4.2立体图形的视图 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

4.2立体图形的视图华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为(    )

A.
B.
C.
D.

2.将图中的正方体移动到图所示的位置，则下列说法正确的是(    )

A. 只有从左面看到的形状图没有发生变化
B. 从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化
C. 从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化
D. 只有从正面看到的形状图没有发生变化

3.图是图中长方体的三视图，若用表示面积，，，则俯视图的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图所示的是一个封闭的几何体，该几何体的俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上不改变原几何体中小立方块的位置，继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.如图，由个大小相同的小立方块组成的几何体中，有个标有序号的小立方块，在其中一个标有序号的小立方块上方添加一个小立方块，使得这个几何体从左面看得到的形状图不变，则这个小立方块的序号为(    )

A.  B.  C.  D.

7.一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.下列四个图形中，圆台的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

9.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，从左往右看得到的视图是(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图是由块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最多需要______个小立方体，最少需要______个小立方体．

12.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______．

13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为          ．
 

14.有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为______．

 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：
______，______，______．
这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成．
当，时，画出这个几何体的左视图．

16.本小题分

如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

17.本小题分

画出如图所示的几何体的三视图．

18.本小题分

图是由一些大小相同的正方体组成的几何体在如图所示的网格中分别画出从正面，左面和上面看到的形状图．

19.本小题分
如图的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成．
观察该几何体，画出你所看到的几何体的主视图、左视图、俯视图．
求这个几何体的表面积．

20.本小题分
某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形中，，．

根据图中给出的数据左视图的周长为______ ．
根据图中给出的数据俯视图中的长为______ ．
根据图中给出的数据俯视图中的长为______ ．
根据图中给出的数据俯视图四边形面积为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：左视图如图所示：

故选：．
根据左视图的定义画出图形即可．
本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

2.【答案】 

【解析】解：移动前后各方向看到的图形如下：
从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化，
故选：．

分别画出移动前后的组合体的各个方向看到的图形，判断即可．
本题考查了从不同方向看几何体，能简单画出从不同的方向看到的几何体的形状是解本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，，且主视图和左视图的高相等，
俯视图的长为，宽为，
．
故选：．
由主视图和左视图的高相等，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．

4.【答案】 

【解析】解：由题意知，该几何体的俯视图为，
故选：．
根据简单组合体的三视图得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体．
根据该几何体的俯视图确定第一层小立方块的个数，根据主视图和左视图确定第二层，第三层小立方块的个数，即可得到几何体的立方块个数； 然后确定搭成一个大正方体需要的块数，两者作差即可解答此题．
【解答】
解：从正面看到的图形可知，搭成的几何体有三层，且有列；
从左面看到的图形可知，搭成的几何体共有行； 
从上面看到的图形可知，第一层有个正方体；
易知第二层有个正方体，第三层有个正方体， 共有个正方体．
若在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
则搭成的大正方体的共有个小正方体，
故至少还需要个小正方体．

6.【答案】 

【解析】解：在其中一个标有序号的小立方块上方添加一个小立方块，使得这个几何体从左面看得到的形状图不变，则这个小立方块的序号为，添加后的左视图与原来相同，一共有两列，左边一列有个小正方形，右边一列有一个小正方形．
故选：．
根据从左面看到的图形是左视图，可得答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】
解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个，
若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为．
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：从圆台的上面看到是视图是两个同心圆．
故选：．
根据俯视图的定义，即找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查的是简单几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．

10.【答案】 

【解析】解：如图，在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加块．
故选：．
根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形，在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．

11.【答案】   

【解析】解：最多需要个小正方形．至少需要个小正方形．

故答案为，．
利用俯视图，画出最多至少需要的小正方形的个数即可解决问题．
本题考查三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

12.【答案】 

【解析】解：这个几何体小正方体的个数最多是个．

故答案为：．
利用俯视图，写出几何体中的小正方体最多时，小正方体的个数即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【解答】
解：由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，
所以其左视图的面积为．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，
底面等边三角形的高为，
等边三角形的边长为，
底面面积，
直三棱柱的高为，
直棱柱的体积．
故答案为：．
根据三视图的特点和柱体体积公式计算即可．
此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键．

15.【答案】         

【解析】解：由俯视图和主视图的关系可得，，，；
故答案为：，，；
根据主视图可得，，，，
当、、中有一个数为其它两个为时，需要的正方体的个数最少，此时需要个，
当、、都是时，需要的正方体的个数最多，此时需要个，
故答案为：，；
当，时，左视图如图：

根据俯视图和主视图的形状，确定、、的值；
由俯视图各个位置可能摆放的情况，得出最少、最多需要小立方体的个数；
在俯视图上标出该位置上所表示的数即可．
本题考查简单几何体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．

16.【答案】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图，，，左视图，，．
 

【解析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图和左视图的形状，即可得出答案．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

17.【答案】略 

【解析】略

18.【答案】解：根据几何体的特征，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下：
 

【解析】根据几何体的特征，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图即可．
此题考查的是画从不同方向看到的几何体的平面图，掌握几何体的形状特征是解决此题的关键．

19.【答案】解：
由图观察可知，组合几何图形六个面的面积均为，即这个组合几何体的表面积为，
故这个组合几何体的表面积为． 

【解析】由图可知，从正面看有列，从左往右正方形的数目为、、；从左面看有列，从左往右正方形的数目为、、；从上面看有列，从上往下正方形的数目为、、；依次画出即可．
由图观察可知，组合几何图形六个面的面积均为，将六个面相加即可求解．
本题主要考查了三视图的作法，熟练掌握其画法以及计算表面积的方法是解题的关键．

20.【答案】       

【解析】解：左视图和主视图高平齐，
左视图的周长为：，
故答案为：．
由主视图可知，左视图可知，设交于，可知，

，，
又，，
，
，
故答案为：；
由可知：，
故答案为：；
由可知：，
故答案为：．
根据左视图和主视图高平齐，即可求得左视图的周长；
由主视图可知，左视图可知，交于，可知，进而可求得；
在中可求得的长；
由于，，即可得四边形面积为：．
本题考查了由三视图判断几何体三种视图的特征，掌握三视图的特点是解决问题的关键．