2.9有理数的乘法 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

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2.9有理数的乘法华师大版初中数学七年级上册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知两个有理数，，如果，，那么(    )A. ， B. ，
C. ，异号，且负数的绝对值较大 D. ，异号，且正数的绝对值较大2.如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数(    )A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大3.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.对于，左边第一个因数增加后积的变化是(    )A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加5.若，，且，则的值(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或6.下列说法正确的是(    )A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 两数相乘，积一定大于每一个乘数
C. 相反数等于本身的数有，， D. 减去任何有理数，都等于此数的相反数7.在数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是(    )A.  B.  C.  D. 8.已知，有理数，，若，，则下列各式成立的是(    )A. ， B. ，且
C. ，且 D. ，且9.已知，，且，则的值是(    )A.  B.  C. 和 D. 或10.已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.和的最大公因数是______ ．12.大于而不大于的所有整数的积是__________．13.如果，那么的因数是______ ．14.点，表示数轴上互为相反数的两个数，且将点向左平移个单位长度到达点，则这两个点表示的数的乘积是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分
已知，，，且，求的值．16.本小题分
简便计算

 17.本小题分年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，有一户贫困农民家庭上半年人均月纯收入情况如下表所示将高于元的部分记为正数，低于元的部分记为负数，元记为为确保当地农民在年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自年月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加元．月份人均月纯收入请求出月份该家庭的人均月纯收入．求该家庭年前六个月的人均月纯收入总和．已知年农村脱贫标准为农民人均年纯收入元，试根据以上信息预测该贫困家庭能否在今年实现脱贫．18.本小题分在，，，，五个有理数中，任意取出三个数相加，得到和的最小值为，再任意取出三个数相乘，得到积的最大值为．求与的值．若，求，的值．19.本小题分
已知的绝对值与的绝对值相等，求的相反数是多少？
已知，若，求的值．20.本小题分
已知有理数，满足，．
若，，则 ______ ， ______ ．
若，分别求值：
；
．
若，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】因为，所以与异号因为，所以正数的绝对值大于负数的绝对值，故选D．2.【答案】 【解析】两个有理数的积是负数，这两个数异号．又这两个数的和也是负数，这两个数中负数的绝对值较大．故选D．3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
根据数轴上点的位置，先确定、对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】
解：由数轴可得：，，
A、，，所以，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意．
故选：．4.【答案】 【解析】解：，
，
．
故增加了．
故选：．
根据有理数的乘法法则进行结算，再与原来的数进行比较即可．
本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：，，
，．
又，则、同号，
，或，．
当，时，；
当，时，．
故选：．
由可知、同号，从而得到，或，，然后代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法、有理数的乘法、绝对值，根据题意求得，或，是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如两个负数相加，和小于每个加数，故选项说法错误，不符合题意；
B、两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如一个正数与一个负数相乘，积小于其中的一个正数，故选项说法错误，不符合题意；
C、相反数等于本身的数有，故选项说法错误，不符合题意；
D、减去任何有理数，都等于此数的相反数，故选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据有理数的乘法法则与有理数的加法法则进行逐项判断即可．
本题考查有理数的乘法与有理数的加法，掌握有理数的乘法法则与有理数的加法法则是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
则，
故选：．
先根据所给的数确定和，然后再计算即可．
本题考查了有理数的乘法运算法则，根据乘法运算法则确定、的值是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负．8.【答案】 【解析】解：由题可知，，
则与同号，
又知，
则可知两数为负数，
综合所述，只有A正确．
故选：．
由得出与同号，，说明与都是负数．
本题考查有理数的乘法与绝对值，能够根据分析出与大小关系是解题的关键．9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
根据绝对值的性质求出、，再根据有理数的加法判断出、的对应情况，然后相乘即可得解．
【解答】
解：因为，，
所以，，
因为，
所以时，或，
，
，
综上所述，的值为或．
故选：．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．根据数轴得出，，再根据有理数的大小比较、加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【解答】
解：从数轴可知：，，
A.，不正确；
B.，不正确；
C.，正确；
D.，不正确；
故选C．11.【答案】 【解析】解：，，
和的最大公因数是，
故答案为：．
分别因数分解两个数即可求解．
本题考查了求最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的概念，有理数的乘法，解答本题的关键是理解有理数的乘法法则，根据大于而不大于的所有整数中包括，乘以任何数都得，求解即可．
【解答】
解：大于而不大于的所有整数中包括，乘以任何数都得，
大于而不大于的所有整数的积是．
故答案为：．13.【答案】，，，，，，， 【解析】解：，
，
的因数是：，，，，，，，．
故答案为：，，，，，，，．
利用因数的定义写出来即可．
本题考查了有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则．14.【答案】 【解析】解：根据题意可知，之间的距离为，
点距离原点的距离为，
点所表示的数为，点所表示的数为．
则这两个点表示的数的乘积是，
故答案为：．
根据题意可以得出之间的距离为，所以点，距离原点的距离为，由此可得结论．
本题考查数轴、相反数、有理数乘法，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴和相反数的知识解答．15.【答案】解：，，，
，，．
，
，，，或，，，
当，，时，


；
当，，时，


．
综上，的值为或． 【解析】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法法则，求得、、的值是解题的关键．
依据绝对值的性质求出、、的值，然后依据有理数的乘法法则，代入求解即可．16.【答案】解：

；



． 【解析】利用乘法的分配律先提取，再进行计算即可得出答案；
运用乘法分配律进行计算即可．
此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算．17.【答案】解：由表格可知月家庭人均纯收入为元，
依题意得元，
八月份该家庭的人均月纯收入为元；
元，
元，
元，
该家庭年前个月的人均月纯收入总和为元；
由知月份家庭人均纯收入为元，
由知前六个月人均月纯收入总和为元，
月份家庭人均纯收入为元，
月份家庭人均纯收入为元，
月份家庭人均纯收入为元，
月份家庭人均纯收入为元，
月份家庭人均纯收入为元，
月份家庭人均纯收入为元，
元，
，
预测该贫困家庭能在今年实现脱贫． 【解析】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，有理数的乘法，有理数大小的比较等知识点．
先求出月家庭人均纯收入，然后再求出月家庭人均收入；
先算元，再算元，最后算元，即求出前个月的人均月纯收入总和；
算出后个月的总纯收入，再加上前个月人均总纯收入，即得全年人均总纯收入，然后再与元比较是否超出即可判断今年是否能实现脱贫．18.【答案】解：，
；
，
又，，
，，
，． 【解析】本题考查了有理数的混合运算、非负数的性质等知识点，掌握有理数的运算法则、非负数的和为时各个非负数都是是解决本题的关键．
根据有理数的加法法则以及有理数的乘法法则求解即可；
根据非负数的性质求解即可．19.【答案】解：由题可知，可以分为两种情况：
，解得；
，解得．
故的相反数为：和；
，，
，或，．
故或． 【解析】根据题意可得到两种情况，再进行解得即可；
根据题意分析出与的值，再进行计算即可．
本题考查有理数的乘法与有理数的减法，能够根据题意分析出与的值是解题的关键．20.【答案】   【解析】解：，，
又，，
，．
故答案为：，．
，
当，；当，．
当，，则；
当，，则；
故的值为．
当，，则；
当，，则．
故的值为或．
若，
则为非负数，
即，或，．
故或．
故的值为或．
根据，，则可判断出，的值；
根据，判断出，的值，再代入计算即可；
先根据得出为非负数，可判断出，的值，再代入计算即可．
本题考查有理数的加减以及绝对值，能够根据绝对值分析出值的大小是解题的关键．