3.4整式的加减 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

3.4整式的加减华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，把两个大小相同的长方形，放入一个大长方形中，其中长方形和长方形大小完全相同，若要求出长方形与长方形的周长差，则只需要知道一条线段的长，这条线段是(    )

A.
B.
C.
D.

2.某药店在甲工厂以每包元的价格买进了盒口罩，又在乙工厂以每包元的价格买进了同样的盒口罩如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店(    )

A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定

3.下列各组单项式中，不是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是
(    )

A.  B.  C.  D.

5.当是整数时，整式一定是(    )

A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 的倍数

6.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是(    )
 

A.
B. 小长方形的周长为
C. 与的周长和恰好等于长方形的周长
D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和

7.若多项式与多项式的差不含二次项，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.图是长为，宽为的小长方形纸片将张如图的纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分即两个长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.代数式的值
(    )

A. 与，，的大小无关 B. 与，大小有关，与的大小无关
C. 与的大小有关，与，的大小无关 D. 与，，大小都有关

10.如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.将个数填入幻方的九个方格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角上的三个数的和相等，如表一．按此规律将满足条件的另外个数填入表二，则表二中这个数的和为______用含的整式表示．
表一

表二

12.若与是同类项，则          ．

13.减去得的整式是______ ．

14.已知与是同类项，则__________，__________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
小华同学准备化简：算式中“”是“，，，”中的某一种运算符号．
如果“”是“”，请你化简；
已知当时，的结果是，请你通过计算说明“”所代表的运算符号．

16.本小题分
观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，

例如：第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为，回答下列问题：
第格“特征多项式”为______ 第格的“特征多项式”为______ 第格的“特征多项式”为______ ；
若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“特征多项式”．

17.本小题分
先化简，再求值：，其中是的倒数，是最大的负整数．

18.本小题分
下面是小明同学解答问题“求整式与的差”所列的算式和运算结果；问题：求整式与的差．
解：．
小明列的算式有错误．
求整式；
求出这个问题的正确结果．

19.本小题分

先化简，再求值：

，其中．

，其中，．

20.本小题分
先化简，再求值：

，其中．

，其中，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，宽为．
长方形和长方形大小完全相同，
，．
．
长方形的周长为：，
长方形的周长为：，



．
故选：．
先设长方形的长为，宽为用含、的代数式分别表示出长方形与长方形的周长，并计算它们周长的差，根据差可得结论．
本题考查了整式的运算，掌握长方形的周长公式，理解题意，看懂题图是解决本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，



，
这家药店亏损了．
故选：．
根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据，即可解答本题．
本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．

3.【答案】 

【解析】解：与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不符合题意；
B.与是同类项，故本选项不符合题意；
C.与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D.与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不符合题意．
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同判断即可．
本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：设小长方形卡片的长为，宽为，

则周长，

，

所以，

又因为，

所以

故选：

本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．

本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：

．
当是整数时，是的倍数，是的倍数，
所以一定是的倍数．
故选：．
直接去括号合并同类项，进而分析得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：、由图可知，，故本选项结论错误，不符合题意；

B、小长方形的周长为：，故本选项结论错误，不符合题意；

C、小长方形的周长为，小长方形的周长为：，

所以与的周长和为：，

长方形的周长为：，

如果与的周长和恰好等于长方形的周长，那么，即，但是图中，

故本选项结论错误，不符合题意；

D、由知，与的周长和为，

所以只需知道和的值，即可求出与的周长和，

故本选项结论正确，符合题意．

故选：．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，
用减法列式，即，去括号合并同类项后，令二次项的系数等于，即可求出的值．
【解答】
解：多项式与多项式的差不含二次项，


，
差不含二次项，
，
解得：．
故选D．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键
设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为的取值与无关，即，即可得出答案．
【解答】
解：设，
则，，
，
当的长度变化时，的值不变，
的取值与无关，
，
即．
故选：．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查整式的加减，属于基础题，解答此题可先去括号，再合并同类项化简整式，然后根据化简后的代数式不含，只含，解答即可．
【解答】
解：因为

，

所以此代数式只与，大小有关，而与的大小无关．
故选B．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据图形列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：，
故选B．

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
解得，
．
故答案为：．
根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于与的方程，可得，进一步求出这个数的和即可．
此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义即可得出，的值，再代入计算即可．
【解答】
解：与是同类项，
，，
，，
．

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
故答案为：．
由被减数等于减数加差，列式计算即可．
本题考查整式的加减．熟练掌握整式加减法法则是解题的关键．

14.【答案】； 

【解析】【分析】
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
根据同类项的概念列式计算即可．
【解答】
解：与是同类项，
，，
解得，，，
故答案为：；．

15.【答案】解：当“”是“”时，


；
当时，的结果是，
，
，
，
，
，
，
，
，
“”所代表的运算符号是“”． 

【解析】根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；
根据当时，的结果是，将代入式子化简，即可得到“”所代表的运算符号．
本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．

16.【答案】     

【解析】解：由题知，
“特征多项式”中的系数和的系数是表格中和的个数，
所以第格的“特征多项式”为：，
第格的“特征多项式”为：．
观察前面四个“特征多项式”可发现：
第个“特征多项式”中的系数为，的系数为，
所以第格“特征多项式”为：
故答案为：，，
由知，
第格的“特征多项式”为：，
又第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，
且，
所以，
解得．
所以此“特征多项式”为：．
根据所给表格可得出第格和第格的“特征多项式”，根据发现的规律可得出第格的“特征多项式”．
根据题意可求出的值，进而解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“特征多项式”中和系数的变化规律是解题的关键．

17.【答案】解：是的倒数，是最大的负整数，
，，


，
原式


． 

【解析】先确定、的值，将多项式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
此题考查整式的化简求值，正确掌握倒数的定义和负整数的定义，整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．

18.【答案】解：，
；
根据题意得：． 

【解析】根据减法的逆运算即可得出结果；
根据题意列出正确的式子，计算即可．
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
原式
当，时，
原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值．
去括号合并得到最简结果，再提取公因式，将已知的值分别代入计算即可求出值．

20.【答案】【小题】

原式

【小题】

原式

【解析】 见答案
 见答案