2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析)

这是一份2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.在中，若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.某小学为了表示学校男、女生各占全校人数的百分比，应绘制统计图．(    )A. 条形 B. 扇形 C. 折线 D. 无法确定4.如图，已知，截线与直线，分别交于点，，以点为圆心，长为半径作弧交直线于点，连接，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 5.如图，，平分，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 6.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.下面调查中，适合采用全面调查的是(    )A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查我市食品合格情况
C. 我的班级同学的身高情况 D. 调查中央电视台开学第一课收视率8.如图，在中，垂直平分若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.下列说法正确的是(    )A. 有两条边不相等的三角形不是等腰三角形
B. 有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
C. 有两个内角分别是和的三角形是等腰三角形
D. 如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形10.在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一直线上，当的周长最小时，点的坐标可能是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点关于轴的对称点的坐标是______ ．12.如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是______ ．
 13.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为______度．
 14.如图，等边三角形的边长如图所示，那么 ______ ．
 15.如图，三角形的顶点用数对表示，顶点用数对表示，如果作三角形关于直线对称的三角形，那么点的对称点用数对______ 表示．
16.如图，已知点为内一点，平分，，，若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
解不等式组．18.本小题分
如图：，，求证：．

 
19.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．

如图，在平面直角坐标系中找一点，使点与点关于轴对称，并写出点的坐标；
如图，在轴上找一点使．20.本小题分
我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上乙说得甲九只，两家之数相当”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多”求甲、乙各有多少只羊？21.本小题分
如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．
求证：；
是的中点．
22.本小题分
为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从中随机抽取了部分学生成绩得分取整数，并绘制了频数分布表和频数分布直方图不完整，请结合图表信息回答下列问题：成绩分组频数
本次活动抽取的学生人数是______ ，频数分布表的组距是______ ；
补全频数分布直方图；
已知七年级有名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在范围内的学生人数是多少？23.本小题分
综合与实践．
在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
概念理解．
如图，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形判断四边形的形状：______ 筝形填“是”或“不是”．

性质探究．
如图，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．
拓展应用．
如图，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点．
请写出图中的“筝形”：______ 写出一个即可．
若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．24.本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴正半轴上，且．
写出点坐标：______ ．
若点在轴正半轴上，且和关于直线对称，求此时点的横坐标．
已知，点、，将点向上平移个单位长度后得到点，若，求的值．25.本小题分
如图，为外一点，连接、、，过点作，．
求证：．
若，求证：．
在的条件下，，，，求长度．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】 【解析】解：，
，
为等边三角形，
．
故选：．
先判断为等边三角形，然后等边三角形的性质得到．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三条边相等，三个内角都相等，且都等于．3.【答案】 【解析】解：由题意知，为了表示学校男、女生各占全校人数的百分比，应选择扇形统计图，
故选：．
根据统计图的适用范围得出结论即可．
本题主要考查统计图的知识，熟练掌握统计图的适用范围是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：由题意，，
，
，
，
故选：．
根据题意确定，从而得到，再利用三角形的内角和求解即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，理解并熟练运用等腰三角形的性质是解题关键．5.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
是等腰三角形，
，
故选：．
由平行线的性质得到，由平分得，则，则是等腰三角形，即可得到答案．
此题考查了平行线的性质、等腰三角形判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
点坐标为，
点在第二象限，
故选：．
根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：调查全国中学生心理健康现状，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查我市食品合格情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C.我的班级同学的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.调查中央电视台开学第一课收视率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】 【解析】解：垂直平分，若，
，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了线段中垂线的性质：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．9.【答案】 【解析】解：错误，如三角形的三边长为，，，有两条边不相等，但是等腰三角形，本选项不符合题意；
B.错误，如等腰直角三角形有两个内角不相等，但是等腰三角形，本选项不符合题意；
C.有两个内角分别是和的三角形，第三个内角是，不是等腰三角形，本选项不符合题意；
D.如图，、是的高，且，

