2022-2023学年贵州省黔南州长顺县七年级（下）期末数学试卷（含解析)

2022-2023学年贵州省黔南州长顺县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.“为正数”的表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.去年我市有万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是(    )

A. 这种调查方式是抽样调查
B. 万学生是总体
C. 是样本容量
D. 名考生的数学成绩是总体的一个样本

5.如图，直线，直线，被直线所截，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图，在数轴上点和点之间的整数是(    )

 

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7.平面直角坐标系中，将正方形向下平移个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(    )

A. 横坐标不变，纵坐标减 B. 纵坐标不变，横坐标减
C. 横坐标不变，纵坐标乘以 D. 纵坐标不变，横坐标乘以

8.如图，在三角形中，点，，分别在、、上，且，要使，还需要添加条件(    )

A.
B.
C.
D.

9.芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是(    )

A.  B.  C.  D.

10.为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
小华：在校医室找到年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
小李：抽取全校学号为的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.若与是某一个正数的平方根，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D.

12.若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若时，则 ______ 用不等式填空．

14.如图，直线、交于点，，垂足为，，则          度．

15.某超市统计了某个时间段，顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图图中等待时间分钟到分钟表示大于或等于分钟而小于分钟，其他类同这个时间段内顾客等待时间不少于分钟的人数为______ ．

16.利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是______．

三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：．

18.本小题分

已知：如图，，，，求的度数写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据

19.本小题分
在如图中建立适当的平面直角坐标系，表示出下列各点坐标．

 

20.本小题分
方程组与有相同的解，求、及方程组的解．

21.本小题分
已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的立方根．

22.本小题分
临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买个钢笔礼盒和个水杯需要元，购买个钢笔礼盒和个水杯需要元．
你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？用二元一次方程组解
根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的倍，总费用不超过元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？

23.本小题分
为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查每位学生只能选其中一种活动，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
这次参与调查的学生人数为______ 人；
请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______ ；
若该校共有学生人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有______ 人

 

24.本小题分
算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨音同“离”，意思是味淡的酒厚酒醇，好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺，试问高明能算士，几多酒几多醇？
你能用学过的方程知识解答上述问题吗？
按题中条件，若人同时喝醉，此时能否饮酒瓶？请写出解答过程．

25.本小题分

如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，．
找出图中与相等的角，并说明理由；
若，求的度数；
在的条件下，点点不与，两点重合从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正数是指大于的数，
是正数，即，
故选：．
正数即为大于的数，据此可列出不等式．
此题考查的是不等式的表示，解题关键是正确理解正数的概念．

2.【答案】 

【解析】解：：图中是一条折线，不满足对顶角条件．不符合题意．
：图中由两条直线产生和，满足对顶角条件．符合题意．
：图中是两个折线，不满足对顶角条件．不符合题意．
：图中两个角不是同一个顶点，不满足条件．不符合题意．
故选：．
对顶角由两条相交的直线产生．故选项B符合．
本题主要考查学生对对顶角的认识，属于基础题．

3.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
满足方程，
，即，
解得．
故选：．
把方程的解代入方程，把关于和的方程转化为关于的方程，然后解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．

4.【答案】 

【解析】解：、为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；
B、万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；
C、是样本容量，故说法正确；
D、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；
故选：．
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
．
故选：．
如图，求出，利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
在数轴上点和点之间的整数为，．
故选：．
根据算术平方根的定义得到，，则点和点之间是大于小于的数，所以满足条件的整数为和．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．

7.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系中，将正方形向下平移个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比，横坐标不变，纵坐标减，
故选：．
根据坐标系中的平移的坐标变换规律：“左减右加，上加下减”解答即可．
本题考查正方形的性质，坐标与图形变化平移，掌握坐标系中的平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：、，可由得出，不用添加，不能得出，故此选项不符合题意；
B、，，若添加，则，还是不能得出，故此选项不符合题意；
C、，，若添加，则，还是不能得出，故此选项不符合题意；
D、，，若添加，则，，故此选项符合题意；
故选：．
根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再根据平行线的判定定理，找出符合要求的答案．
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
则与表示的数分别是，
故选：．
把代入方程组第二个方程求出的值，进而确定出所求．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，所以方案不合适，不符合题意；
小华：在校医室找到年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，所以方案不合适，不符合题意；
小李：抽取全校学号为的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，所以方案最合适，符合题意．
故选：．
根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．
此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的意义得出结论是解题关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．依据平方根的性质列出关于的方程，可求得的值．
【解答】
解：与是某一个正数的平方根，
或．
解得：或．
故选C．

