2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析)

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.若气温零上记作，则气温零下记作(    )A.  B.  C.  D. 3.下列各组数中互为相反数的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4.把写成省略括号的代数和的形式，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.下面的说法中，正确的是(    )A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和小数统称有理数
C. 整数和分数统称有理数 D. 整数、零和分数统称有理数6.在，，，四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 7.在，，，，，，，这些有理数中非负数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是(    )

 
A.  B.  C.  D. 9.已知数轴上点代表的数是，点到原点的距离是，则，两点间的距离是(    )A.  B. 或 C.  D. 或10.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.如果规定符号“”的意义为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 12.已知有理数，，满足，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算： ______ ．14.若，，且，则 ______ 填“”“”或“”15.用“”或“”号填空： ______ 16.某同学在计算“”的时候，误将“”看成“”，得到结果是，则的正确结果是______ ．17.把这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为______ ．       18.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成如图图案若第个图案中有张白色纸片，则的值为______ ．

 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知有理数、满足，．
若，，求的值；
若，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.本小题分
计算：
；
．21.本小题分
已知，、互为相反数，求的值．22.本小题分
已知是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，在数轴上对应的点到原点的距离是，求的值．23.本小题分
已知有理数：，，，，．
这些有理数中整数有______ 个，非负数有______ 个
画数轴，并把这些有理数在数轴上表示出来．
把这些有理数用“”连接起来．24.本小题分
“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以只为标准，其中每天超过只的记为“”，每天不足只的记为“”，统计表格如下：周一周二周三周四周五本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
本周共使用口罩多少只？
若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为元一只，另外一种为型口罩，价格为元一只，且本周所用的普通医用口罩和型口罩数量之比为：，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？25.本小题分
先阅读，后探究相关的问题：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离故当点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离为．
数轴上表示和的两点和之间的距离为______ ；如果，并且所表示的数为，那么所表示的数为______ ；
若点表示的有理数为，则当为______ 时，与的值相等；
当 ______ 时，有最小值请直接写出的值；
求出中的最小值．26.本小题分
已知数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为．
若点到点，点的距离相等，求点对应的数；
数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
已知，数轴上点从点向左出发，速度为每秒个单位长度，同时点从点向左出发，速度为每秒个单位长度，经秒后点、、为原点其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【解答】
解：的绝对值是．
故选：．
【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．2.【答案】 【解析】解：气温零上记作，则气温零下记作，
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：选项，，，所以和不互为相反数，不符合题意；
选项，，，和互为相反数，符合题意；
选项，，，所以和互为相反数，不符合题意；
选项，，，所以和互为相反数不符合题意．
故选：．
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．4.【答案】 【解析】解：根据去括号的原则可知：．
故答案为：．
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便可解决问题．5.【答案】 【解析】解：正有理数、和负有理数统称为有理数，故不符合题意；
B.无限不循环小数是无理数，故不符合题意；
C.整数和分数统称为有理数，故符合题意；
D.整数包括零，故不符合题意．
故选：．
根据有理数的分类进行判断即可．
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：，
在，，，四个数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．7.【答案】 【解析】解：在，，，，，，，这八个数中，
非负数为，，，，，有个．
故选：．
根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，，，，．
本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．8.【答案】 【解析】解：、由图得，，故A不符合题意；
B、，
，
，
，故B符合题意；
C、，
，故B不符合题意；
D、，，，
，故B不符合题意；
故选：．
根据图示，可得，然后逐项判断即可．
本题考查了用数轴表示数，确定、的取值范围及绝对值是解题关键．9.【答案】 【解析】解：点到原点的距离是，
点代表的数是或，
点代表的数是，
，，
，两点间的距离是或，
故选：．
根据已知可得点代表的数是或，然后利用数轴上两点间距离进行计算，即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：因为左边的数为连续的奇数，，，，，，上边的数为连续的偶数，，，，
所以，
又因为上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，
所以，
所以，
故选：．11.【答案】 【解析】解：


