初中3.3 整式综合与测试精品课堂检测

3.3整式华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.单项式的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.单项式的系数、次数分别是
(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

3.下列各式是单项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.若、是正整数，则多项式的次数是(    )

A.  B.  C.  D. ，中较大的数

5.的系数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列式子中：，，，，，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.下列结论中正确的是

A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的次数是，没有系数
C. 多项式是二次三项式
D. 在，，，，，中，整式有个

8.下列说法正确的是(    )

A. 不是代数式 B. 和都是多项式
C. 的项分别是，， D. 的次数是

9.多项式的次数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.一个多项式减去得多项式，则这个多项式为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.是_______式填几次几项．

12.单项式的系数是______ ；次数是______ ．

13.已知多项式是关于的四次二项式，则           ．

14.某单项式的系数为，只含字母，，且次数为，写出一个符合条件的单项式______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
当取整数时，多项式与多项式相等．
当时，求的值；
观察的解题方法，求：的值．

16.本小题分
已知多项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，常数项为，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．
求、、的值，并在数轴上标出、、；
若甲、乙、丙三个动点分别以、、三点同时出发沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是，，单位长度秒，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？
在数轴上是否存在一点，使到、、的距离和等于？若存在，请求出点对应的数；若不存在，请说明理由．

 

17.本小题分
关于，的多项式不含二次项，求的值．

18.本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为，且在长方形对边上的平行四边形．
 

用含字母，的代数式表示长方形中空白部分的面积，并判断这个代数式是几次多项式．

当，时，求长方形中空白部分的面积．

19.本小题分
是关于的多项式．
当、满足什么条件时，该多项式是关于的二次多项式；
当、满足什么条件时，该多项式是关于的三次二项式．

20.本小题分
已知多项式，按要求解答下列问题：
指出该多项式的项；
该多项式的次数是______，三次项的系数是______；
按的降幂排列为：______；
若，试求该多项式的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是．
故选：．
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意是数字，应作为系数．

2.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是、次数分别是：，
故选：．
直接利用单项式的次数与系数得出答案。单项数中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键．

直接根据单项式的概念进行排除选项即可．

【解答】

解：、是多项式，故不符合题意；

B、是多项式，故不符合题意；

C、是单项式，故符合题意；

D、是多项式，故不符合题意．

4.【答案】 

【解析】解：多项式的次数是，中较大的数，
故答案为：．
因为，为正整数，多项式的次数是字母，的指数中最大的那个数，从而可得答案．
本题考查多项式的次数，熟记多项式的次数的定义是解本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：的系数为．
故选：．
利用单项式系数的定义求解即可．
本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义．

6.【答案】 

【解析】解：整式有：，，，，共有个．
故选：．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式以及整式的概念解答．
根据单项式的系数、次数和多项式以及整式的概念判断即可．
【解答】
解：、单项式的系数是，次数是，错误；
B、单项式的次数是，系数是，错误；
C、多项式是三次三项式，错误；
D、在，，，，，中，
整式有，，，，一共个，正确．
故选D

8.【答案】 

【解析】解：、是代数式，故该选项说法错误，不符合题意；
B、不是多项式，是多项式，故该选项说法错误，不符合题意；
C、的项分别是，，，故该选项说法错误，不符合题意；
D、的最高项次项的次数是次，所以的次数是，故该选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据代数式的定义可判断选项A；根据多项式的定义“几个单项式的和叫做多项式”可判断选项B；根据多项式的项的定义“每个单项式叫做多项式的项”可判断选项C；根据多项式的次数的定义“多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数”可判断选项D；即可得到答案．
本题考查了代数式和多项式，解题的关键是掌握代数式的定义和多项式的定义．

9.【答案】 

【解析】解：多项式有三项组成，的次数是次，的次数是，的次数是，
多项式的次数是，
故选：．
先观察多项式的每一项，求出它们的次数，根据多项式次数是次数最高项的次数进行解答即可．
本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式次数的定义．

10.【答案】 

【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】根据题意得： 

 ，

故选：．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.【答案】三次三项 

【解析】【分析】
本题考查的是多项式有关知识，根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【解答】
解：是三次三项式

12.【答案】   

【解析】解：单项式的系数和次数分别是，．
故答案为：，．
根据单项式的概念即可求出答案．
本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

13.【答案】 

【解析】解：，
多项式是关于的四次二项式，
，．
，．
故答案为：．
由题意可得，，，即可得出该题结果．
此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识与合并同类项能力进行解决．

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：系数为，只含字母 ，，且次数是次的单项式可以为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据单项式的系数和次数的概念解答．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数、系数的概念．

15.【答案】解：当时，




，
所以；
当时，
，
因为，
所以，
所以． 

【解析】把代入，即可求解；
先把代入，可得，再由，即可求解．
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．

16.【答案】解：，，，

当乙追上丙时，乙追上了甲．
由题意知道：，，．
设乙用秒追上丙，
则，
解得：．
当乙追上丙时，甲运动了个单位长度，
乙运动了个单位长度，
，

乙追上了甲．
存在点，设点为，使到、、的距离和等于，
，
则或，
或，
此时点对应的数是或． 

【解析】理解多项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
根据数轴上两点间的距离的求法列方程进行求解；
注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，多项式，解题的关键是能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．

17.【答案】解：因为多项式不含二次项，
即二次项系数为，
即，，
所以，，
把、的值代入中，
所以原式． 

【解析】由于多项式不含二次项，即二次项系数为，在合并同类项时，可以得到二次项为，由此得到关于、的方程，即，，解方程即可求出，，然后把、的值代入，即可求出代数式的值．
本题考查多项式和代数式求值的有关知识，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为，由此建立方程，解方程即可求得系数的值．

18.【答案】，二次多项式
 

【解析】略

19.【答案】解：由题意得：，且，
解得：，；

由题意得：，，且，
解得：，． 

【解析】由题意，可得，且，再解即可；
由题意，可得，，且，再解即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．根据多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式．

20.【答案】解：该多项式的项为：，，，，，；
；；
或；
因为，
所以，，
所以


． 

【解析】【分析】
此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
根据多项式的项的定义求解；
根据多项式的项的次数、单项式的系数的定义求解；
先分清多项式的各项，然后按的降幂排列；
根据非负数的性质得到，的值，代入代数式即可得到结果．
【解答】
解：见答案；
该多项式的次数是，三次项的系数是；
故答案为；；
按的降幂排列为：或；
故答案为：或；
见答案．