解：如图，根据生活意义，得到，

；
，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可．
本题考查了两直线平行，内错角相等，和邻补角关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，本选项说法正确，不符合题意；
B、一组数据，，，，的众数是，本选项说法正确，不符合题意；
C、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为，，则甲的成绩比甲稳定，故本选项说法错误，符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查、众数、方差、随机事件判断即可．
本题考查的是全面调查与抽样调查、众数、方差、随机事件，掌握它们的概念和性质是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点在点和之间．
当时，，
即，所以正确；
抛物线与轴有两个交点，则，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，即，，，所以正确；
抛物线与直线有一个公共点，
由图象可得，抛物线与直线有两个公共点，
一元二次方程有两个实数根，所以错误．
故选：．
利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点和之间，则当时，，于是可对进行判断；根据二次函数与轴有两个交点，则可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有一个公共点，于是可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的根的情况，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
所求代数式中含有公因数，可先提取公因数，然后运用平方差公式分解因式．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行分解，注意要分解彻底．8.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．9.【答案】 【解析】解：根据根与系数的关系得．
故答案为：．
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若一元二次方程、、为常数，的两根为，，则，．10.【答案】 【解析】解：如图，连接，交与点；
由题意得：，；
，且，
，∽，
，
，而，，
四边形为菱形，
设为，
则；
，，
，
解得：．
，且，
为等边三角形，
，
故答案为．
如图，作辅助线；证明四边形为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出的长度，即可解决问题．
该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；11.【答案】 【解析】【分析】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为，和，然后把它们相加即可．
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，考查了有理数的混合运算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
【解答】
解：孩子自出生后的天数是：


．
故答案为：．12.【答案】，， 【解析】解：如图，，，
，
点在以点为圆心的圆上，且在优弧上．
；
如图，，，
，
四个点、、、共圆．
设这四点都在上．点在优弧上运动．
连接、、、．
，
．
，
．
又，
是等边三角形，
，
，即，
可以取整数和．
综上所述，可以取整数，，．
故答案是：，，．
分类讨论：如图，根据圆周角定理可以推出点在以点为圆心的圆上；
如图，根据已知条件可知对角，则四个点、、、共圆．分类讨论：如图，如图，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边的性质来求的长度．
本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．13.【答案】解：

；
，
，
，
，
． 【解析】根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式运算法则计算；
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为即可．
本题主要考查了实数混合运算、零次幂、负指数幂以及解一元一次不等式，掌握实数混合运算，能求出不等式解集，是解此题的关键．14.【答案】解：原式

，
，
解得：，，
，
，
原式． 【解析】按照分式运算法则，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，接着解一元二次方程，最后代入求值．
本题考查分式的混合运算、化简求值和二次根式分母有理化以及求解一元二次方程等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键．15.【答案】解：．

画树状图如下：

由图可知，共有种等可能的结果，其中小明先乘坐路车，再转乘路或路车到学校的结果有种，
小明先乘坐路车，再转乘路或路车到学校的概率为． 【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键．
直接利用概率公式求解即可．
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：“小明从家到学校乘坐路车”的概率是，
故答案为：．
见答案．16.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，线段即为所求．
 【解析】以点为圆心，为半径作弧交于点，连接即可可以证明≌得出结论；
以点为圆心，为半径作弧交的延长线于点，连接，线段即为所求证明≌可得结论．
本题考查作图旋转变换，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：设第一批购进保健饮料的数量为瓶，则第二批购进了瓶，根据题意，
，
解得：，
经检验是方程的解，且符合题意；
答：购进第一批保健饮料的数量是瓶；
依题意，，
元．
答：超市共盈利元． 【解析】设第一批购进保健饮料的数量为瓶，则第二批购进了瓶，根据等量关系：第二批的单价第一批的单价元，列出方程，解方程即可求解；
根据盈利销售价成本价即可求解．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意．18.【答案】解：在中，，，，
，
．
答：的长为；
在图中，过点作于点．
在中，，，，
，，
，．
在中，，，，
．
答：此时液压伸缩连接杆的长为． 【解析】在中，由，结合的长及的度数，即可求出的长；
在图中，过点作于点，在中，通过解直角三角形，可求出，的长，再在中，利用勾股定理，即可求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，解题的关键是：在中，通过解直角三角形求出的长；在中，利用勾股定理求出的长．19.【答案】合格 【解析】解：根据两个统计图，得调查的总人数为人人，
则不合格的人数为人，
合格人数占总数百分比为，
补全的图形，如图所示
故答案为：；
由条形图知，共有人，排序后第、名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；
故答案为：合格；
由中得知，不合格人数占总数百分比，人，
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有人．
首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；
根据中位数定义按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数即可得解；
根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解．
此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念是解决本题的关键．20.【答案】解：将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，
平移后直线的解析式为，
点在直线上，
，
点在双曲线上，
，
，
；
分别过点、作轴，轴，于点，设，
，，轴，
∽，
，
点在直线上，
，
点、在双曲线上，
，解得，
． 【解析】根据平移的性质得出平移后直线的解析式为，由点在直线上，所以，点在双曲线上，所以，从而得出，整理即可求得；
分别过点、作轴，轴，于点，再设设，由于，故可得出，再根据反比例函数中为定值求出的值即可．
本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线，设出、两点的坐标，再根据的特点求出的值即可．21.【答案】解：如图，连接，
沿翻折后，点与圆心重合，
，，
，
；

证明：，，，，
，
，，
，
，
是的切线；

解：是定值，证明如下，
连接并延长，交于点，连接
点为的中点
，
，且
∽

． 【解析】连接，根据翻折的性质求出，，再利用勾股定理列式求解即可；
利用勾股定理列式求出，然后利用勾股定理逆定理求出，再根据圆的切线的定义证明即可；
连接、、，根据等弧所对的圆周角相等可得，然后根据两组角对应相等两三角相似求出和相似，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．
本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出相似三角形．22.【答案】； 【解析】解：抛物线：：，
此抛物线的顶点坐标，
抛物线过点，
，
，
故答案为，；
由：化成顶点式，得
，
，对称轴为，顶点坐标．
点关于对称轴的对称点
设：
将顶点代入得，
再将点代入得，
解得：
的伴随抛物线的解析式为：；
，
理由如下：
抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，
可以列出两个方程，
得：
，
伴随抛物线的顶点不重合，

根据“伴随抛物线”的定义，可得答案；
由可知点的坐标为，再由条件以点为顶点的的“伴随抛物线”的解析式，可求出的解析式；
根据：抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，可以列出两个方程，相加可得：，可得．
本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．23.【答案】是   【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，，
，，，，
沿翻折后是，绕点逆时针旋转后是，
四边形是正方形的“翻转四边形“，
故答案为：是；
，，
，
，
，
故答案为：；
解：如图，

延长，交于，设，交于点，
四边形是矩形，
，，，，
，，
，，，
由对称可知：，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：如图，

连接，延长交于，交于，
对角线沿翻折后得到，
，，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
可推出沿翻折后是，绕点逆时针旋转后是，从而得出结果；
可推出，从而，进一步得出结果；
延长，交于，设，交于点，可得出，，的值，可推出，从而，进而依次计算出，，，的值，进一步得出结果；
连接，延长交于，交于，可推出，进而推出≌，从而，，从而得出，，从而，进一步得出结论．
本题考查了新定义的理解能力，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是根据条件推导出全等三角形．