2023-2024学年湖北省武汉第一初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析)

这是一份2023-2024学年湖北省武汉第一初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖北省武汉第一初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列图形中具有稳定性的是(    )A. 正六边形 B. 五边形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形4.一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(    )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得≌，其依据是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.如图，已知，，、、、四点共线，，且，，则为(    )A.
B.
C.
D. 7.如图，已知，添加下列条件还不能判定的是(    )

 A.  B.
C.  D. 8.如图中，、分别是和的外角平分线，，则(    )A.
B.
C.
D. 9.如图，，、、、、的关系为(    )A.
B.
C.
D.
 10.已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动它们的运动时间为秒．
若，则点运动路程始终是点运动路程的倍；
当、两点同时到达点时，；
若，，时，与垂直；
若与全等，则或．
以上说法正确的选项为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等腰三角形的两条边长为，，则等腰三角形的周长为______．12.一个五边形共有______条对角线．13.已知三角形的三边分别为，，，那么的取值范围是______．14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．15.如图，，，于点，于点，若，，则的面积为______ ．
 16.如图，已知的面积为，的面积为，为的角平分线，于点，则的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

如图，，，求证：．
18.本小题分

如图，点，在上，，，求证：≌．
19.本小题分
如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数．
20.本小题分

如图，点在线段上，，，，平分交于．
求证：≌；
若，，则的度数为______ 用，表示
21.本小题分
如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为，的三个顶点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
在图中，，作出的高，并直接写出的长为______ ；
在图中，在边上找到点，使得；
在图中，在内部找一点，使得．

 22.本小题分
如图，在中，，为的角平分线．
如图，为边上一点，若，求证：；
如图，点为延长线上一点，
猜想：比较大小 ______ 直接填“”或“”或“”；
试证明上述你的猜想．

 23.本小题分
如图，在和中，，，，且，、、三点共线，与交于点．
求证：；
如图，若点是中点，且，连接、，求证：；
若，，且，在直线上取一点，使得，连接，过作，且，使直线和交于，则 ______ ．

 24.本小题分
如图，点，点，，且，若与轴交于点．
求点的坐标；
求点的坐标；
如图，过作轴交于点，连，试探究、和的数量关系并加以证明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、，能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．2.【答案】 【解析】解：、、都不是中心对称图形，是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】 【解析】解：正六边形，五边形，平行四边形，钝角三角形中只有钝角三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．
【解答】
解：三角形三个内角的度数之比为：：，
这个三角形的内角分别为，，
，
这个三角形是锐角三角形，
故选：．5.【答案】 【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
由作图过程可得，，再加上公共边，可利用“”定理判定≌．
解：由作图过程可知，
在和中，

≌．
故选：．6.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
≌，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，，又，推出≌，得到，因此，即可求出．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由≌，推出．7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定：，，，可得答案．
【解答】
解：由题意，得，，
A、，，，三角形不全等，故A错误；
B、在与中，，，故B正确；
C、在与中，，，故C正确；
D、在与中，，，故D正确；
故选A．8.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
、分别是和的外角平分线，
，，
，，
，
，
．
故选：．
根据四边形的内角和定理求得，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和，将题目所求转化为三角形的内角和，再运用等量代换是解题的关键．
分析题意，，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．
【解答】
解：连接，

在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
．
故选B．10.【答案】 【解析】解：若，即点的速度时点的倍，故点运动路程始终是点运动路程的倍，正确，符合题意；
点到达的时间为：，当时，点到达点的时间为：，故正确，符合题意；
若，，时，如下图，

假设：：，
，
∽，
，
而，
，
即，
而此时，，则，则，
而，则，
则：：，：：，
故AC：：，
故错误，不符合题意；
由题意得，，则，，则，
若与全等，

则且或且，
即且或且，
解得：或，
故正确，符合题意，
故选：．
若，即点的速度时点的倍，即可求解；
求出、的运动时间即可求解；
证明：：，即可求解；
若与全等，则且或且，即可求解．
本题为三角形综合题，涉及到三角形全等和相似、动点问题，分类求解是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
当为腰时，其它两边为和，
，所以不能构成三角形，故舍去，
答案只有．
故答案为：．
因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：边形共有条对角线，
所以五边形共有条对角线．
故答案为：．
可根据多边形的对角线与边数的关系求解．
本题主要考查了多边形对角线条数的确定，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．13.【答案】 【解析】解：依题意得：，
即：，
．
故答案为：．
可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：，化简即可得出的取值范围．
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．14.【答案】或 【解析】解：当等腰三角形的顶角是锐角时，如图，