在与中，，，
≌，
，
是等腰三角形，选项D说法正确，本选项符合题意．
故选D．
根据等腰三角形的定义判断即可．
本题考查等腰三角形的破的和性质，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．10.【答案】 【解析】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即，
，
，
点的坐标是．
故选：．
根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出点位置是解题关键．11.【答案】 【解析】解：根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
本题考查了两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度较小．12.【答案】 【解析】解：，分别是点关于、的对称点，
，；
的周长，
的周长为．
故答案为：．
根据轴对称的性质进行等量代换，便可知与的周长是相等的，即可求解．
本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．13.【答案】 【解析】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角，
故答案为．
根据圆心角百分比计算即可；
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，
，
解得．
那么，
故答案为：．
根据等边三角形的三边相等，可得，结合上述知识可以列出关于、的方程，即，求解即可得到答案．
本题主要考查了学生对等边三角形性质及二元一次方程组的应用的掌握情况，仔细审题，回忆一下等边三角形的性质，找出题中的等量关系列方程即可．15.【答案】 【解析】解：如图，点的对称点用数对表示．
故答案为：．
由题意可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点的对称点在方格中的位置，用数对表示即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】 【解析】解：延长与交于点，
，
，
，
，
平分，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
延长与交于点，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形，可推出，，根据，，即可推出的长度．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
． 【解析】利用证明≌，得，再由等腰三角形的判定即可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键．19.【答案】解：如图所示，点即为所求；

解：如图所示，点即为所求；
 【解析】根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出的坐标并描出即可；
只需要找到点，此时可证．
本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，等腰直角三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．20.【答案】解：设甲有羊只，乙有羊只，
由题意得：，
解得：，
答：甲有羊只，乙有羊只． 【解析】设甲有羊只，乙有羊只，根据甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】证明：是等边，
，
又，
，
又，
，
，
；
连接，

等边中，是的中点，

由知


又
是的中点． 【解析】此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质．据等角对等边，可得：，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得是的中点．
由等边的性质可得：，然后根据等边对等角可得：，最后根据外角的性质可求，根据含角的直角三角形的性质即可求证；
连接，由等边三角形的三线合一的性质可得：，由可得：，可得是等腰三角形，再由等腰三角形的性质可得．22.【答案】   【解析】解：本次活动抽取的学生人数是：，
频率分布表的组距是，
故答案为：，；
由频数分布表可知，
这一组的频数是，
补全的频数分布直方图如图所示；

人，
答：估计成绩在范围内的学生人数是人．
根据频数分布表中的数据，可以计算出调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出组距；
根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出分数在范围内的学生约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】是  四边形或四边形或四边形 【解析】解：由折叠的性质可知，，
四边形是“筝形”．
故答案为：是；

结论：答案不唯一．
理由：如图，连接．

在，中，，，
≌．
；

如图中，四边形，四边形，四边形都是“筝形”．

理由：由翻折变换的性质可知四边形，四边形是“筝形”．
连接，
，，，
≌，
，
四边形是四边形是“筝形”．
故答案为：四边形或四边形或四边形；
当时，如图中，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
昂时，同法可得．
当时，同法可得．
综上所述，满足条件的的值为：，，．
根据“筝形”的定义判断即可；
结论：答案不唯一利用全等三角形的判定和性质证明即可；
根据“筝形”的定义判断即可；分三种情形：，，，分别求解可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了新定义，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24.【答案】 【解析】解：点在轴正半轴上，且，
点的坐标为；
故答案为：；
如图：

过点作轴，垂足为点，
和关于直线对称，
≌，
，，
，，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
即点的横坐标为：；
如图：

过点作轴，垂足为点，
，点向上平移个单位长度后得到点，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
≌，
，
点，，
，，
，
即，
．
根据点在轴正半轴上，且，即可得出点的坐标；
利用关于直线对称的性质得出≌，进而得出，即可得出，则，即可求出点的横坐标；
首先得出≌，进而得出，根据，，所以，所以，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化对称和平移，全等三角形的判定与性质以及关于直线对称的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．25.【答案】证明：，，
；
证明：作的角平分线交的延长线于，作于，交的延长线于．
平分，，，
，
，
≌，
垂直平分线段，
，
≌，
，，
、、、四点共圆，
，
，
，，
，
、、、四点共圆，
、、、、五点共圆，
；
解：在上截取，则，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可证明；
作的角平分线交的延长线于，作于，交的延长线于想办法证明、、、、五点共圆，即可解决问题；
在上截取，则，想办法证明，再证明∽，可得，推出，即可解决问题．
本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、四点共圆的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题，学会构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．