2023-2024学年山西省太原三十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析)

2023-2024学年山西省太原三十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则线段的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

2.的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.在实数，，相邻两个之间的的个数逐次加，，，中，无理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边长是(    )

A.   B.   C.   D.  

5.在仪仗队列中，共有八列，每列人，若战士甲站在第二列从前面数第个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第个，应表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.若，，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

7.点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.下列说法正确的有(    )
是直角三角形，，则中，，则不是直角三角形若中，，则是直角三角形若是直角三角形，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是(    )

 

A.  B.  C.  D. 无法确定

10.如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在数轴上，点到原点的距离等于，点所表示的数是______．

12.已知三条线段的长度分别为，，，如果这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形的面积是______ ．

13.已知点，在轴上有一点，点与点的距离为，则点的坐标为______ ．

14.如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则的长为______ ．

15.已知数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
计算：
；
．

17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.本小题分
如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？

19.本小题分
的三个顶点的坐标分别是，，．
在如图所示的平面直角坐标系中画出；
直接写出点关于轴的对称点的坐标；
求的面积．

20.本小题分
观察下列等式：
；
；
；

试求下列各式的值：
______ ；
______ ；
______ 为正整数．
计算．

21.本小题分

如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面踏板厚度忽略不计，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点位置时，点离地面垂直高度为，离秋千支柱的水平距离为不考虑支柱的直径求秋千支柱的高．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，点与点关于轴对称，
，
线段的长度为．
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．
此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

2.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
先求出的值，再根据平方根的定义得出，求出即可．
本题考查了对平方根的定义的应用，注意：的平方根是，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

3.【答案】 

【解析】解：，
故在实数，，相邻两个之间的的个数逐次加，，，中，无理数有相邻两个之间的的个数逐次加，，共个．
故选：．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．

4.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长；
故选：．
利用勾股定理进行计算即可求解．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理的内容是关键．

5.【答案】 

【解析】解：每列人，
倒数第个为从前面数第个，
第二列从前面数第个，表示为，
战士乙应表示为．
故选：．
先求出倒数第个为从前面数第个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的意义是解题的关键，易错点在于要求出倒数第个为从前面数第个．

6.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
或．
故选：．
利用平方根与立方根的意义求得，值，再代入运算即可．
本题主要考查了平方根与立方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，，则符合勾股定理，故本小题正确；
中，，则是直角三角形．故本小题错误；
若中，，则是直角三角形．符合勾股定理的逆定理，故本小题正确；
当是斜边时不成立，故本小题错误．
故选：．
根据勾股定理及勾股定理的逆定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．
【解答】

解：如图所示：
可以把和展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
，，

在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：．
故选．

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，为边的中点，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
故选：．
利用勾股定理求出的长，即的长，有，可以求出，进而得到的长．
本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质．

11.【答案】 

【解析】解：点到原点的距离等于，
点所表示的数是或．
故答案为：．
根据数轴的定义可得结论．
本题考查数轴，在本题中需注意在数轴上距离某点一定距离的点有两个，一个在这个点的左侧，一个在这个点的右侧．

12.【答案】或 

【解析】解：由题意可得，
当斜边长为时，，
当斜边长为时，，
以为边长的正方形的面积是或，
故答案为：或．
根据勾股定理可以求得的平方的值，再根据正方形的面积等于的平方，即可解答本题．
本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的平方的值．

13.【答案】或 

【解析】解：设点坐标为，
点，点与点的距离为，
，
解得或，
点坐标为或，
故答案为：或．
设点坐标为，根据点与点的距离为列方程，求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
在中，，
．
先利用正方形的面积公式分别求出正方形、的边长即、的长，在中，已知、的长，利用勾股定理求斜边．
考查正方形的面积公式及勾股定理的应用．

15.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，．
故原式

．
故答案为：．
先根据数轴分析出与的取值范围，再化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，能够根据数轴分析出与的取值范围是解题的关键．

16.【答案】解：


；



． 

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法，最后算除法即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，分母有理化等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

17.【答案】解：原式
，
，，
原式

． 

【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．

18.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，


所以需费用元． 

【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

19.【答案】解：如图，即为所求．
，
点关于轴的对称点的坐标为．
的面积为． 

【解析】根据点，，的坐标描点连线即可．
关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图基本作图、坐标与图形性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】    

【解析】解：．
故答案为：；
．
故答案为：；
．
故答案为：；





．
先分母有理化，再求出答案即可；
先分母有理化，再求出答案即可；
先分母有理化，再求出答案即可；
先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可．
本题考查了平方差公式，分母有理化，数字的变化类，二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

21.【答案】解：设，则由题意可得
，，
在中，，
即，
解得．
即秋千支柱的高为．
答：秋千支柱高为． 

【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于的等式是解题关键．
设未知数，直接利用，进而得出答案．