2022-2023学年四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷（含解析)

这是一份2022-2023学年四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷（含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.空气的密度是，用小数把它表示出来是．(    )A.  B.  C.  D. 2.下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.下列说法中，不正确的是(    )A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 同角的余角相等
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4.已知直线和一点，过点画直线与的平行线可画(    )A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无数条5.如果，，，那么、、的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 6.如果一个角的补角是这个角余角的倍，那么这个角的度数是(    )A.  B.  C.  D. 7.下列各式不能使用平方差公式的是(    )A.  B.
C.  D. 8.若与的两边分别平行，且，，则的度数为(    )A.  B. 或 C.  D. 或9.若展开后不含的一次项，则与的关系是(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是(    )
汽车在行驶途中停留了小时；
汽车在整个行驶过程的平均速度是；
汽车共行驶了；
汽车出发离出发地．
A.  B.  C.  D. 11.已知，如图，、、三条直线交于点，且，，平分，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 12.如图，，点在上，，平分，且平分下列结论：；；；正确的个数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.长方形的周长为，其中一边为其中，另一边为，则关于的函数表达式为______ ．14.如果，则 ______ ．15.如果是一个完全平方式，则______．16.如图，直线，，则______．

 17.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______

 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分
计算：
；
；
．19.本小题分
先化简，再求值：
，其中．20.本小题分
为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程油箱剩余油量该轿车油箱的容量为        ，行驶时，油箱剩余油量为        L.
根据上表中的数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式．
某人将油箱加满后，驾驶该汽车从地前往地，到达地时油箱剩余油量为，求，两地之间的距离．21.本小题分

如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，求证：．
22.本小题分

完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
若，，求的值；
若，求的值．
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23.本小题分
如图，，平分，平分，若，则的度数 ______ ．
24.本小题分
观察下列各式：




观察上面的规律计算： ______ ．25.本小题分
动手操作：如图：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．

若，求的度数；
试猜想与的数量关系，请说明理由；
若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究当时，等于多少度，并简要说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
把的小数点向左移位即可．
本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键．2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．3.【答案】 【解析】解：、一个角的补角不一定大于这个角，错误，故此选项符合题意；
B、同角的余角相等，正确，故此选项不符合题意；
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用余角和补角的性质以及垂线的性质和垂线段的性质逐项判定可得出答案．
此题主要考查了余角和补角的性质以及垂线的性质和垂线段的性质，正确把握相关定义性质是解题关键．4.【答案】 【解析】解：如果点在直线上，过点画直线与的平行线可画条，
如果点在直线外，过点画直线与的平行线可画条，
故选：．
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．
此题主要考查了平行公理，注意点的位置．5.【答案】 【解析】解：，
，
，
所以．
故选B．
根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于求出、、，然后按照从大到小的顺序排列即可．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：设这个角的度数为，则它的余角为：，补角为，
根据题意有：，
解得：，
故选：．
设这个角的度数为，则它的余角为：，补角为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
本题主要考查了一元一次方程在几何中的应用以及余角和补角的知识，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：、、选项中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式，选项中的两项都是互为相反数，不符合平方差公式． 
各式不能使用平方差公式的是．
故选B．8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．
根据已知得出，，求出，，代入求出即可．
【解答】
解：与的两边分别平行，且，，
，，
，，
当时，，
当时，，
故选B．9.【答案】 【解析】解：，
结果不含的一次项，
，即．
故选：．
利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为求出与的关系式即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．10.【答案】 【解析】解：汽车在行驶途中停留了，
故正确；
平均速度：千米小时，
故错误；
汽车共行驶了，
故正确；
汽车自出发后到速度为：千米小时，
汽车出发离出发地距离为千米，
故正确．
正确的是，
故选：．
根据停留时距离不发生变化可判断；根据速度路程时间列式计算即可判断；求得往返的路程和得出答案即可判断；先求出到的速度，再求据出发地的距离可判断．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了速度、路程、时间之间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
平分，
．
故选：．
结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．
本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．12.【答案】 【解析】解：平分，且平分，
，，
，
，
，
故正确；
平分，
，
，
，
，
故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故正确；
平分，
，
，
，
，

，
故正确．
故选：．
由角平分线定义得出，得出，由平角定义可求出，即可得解，正确；证出，得出，正确；证出，得出，正确；由，，得出，正确；即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：由长方形的周长公式可得，，
即，
故答案为：．
根据长方形的周长公式可得答案．
本题考查函数关系式，掌握长方形的周长计算方法是得出正确答案的前提．14.【答案】 【解析】解：



．
故答案为：．
先根据幂的乘方法则得：，再根据同底数幂的乘法法则得：，再代入求值即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15.【答案】或 【解析】解：，
，
解得或，
故答案为：或．
根据口诀“末两项算平方，首末项乘积的倍中间放，符号随中央”列出等式，求出．
本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式，满足完全平方式的情况有和两种是解题关键．16.【答案】 【解析】解：过的顶点作的平行线，如图所示：

直线，
则，
，，
；
故答案为：．
过的顶点作的平行线，则，由平行线的性质得出，，即可得出的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17.【答案】 【解析】解：矩形的对边，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了层是解题的关键．18.【答案】解：

．



．


． 【解析】先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，数的乘方，再计算加减即可；
原式变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简，再进行加减计算；
利用平方差及完全平方公式化简，再进行加减计算．
本题主要考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19.【答案】解：



，
，
，，
，，
当，时，原式

． 【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】   【解析】解：由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为，行驶，
油箱剩余油量为：，
故答案为：，；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，
据此可得与的关系式为：，
与的关系式为：；
令，即，
解得：，
、两地之间的距离为．
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，由此填空即可；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式；
把代入函数关系式求得相应的值即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为时，即为油箱最大容积．21.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
，
，
． 【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定定理和性质定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
．
如图所示：

设，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
图中阴影部分面积为． 【解析】根据，代入计算即可．
由，代入计算即可．
设，，可得，由，即，再根据完全平方公式可得出，展开可得出，即可得出．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键．23.【答案】 【解析】解：过点作，过点作，

，
，
，，．
平分，平分，
，，
，．
，
，
，
，
，
即．
故答案为：．

．
先作，作，可知，即可得出，，再根据角平分线定义得，，然后根据，代入整理得出，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等，确定各角之间的数量关系是解题的关键24.【答案】 【解析】解：根据上面的式子可得：，


．
故答案为：．
先根据上面的式子可得：，从而得出，再进行计算即可．
本题考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算．25.【答案】解：，
，
；
，理由如下：
，
，
，
；
当时，或；
理由如下：
当时，，
如图所示：

；
当时，；
如图所示：

；
综上所述，当时，或． 【解析】由，得出，即可得出结果；
由，，即可得出结论；
当时，，则；
当时，．
本题考查了平行线的判定和性质、分类讨论等知识，熟练掌握平行线的判定和性质定理，进行分类讨论是解题的关键．