．
故选：．
把相应的值代入到新定义的运算中，再结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12.【答案】 【解析】解：，
，
、、都是正数或、、中一正两负，
当、、都是正数时，，
当、、中有一正两负时，，
的值为或，
故选：．
根据绝对值的定义，结合、、的取值，确定的值即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握当时，，当时，是正确解答的关键．13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据有理数减法法则计算即可求解．
本题考查了有理数减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数．14.【答案】 【解析】解：，，，
故的绝对值大于的绝对值，
．
故答案为：．
根据所给范围得出的绝对值大于的绝对值，即可得解．
本题主要考查绝对值，有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键．15.【答案】 【解析】解：，
，
，
即，
故答案为：．
根据有理数的比较，正数大于负数即可作答．
本题考查有理数大小比较，相反数，绝对值，解题的关键是对相反数和绝对值的正确计算．16.【答案】 【解析】解：，
解得，
，
故答案为：．
先由方程，求出的值，再求的值即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：设第二行第一个数为，
根据题意得：，
．
故答案为：．
设第二行第一个数为，根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可找出，变形后即可得出的值．
本题考查了列代数式，根据“幻方”的性质，找出，之间的关系是解题的关键．18.【答案】 【解析】解：第个图案中有个白色纸片，
第个图案中有个白色纸片，
第个图案中有个白色纸片，
，
第个图案中有个白色纸片，
当时，，
故答案为：．
先求出前个图案的白色纸片的数目，找到规律，再计算求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．19.【答案】解：，，
，．
，，
，．
；
，
，．
当，时，，
当，时，． 【解析】先确定、的值，再计算、的和；
根据绝对值的意义先确定、的值，再计算、的差．
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的意义和有理数的运算是解决本题的关键．20.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】先去绝对值负号再进行相加即可；
根据有理数的加法法则进行解题即可．
本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．21.【答案】解：，
，，
，，
、互为相反数，
，
，



． 【解析】在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于，由此即可求出、的值，从而求出的值，把、、的值代入，即可求值．
本题考查相反数，非负数的性质：绝对值，关键是掌握非负数的性质．22.【答案】解：是最小的正整数，
，
是绝对值最小的有理数，
，
在数轴上对应的点到原点的距离是，
，
当时，

；
当时，

． 【解析】根据有理数的相关概念，分别求出、、的值，代入计算即可．
本题考查有理数的相关概念，理解是解决问题的关键，是基础题．23.【答案】   【解析】解：在有理数，，，，中，
整数有：，，，共个，
非负数有：，，，共个．
故答案为：，．

．
先找出整数，再找出正数和；
把各数表示在数轴上即可；
根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“”连接即可．
本题考查了有理数的分类和比较大小，掌握“整数分为正整数、负整数和”，非负数包括“正数和”及数轴上比较大小的方法是解决本题的关键．24.【答案】解：，
周一使用口罩最多，数量是：只；
只，
故本周共使用口罩只；
根据题意，得：
元，
答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为元． 【解析】根据表中记录的最大数计算即可；
把表中的各数相加，再加上每天的数量个即可；
根据“总价单价数量”列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．清理正数与负数的意义，正确列出算式是解答本题的关键．25.【答案】  或     【解析】解：数轴上表示和的两点和之间的距离为，
如果，并且所表示的数为，
所以或，
那么所表示的数为或；
故答案为：，或；
与的几何意义：数轴上表示的点与表示的点之间的距离，数轴上表示的点与表示的点之间的距离，
为表示与的两点的中点时，与的值相等，
故答案为：；
表示到，，，的点的距离的和，
当时，有最小值；
故答案为：；
最小值为



．
根据绝对值的几何意义即可求解；
根据绝对值的几何意义即可求解；
根据绝对值的几何意义即可求解．
根据计算即可求解．
本题考查了绝对值的几何意义，有理数的混合运算，绝对值方程，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．26.【答案】解：点到点、点的距离相等，
，
解得．
答：点对应的数是．
由题意，得，即，
如果，得，解得；
如果，得，无解；
如果，得，解得；
答：数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为，此时的值为或；
依题意，当到，距离相等，
，
解得；
当和重合，，
解得；
当到，距离相等，，
解得；
当，重合，
解得；
当到，距离相等，，
解得．
故的值为或或或或． 【解析】根据点到点、点的距离相等列出方程，解方程即可；
根据列出方程，解方程即可；
根据题意分种情况列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
本题主要考查一元一次方程的实际运用，利用数轴，结合行程问题找出等量关系，列出方程解决问题是解答此题的关键．