12.【答案】 

【解析】解：由得，，
由得，，
故原不等式组的解集为：，
不等式的整数解有个，
其整数解应为：、、、，
的取值范围是．
故选：．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是列出关于的不等式组．

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变可得答案．
此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

14.【答案】 

【解析】解：，
．
又，
．
对顶角相等，
，
故答案为：．
根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．

15.【答案】人 

【解析】解：由频数分布直方图可以看出：顾客等待时间不少于分钟的人数即最后四组的人数为人．
故答案为：人．
分析频数分布直方图，找等待时间不少于分钟的小组，读出人数再相加可得答案．
本题考查了频数分布直方图的知识，能够通过频数分布直方图获取信息是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：设桌子的高度为，长方形木块的长比宽长，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
设桌子的高度为，长方形木块的长比宽长，观察图、图，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：原式
． 

【解析】先根据数的乘方及开方法则，绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则，绝对值的性质是解题的关键．

18.【答案】解：已知，
邻补角互补，
又已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
 

【解析】先根据邻补角互补求出的度数，进而证明，则．
本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明是解题的关键．

19.【答案】解：如图所示，

则大门，
猴山，
虎山，
孔雀园，
车站． 

【解析】以大门点为原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系可得答案．
本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键．

20.【答案】解：方程组与有相同的解，
得方程组，解得方程组的解，
，解得． 

【解析】先组成新的方程组解出，的值．再由另一方程组求出，的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是先组成新的方程组解出，的值．

21.【答案】解：的平方根是，
，
，
的算术平方根是，
，
；
是的整数部分，，
．
，
的立方根是． 

【解析】根据平方根的定义列式求出的值，再根据算术平方根的定义列式求出的值，根据估算可得值，代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．

22.【答案】解：设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，
根据题意得，，
解得：，
每个钢笔礼盒元，每个水杯元．
设购进钢笔礼盒个，则购进水杯个，
根据题意得，，
由得，，
由得，，
，
即可取的值有，，，，，，
方案一：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案二：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案三：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案四：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案五：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案三：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
有种购买方案，购进钢笔礼盒个，购进水杯个费用最低． 

【解析】设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，根据“购买个钢笔礼盒和个水杯需要元，购买个钢笔礼盒和个水杯需要元”即可得出关于、的二元一次方程组，求解即可得到结果．
设购进钢笔礼盒个，则购进水杯个，根据题意得出关于的一元一次方程组，解出方程组得到可取的值，再依次计算不同值的总费用，对比即可得到结果．
本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次方程组的应用．解题关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确地列出一元一次不等式组．

23.【答案】     

【解析】解：由图可得，
这次参与调查的学生人数为：，
故答案为：；
参加体育活动的有：人，
补充完整的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
人，
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有人，
故答案为：．
根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；
根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，
由题意得：，
解得；
答：共喝了好酒瓶，薄酒瓶．
不能，设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，
由题意得：，
解得；
因为，必须是非负整数，所以不能人同时喝醉，饮酒瓶． 

【解析】设共喝了好酒有瓶，则薄酒有瓶，根据“共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，根据题意可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为整数即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

25.【答案】解：与相等的角为，，，理由如下：
，
，
，，
，
，
，
，
，
与相等的角为，，；
，，
，
又，
；
如图，当点在线段上时，点在延长线上，

，
，
；
如图，当点在延长线上时，点在线段上，

，，
．
综上所述，的度数为或． 

【解析】根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角；
根据，，可得，再根据，即可得到；
分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．