2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在每一个深圳初中学子心中都有一个心仪的高中，很多高中的校徽设计也会融入数学元素，下列几所深圳高中的校徽图案是轴对称图形的是(    )

A. 深圳外国语学校 B. 深圳中学
C. 深圳高级中学 D. 深圳宝安中学

2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是

A. 明天降水的可能性比较大 B. 本市明天将有的时间降水
C. 明天肯定下雨 D. 本市明天将有的地区降水

5.如果是一个完全平方式，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有≌，其判定依据是(    )

A.  B.  C.  D.

7.游乐园里的大摆锤如图所示，它的简化模型如图，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图所示摆锤从点出发再次回到点需要秒．(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
；；；；．
其中正确的共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，边于、两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图所示，在中，，点是的中点，是的平分线，作交于点，已知，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知，，则 ______ ．

12.如图，，，，那么 ______

13.某家长应邀参加孩子就读中学举行的教学开放日活动，他打算在该天上午去班随机听一节课如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，则他听数学课的概率是______ ．

14.如图，中，是上的高，平分，，，则        度

15.如图，已知在四边形中，，，，，则 ______

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
计算题：
；
 

17.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形三角形的顶点都在网格格点上．
在图中画出关于直线对称的要求：点与点，点与点，点与点相对应；
在的结果下，顺次连接，，，，求四边形的面积．

18.本小题分
数学课上，老师和同学们用张型卡片、张型卡片和张型卡片拼成了如图所示的长方形其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形．
请用含、的代数式分别表示出型卡片的长和宽，以及型卡片的面积；
如果，，请求出他们用张卡片拼出的这个长方形的面积．

19.本小题分

如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点．
若，求的周长；
若，则的度数为______

20.本小题分
年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮七班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：

在这个变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量；
若声音在空气中的传播速度为，气温为，则与之间的关系式为______ ；
当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？

21.本小题分

如图，在中，，，点在边上运动不与、重合，连结作，交边于点．
当等于多少时，≌，请说明理由；
在点的运动过程中，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．

22.本小题分
已知：如图所示，直线，与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线、分别相交于点、．
如图，当直线与直线垂直时，猜想线段、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
当直线与直线不垂直，且交点、在的异侧时，中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系；
如图，当直线与直线相交于点时，延长，，分别交，于点，，直线与直线所夹的锐角为多少度时，线段、、之间仍满足间中的数量关系？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，由此问题可求解．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非数前面所有的个数．
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非数前面所有的个数，正确确定和的值是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，
分析可得：、明天降水的可能性为，比较大，正确；
B、本市明天将有的时间降水，错误；
C、明天不一定下雨，错误；
D、本市明天将有的地区降水，错误；
故选：．
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．

5.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．

6.【答案】 

【解析】解：，点，分别是，的中点，
，
在和中，
．
≌，
故选：．
根据全等三角形判定的“”定理即可证得≌．
此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知，从最高点运动到另一侧的最高点需要秒，
所以从另一侧的最高点返回点也需要秒，
所以锤从点出发再次回到点需要秒．
故选：．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：如图，根据题意得：，，
，，，；
故，，，正确；
．
故正确．
其中正确的共有个．
故选：．
由平行线的性质与互余的关系，即可求得：，，，；又由等量代换，求得．
此题考查了平行线的性质．注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用．

9.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，

与关于对称，
连接，交于点，
，
周长，
当、、三点共线时，周长最小，
为边的中点，，
，，
，
，
，
周长，
周长的最小值为，
故选：．
由垂直平分线的性质可得与关于对称，连接，交于点，则当、、三点共线时，周长最小为的长．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：是的平分线，
，
取的中点，连接，

点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
取的中点，连接，得到是的中位线，推出，，利用角平分线及平行线的性质以及三角形的外角性质推出，得到，再求出即可．
此题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形的外角性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义，正确掌握三角形中位线的性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：由表可知，当天上午的课表中听一节课有种等可能结果，其中听数学课的有种可能，
听数学课的可能性是，
故答案为：．
根据概率公式可得答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
又平分，
．
是上的高，
，
，
．
故答案为：．
利用三角形内角和定理，可求出及的度数，结合角平分线的定义，可得出的度数，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：延长至，使，连接，如下图所示：

，
，
，，
，
在、中，
，
≌，
，，
又，
，
，
使等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
延长至，使，连接，根据三角形内角和与外角的关系可得使等腰直角三角形，，载利用等腰三角形的性质可得出结论．
本题主要考查三角形的相关知识，运算较为复杂，要掌握好基本知识．

16.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：如图，分别确定点，点，点关于直线的对称点，点，点，顺次连接，即为所求图形．

如图，

四边形为梯形，
． 

【解析】确定三个顶点关于直线对称点，顺次连接得到；
根据网格图，运用梯形面积公式求解．
本题考查网格图中轴对称图形作图，面积求解，理解轴对称的定义是解题的关键．

18.【答案】解：型卡片的长，宽，
面积；

当，时，原式． 

【解析】由图可得，型卡片的长是型卡片与型卡片边长的和，宽是型卡片与型卡片边长的差，据此可用式子表示，利用长方形的面积公式可得型卡片的面积；
用代数式表示出大长方形的面积，把，代入求解即可．
本题考查列代数式，代数式求值，读懂题意，列出代数式是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：，分别垂直平分边和边，
，，
的周长，
，
的周长为；
，
，
，
，，
，
由可知：，，
，，
，
，
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
根据三角形内角和定理得到，根据对顶角相等得到，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

20.【答案】气温  声音在空气中的传播速度   

【解析】解：根据表格可知，这一变化过程中，自变量是气温，因变量是声音在空气中的传播速度；
设一次函数式为，把代入一次函数式可得，
，，
与之间的关系式为：；
根据题意，当时，
，
，
米，
答：小明与燃放烟花所在地大约相距米．
故答案为：气温；声音在空气中的传播速度；；米．
根据表格中的信息，可知这一变化过程中，自变量和因变量是什么；
把代入一次函数式，可解；
根据一次函数式求出声音的速度，再根据，求出距离．
本题考查了一次函数的关系式，掌握一次函数的定义和计算方法是关键．

21.【答案】解：当时，≌，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，当时，
，
在中，，
，
，，
，
在中，，
，
；

当时，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
综上，的度数为或；
 

【解析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可知，再根据全等三角形的判定即可解答；
根据等腰三角形的性质分当时当时两种情况再等腰三角形性质及三角形的内角和定理即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形外角的性质，三角形的内角和，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】解：结论：，
理由如下：作于点，

，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可证≌，
，
；
不成立，
如下图，结论：，

理由：延长角于，
，
，，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
即；
如下图：

同理可证：；
当与夹角为时．，
证明：
，、分别平分、，
，
，
在上截取点使连接，

在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】作于点，然后证明≌，≌即可得出结论；
分别画出两种情形，结合全等三角形的判定与性质进行解答即可；
当与夹角为时．，在上截取点使连接，分别证明≌，≌，进而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理结合“截长补短法”构造全等三角形是解本题的关键．