，，
，
等腰三角形的顶角为；
当等腰三角形的顶角是钝角时，如图，

，，
，
，
，
三角形的顶角为．
综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为或．
故答案为：或．
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15.【答案】 【解析】解：，
，
于，
，
．
在与中，
，
≌，
，，
，
．
故答案为．
根据可以证明≌，则，，从而求解．
本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．16.【答案】 【解析】解：取中点，连接，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
的面积的面积，
是中点，
的面积的面积，
的面积为，的面积为，
的面积的面积的面积，
的面积，
的面积的面积的面积
故答案为：．
取中点，连接，，由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，由角平分线定义得到，因此，推出，得到的面积的面积，由是中点，得到的面积的面积，求出的面积，即可求出的面积，于是得到的面积的面积的面积
本题考查角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形斜边中线，等腰三角形的性质，关键是证明，得到的面积的面积．17.【答案】证明：在和中
，
≌，
 【解析】由公共边，由，，根据证≌，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．18.【答案】证明：，
，即，
在和中
，
≌． 【解析】由，两边加上，得到，利用即可得证．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．19.【答案】解：，
，
，
，
平分，，
，
，平分，
，

故和的度数分别为和． 【解析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．20.【答案】 【解析】证明：，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
平分，
．
故答案为：．
由平行线的性质得到，由即可证明≌；
由全等三角形的性质得到，由三角形外角的性质推出，得到，由角平分线定义即可求出．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是由≌，得到，由三角形外角的性质求出．21.【答案】 【解析】解：如图：即为所求；
，
，
，
解得：，
故答案为：；
如图：点即为所求；
如图：点即为所求．

根据割补法和三角形的面积公式求解，根据网格线的特点作图；
根据等腰直角三角形的性质作图；
根据三角形的重心的性质作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握三角形的面积公式、网格线的特点、等腰直角三角形的性质及重心的性质是解题的关键．22.【答案】 【解析】证明：为的角平分线，
，
，，
．
在和中，
，
≌，
；
解：猜想：比较大小．
故答案为：；
理由：，
，
在上截取，连接，如图，

则．
在和中，
，
≌，
．
在中，
，
，
，
．
利用全等三角形的判定与性质解答即可；
利用三角形的三边关系定理猜想即可；
在上截取，连接，利用全等三角形的判定定理与性质定理，三角形的三边关系定理解答即可．
本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系定理，利用已知条件巧妙的构建全等三角形是解题的关键．23.【答案】或或 【解析】证明：，
．
在和中，
，
≌，
；
证明：延长到，使，连接，如图，

在和中，
，
和，
，，
，
，
，，
，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
．
，
；
解：当点在线段上，在的右侧时，如图，

，
，，
．
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
当点在线段上，在的左侧时，如图，

同：≌，
，，
，
，
；
当点在线段的延长线上，在的右侧时，如图，

，
，，
．
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
当点在线段上，在的左侧时，如图，

同：≌，
，，
，
，
．
综上，或或．
故答案为：或或．
利用全等三角形的判定与性质解答即可；
延长到，使，连接，利用全等三角形的判定与性质解答即可；
利用分类讨论的思想方法，画出相应图形，利用中的方法，证明三角形全等后再根据三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法和类比的方法，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确利用分类讨论的方法解答是解题的关键．24.【答案】解：过点作于点，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，如图，

则四边形为矩形，
，，．
点，点，
，，
．
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
；
设直线的解析式为，
，
．
直线的解析式为．
令，则，
．
；
、和的数量关系为：，理由：
设交轴于点，如图，

由知：，，，，
，
．
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为．
轴交于点，
当时，，
，
，
，
，
． 【解析】过点作于点，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，利用矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，点的坐标的特征解答即可得出结论；
设直线的解析式为，利用待定系数法求得直线的解析式，再令，求得值，则结论可得；
设交轴于点，利用的结论得到线段的长度，利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得点的坐标，得出线段的长度，再利用勾股定理求得线段的长度，则结论可得．
本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，待定系数法，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．