5.2平行线 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

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5.2平行线华师大版初中数学七年级上册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则(    )

 A.  B.  C.  D. 2.如图，下列条件中，能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 3.如图，已知，，，下列结论：；；；其中正确的是(    )A. 仅
B. 仅
C. 仅
D. 4.如图，已知，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点，若，分别平分，，则与的数量关系为(    )
 
  
 A.  B.
C.  D. 5.如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线下列结论：
；
；
平分；
；
其中结论正确的序号是(    )
A.  B.  C.  D. 6.将一副三角板按如图放置，则下列结论：
如果，则；
；
如果，则有；
如果，必有．
正确的有(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 7.如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 8.将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，斜边与相交于点，与相交于点，若，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知，：：：：，，则 ______ ．
 12.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点．
求作：直线，使得．
作法：如图，
在直线外取一点，作射线与直线交于点，
以为圆心，为半径画弧与直线交于点，连接，
以为圆心，为半径画弧与线段交于点，
则直线即为所求．
根据小王设计的尺规作图过程，写出在作图过程中，应用到的数学原理：______ ．
13.如图，已知，，则的度数为______ ．
 14.如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则的周长为______ ．
 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分

如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且若，．
当时，求的度数．
设，，求和的数量关系用含，的等式表示．
16.本小题分

如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点，为上一点，连结，．
请说明的理由；
若，求的度数用含的代数式表示
17.本小题分
有一座锥形小山，如图．
要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长度，就能得出锥形小山两端、的距离，请说明其中的道理．
为加快开山修路的进度，施工队要在、两点同时施工，师傅在的基础上，过作，过作，沿、方向开工就能使、、、在同一条直线上请运用相关知识说明其中的道理．
18.本小题分
请完成下面的解答过程：
如图，点在的一边上，过点的直线，．

当时，求的度数．
解：，
______ ______
，，三点共线，
．

______
，
______ ______ ______ 19.本小题分
如图，，直线外有一点，连接，．

证明：；
如图，延长至点，连接，平分，平分，且与交于点，求与的数量关系；
如图，在的条件下，，，连接，且，，求的度数．20.本小题分
如图，直线与直线，分别交于点，，与互补．

如图，求证；
如图，与的角平分线交于点，的延长线与交于点，点是上一点，且，求证：；
如图，在的条件下，连接，是上一点，使，作平分，交于点，：：，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
延长，交于，根据对顶角相等得到，再依据平行线的性质得到，最后结合直角三角形的性质得结果．
本题考查了对顶角、平行线的性质等知识点，延长构造内错角是解决本题的关键．
【解答】延长，交于，

，
，
，
，
，
，


．
故选：．2.【答案】 【解析】解：，
，
故选项符合题意；
，
，
故选项不符合题意；
，
，
故选项不符合题意；
，不能判定，
故选项不符合题意；
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．3.【答案】 【解析】解：，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
，
即，
，
，故正确；
即，
，故正确；
故选：．
根据平行线的判定和性质解答即可．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，若，，，则．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论．
【解答】
解：过点作，过点作，

，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．5.【答案】 【解析】解：，
，结论正确；
，
．
，
，
，结论正确；
，
．
，
，
平分，结论正确；
，
．
比的余角大，
．
，，
，结论不正确；
为的平分线，
．
，
，
，结论正确．
综上所述：正确的结论有．
故选：．
由可得出，结论正确；由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，结论正确；由可得出，结合可得出，即平分，结论正确；由可得出，结合比的余角大可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论不正确；根据角平分线的定义可得出以及，将其代入可求出的角度为定值，结论正确．综上即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
的结论正确．
，，
，
的结论正确．
，
．
．
的结论错误．
，，
，
．
．
的结论正确．
综上所述，正确的结论有：，
故选：．
利用平行线的判定与性质定理和角的和差的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定与性质解答是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：、、中的条件只能判定，但不能判定，故A、、不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行，判定，故D符合题意．
故选：．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．8.【答案】 【解析】解：如图，
由题意可知，
．
，
．
又
．
故选：．
根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可．
本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．9.【答案】 【解析】解：如图，

过点作，
，
，
，，
，
，
，
；
故选：．
过点作，可得，可得，，再利用角的和差关系可得答案．
本题考查了平行公理的应用，平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：，
对顶角相等，
在中，，
，
，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据三角形的内角和等于求出，然后求出，再根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，
；
：：：：，
设，，，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
由得，由：：：：，设，，，利用可求得，即可求得．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和，方程思想，由比的关键引入未知数是解题的关键．12.【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】解：如图，为所作，

在作图过程中，应用到的数学原理为同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据作法画出几何图形，由于，则，由于，则，根据三角形的内角和定理可证明，然后根据平行线的判定方法可判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据，即可得到，再根据对顶角的关系即可得到答案．
本题考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是根据平行得到．14.【答案】 【解析】解：由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意得平分，再根据平行线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．15.【答案】解：，
，即，
，，，
，
．
如图所示，过点作，
，
，
，
，
，
即，
在中，，，
，
，
，，
． 【解析】根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
过点过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，由此得到，在中，，由此即可求解．
本题主要考查平行线与三角形的综合运用，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．16.【答案】解：四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
的度数为 【解析】根据长方形的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用等式的性质可得，最后利用平行线的判定即可解答；
先利用平行线的性质可得，，再利用折叠的性质可得，然后利用等量代换以及三角形内角和定理可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了翻折变换折叠问题，平行线的判定与性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17.【答案】解：在和中，
≌，
；
≌，
，
，
，，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
、、、在同一条直线上． 【解析】根据证明≌即可；
根据全等三角形性质得出，根据平行线的性质得出，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，得出、、、在同一条直线上．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行公理的应用，解题的关键是证明≌．18.【答案】  垂直定义      两直线平行内错角相等   【解析】解：，
垂直定义．
，，三点共线，
．

．
，
两直线平行内错角相等．
故答案为：，垂直定义，，，两直线平行内错角相等，．
根据题目中给出的推理过程，结合图形进行填写即可．
此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解平角的定义及垂直的定义．19.【答案】证明：过点作，

，，
，
，，
，
；
解：平分，设，
又平分，设，
，，
过点作，

，
，
，，
，，
，
过点作，
，
，，

；
设，
过点做，

，，
，，
，
，
，
过点作，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
由知，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】过点作，根据平行线性质即可得到角度关系，即可求证；
过点作，过点作根据平行线性质得到角度关系即可得到答案；
过点作，过点作，根据平行线性质得到角度关系即可得到答案．
本题考查根据平行线的性质，解题的关键是作平行辅助线转换角度关系．20.【答案】证明：由题意可得：，，
，
，
证明：由题意可得：平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，即；
解设，则，，
，
，
，
又平分，
，
由得：，即，
解得，
． 【解析】根据平行线的判定方法求证即可；
根据平行线的性质以及三角形内角和的性质，求得，即可求解；
设，则，，根据平行线的性质，列方程求解即可．
此题考查了角平分线的定义，三角形内角和的性质，平行线的判定与性质，垂直的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．