2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）第三次素养提升数学试卷（A卷）（含解析)

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）第三次素养提升数学试卷（A卷）（含解析)，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）第三次素养提升数学试卷（A卷）一、填空题（本大题共5小题，共25.0分）1.射击比赛中，某队员次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是______环．
2.如图，正方形中，绕点逆时针旋转得到，，分别交对角线于点，，若，则的值为______．
 3.已知，，若，则的值为______ ．4.如图，在中，，，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，则 ______ ．
5.如图，为等边的外接圆，的半径为，点在劣弧上，连接，与交于点，四边形的面积等于______ ．
   二、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.本小题分
为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源，为甲、乙两个社区共名老人提供居家养老服务，收集得到这名老人的年龄单位：岁如下： 甲社区乙社区根据以上信息解答下列问题：
求甲社区老人年龄的中位数和众数；
现从两个社区年龄在岁以下的名老人中随机抽取名了解居家养老服务情况，求这名老人恰好来自同一个社区的概率．7.本小题分
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，两人各加工个这种零件，甲比乙少用天．
求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，现有个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过元，那么甲至少加工了多少天？8.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴和轴的交点点和点，直线，点为双曲线与直线在第一象限内的交点．
利用直尺和圆规求作点，使∽保留作图痕迹，不
写作法；
求的值；
双曲线与直线交于点和点，求的面积．
9.本小题分
某商店购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
若商店按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润元最大？最大利润是多少？
若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？
10.本小题分
如图，在中，点为弧的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．
求证：∽．
和的长度是一元二次方程的两根，，求线段的长．
11.本小题分
如图，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、．
求证：；
如图，若，求的值；
当四边形的周长取最大值时，求的值．

 12.本小题分
已知：二次函数为常数，且的图象与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点，顶点为点．
分别求点、的坐标；
若是直角三角形，求该二次函数相应的表达式；
当时，一次函数的图象过点，与二次函数的对称轴交于点，为一次函数图象上一点，过点作的平行线交二次函数图象于点，当、、、四点组成的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该队员的平均成绩为环；
故答案为：．
由加权平均数公式即可得出结果．
本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．2.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
由旋转可得：
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质可得，由旋转的性质可得，从而得，然后证明∽，最后利用相似三角形性质即可解答．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：，，
得，，
解得，
把代入得，，
，
，
即，
，
，
解得，
，
故答案为：．
把已知中给出的两个等式相加即可求出、的值，再根据确定的值，最后化简要求的式子代入求值即可．
本题考查了求分式的值，根据已知条件求出的值是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：过作轴，垂足为，
，
，
，，
∽，
，
；
   又轴平分，，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
利用和可以求出的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点的坐标，进而确定的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求的坐标，依据在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．5.【答案】 【解析】解：连接，过点作于点，

，，
，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
负值舍去，
，
，
将绕点顺时针旋转，得到，
则≌，
，，
四边形是圆内接四边形，
，
，
点，点，点三点共线，
，，
是等边三角形，
过点作于，
四边形的面积

．
故答案为：．
连接，过点作于点，证明∽，由相似三角形的性质得出，证出，则，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出和的长，将绕点顺时针旋转，得到，则≌，证出是等边三角形，过点作于，由等边三角形的性质可得出答案．
本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．6.【答案】解：由表知，甲社区老人年龄出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为，
中位数为；
列表如下： 甲甲甲乙乙甲 甲，甲甲，甲乙，甲乙，甲甲甲，甲 甲，甲乙，甲乙，甲甲甲，甲甲，甲 乙，甲乙，甲乙甲，乙甲，乙甲，乙 乙，乙乙甲，乙甲，乙甲，乙乙，乙 由表知，共有种等可能结果，其中这名老人恰好来自同一个社区的有种结果，
所以这名老人恰好来自同一个社区的概率为． 【解析】根据中位数和众数的概念求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．7.【答案】解：设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
，
答：甲每天加工个这种零件，乙每天加工个这种零件；
设甲加工了天，乙加工了天，
由题意得：，
整理得：，
总加工费不超过元，
，
将代入得：，
解得：，
当时，，符合题意．
答：甲至少加工了天． 【解析】设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件，由题意：两人各加工个这种零件，甲比乙少用天．列出分式方程，解方程即可；
设甲加工了天，乙加工了天，根据加工个零件，列出二元一次方程；再由总加工费不超过元，列出一元一次不等式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．8.【答案】解：∽，
，即，
故过点作弧交轴于两点，分别过两点为圆心，
以大于两点的线段长度的为半径，作弧交于点，连接交于点，，符合题设条件；

对于，当时，，即点，
令，
解得：，即点
由知，点的纵坐标和点的横坐标相同，
由直线的表达式知，，则
故直线的表达式为：，
当时，，则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；

联立，解得：，

即点、的横坐标分别为：，，
则的面积． 【解析】证明，故过点作弧交轴于两点，分别过两点为圆心，以大于两点的线段长度的为半径，作弧交于点，连接交于点，，符合题设条件，即可求解；
由知，点的纵坐标和点的横坐标相同，进而求解；
由的面积，即可求解．
本题是反比例函数综合应用，涉及到一次函数的性质、反比例函数的性质、面积的计算、三角形相似、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．9.【答案】解：设与销售单价之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式得：
，
解得，
故函数的表达式为：；

由题意得：，
，故当时，随的增大而增大，而，
当时，有最大值，此时，，
故销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元；

由题意得：，
解得：，，
当时，件．
当时，件．
答：每天的销售量应为件． 【解析】将点、代入一次函数表达式，即可求解；
由题意得，即可求解；
由题意得，解方程即可得到结论．
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润得出函数关系式是解题关键．10.【答案】证明：点为弧的中点，
，
，
，
，
，
又，
∽；
解：如图，过点作于，
和的长度是一元二次方程的两根，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
． 【解析】由圆周角定理可求，由三角形内角和定理可求，可得结论；
通过证明∽，由相似三角形的性质可求的长，通过证明∽，由相似三角形的性质可求，的长，由勾股定理可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的应用等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】证明：，
，
，
平分，
，
，
；
解：，
点、、、在以为直径的圆上，

，
设，则，
，
，
，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
∽，
；
解：由知，，，则，
设，，
则，
，
解得，
，
，
是的中位线，
，
四边形的周长为，
，
当时，四边形的周长最大，
，
为等边三角形，
，
，
，
． 【解析】利用三角形外角的性质得，再利用角平分线的定义得，则，可得平行；
根据定点定长得点、、、在以为直径的圆上，设，则，根据三角形内角和定理可得，则和都是等腰直角三角形，再通过∽，得；
设，，则，根据勾股定理得，解得，表示出四边形的周长，再利用二次函数的性质即可解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，四点共圆，二次函数的性质等知识，表示出四边形的周长，利用二次函数的性质解决最值问题是解题的关键．12.【答案】解：在中，令得：
，
解得或，
，；
在中，令得，
，
，；
，，，
是直角三角形，
，即，
解得，
，
，
二次函数相应的表达式为；
当时，，
抛物线对称轴为直线，，
把代入得：，
，
，
令得，
，
设，则，
，
、、、四点组成的四边形是平行四边形，分两种情况：
若，为对角线，则，的中点重合，

，
解得或，
或；
若，为对角线，则，的中点重合，

，
解得或此时与重合，舍去，
；
综上所述，的坐标为或或． 【解析】在中，令可解得，；
在中，令得，即可得，，，故，解方程，根据，得二次函数相应的表达式为；
当时，，可得，，设，则，若，为对角线，则，的中点重合，有，若，为对角线，则，的中点重合，有，分别解方程可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，直角三角形，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．