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苏科版八年级上册数学专题5.1坐标系中的面积问题与规律问题专项训练含解析答案
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这是一份苏科版八年级上册数学专题5.1坐标系中的面积问题与规律问题专项训练含解析答案，共64页。
专题5.1�坐标系中的面积问题与规律问题 专项训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．若点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，的面积是10，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是（ ）
A．(1010，1) B．(1010，0) C．(505，0) D．(1009，0)
3．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A...的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2022秒，P的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，3）
4．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知四边形ABCD的顶点为，，，，点M和点N同时从点出发作顺时针运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么点N第2024次追上点M时的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，一只小虫从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线为：第1次移动到，第2次移动到，…第n次移动到，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2022的坐标是（ ）
A．（505，-505） B．（﹣505，505） C．（506，-506） D．（﹣506，506）
9．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，5） B．（44，2） C．（45，5） D．（45，2）
10．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（ ）．
A．8080 B．8085 C．8088 D．8092
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中方向排列，即，则按此规律排列下去第20个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在单位为1的方格纸上，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为（ ）
A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）
14．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A．886 B．903 C．946 D．990
15．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为（1,0），每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ）
A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0）
17．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（ ）
A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0）
评卷人
得分
二、填空题
18．在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ．
19．如图，两个形状、大小完全相同的直角三角形叠放在一起，将直角三角形ABC沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置．已知点A(1，5)，点B(1，1)，DG=1，平移距离为2．
（1）点G的坐标为 ；
（2）阴影部分的面积S= ．
20．如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是 ，点的坐标是 ．
21．已知，，…，，…，(k为正整数)，且满足，，则A2022的坐标为 .
22．把从1开始的自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是 ．
23．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是 ；（2）数位置为有序数对 ．
24．如图，已知四边形的顶点为，，，，点和点同时从点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，点以1单位/的速度做逆时针运动，点以2单位/的速度做顺时针运动，则点和点第2022次相遇时的坐标为 ．
25．如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为 ．
27．如图，等边三角形的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为 ．
28．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点A2，点A2的和谐点为点A3，点A3的和谐点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（1，3）时，点A2022的坐标为 ．
29．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O、B1、B2、B3…都在直线l上，则点A2022的坐标是 ．
30．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ．
31．如图，一只小虫子沿图中箭头所指的方向和虚线所示的路线，从点出发，第一次爬行到点，第二次爬行到点，第三次爬行到点，第四次爬行到点，第五次爬行到点，第六次爬行到点．第七次爬行到点，……那么，第十七次爬行到点( )，第2022次爬行到点( )
评卷人
得分
三、解答题
32．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）计算ABC的面积．
33．已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且，求点的坐标．
34．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
(1)已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；
(2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
(3)在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，O，B为顶点的三角形的面积．
35．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．
（1）画出；
（2）直接写出点的坐标；
（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．
36．如图，已知，
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
37．已知：如图，的三个顶点位置分别是．
(1)求的面积是多少？
(2)若点的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？
(3)若点的位置不变，当点Q在x轴上时，且，求点Q的坐标？
38．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.
（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标
（2）若为，请用含的式子表示的面积.
（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.
39．已知：A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
（2）直接写出点A到x轴的距离；
（3）设点P在y轴上，当三角形ABP的面积为9时，请直接写出点P的坐标．
40．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）．
（1）求△AOC的面积：
（2）求△ABC的面积；
（3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标．
41．已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点，，的位置；
(2)求出以，，三点为顶点的三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
42．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）当时，点在平面直角坐标系的第 象限．
（2）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，在轴上确定点，使得的面积为，直接写出点的坐标 ．
43．如图，已知，
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
44．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
45．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出，的面积为 ；
（2）点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐标．
46．如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点是点关于点的对称点．
（1）求点的坐标；
（2）如果点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于10时，求点的坐标．
47．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标；
(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
48．如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．
(1)请求出点和点的坐标；
(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
49．如图，三个顶点的坐标分别为，将向左平移3个单位长度，然后再向下平移4个单位长度，可以得到．
(1)画出平移后的；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点的坐标（______，________）；
(3)已知点P在y轴上，以A、B、P为顶点的三角形面积为6，直接写出P点的坐标．
50．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．
(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 ；
(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 ，长方形的面积为 ；
(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？
51．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．
(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若存在点D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．
52．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C．
(1)直接写出______，______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．
53．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P做向上或向右运动(如图1所示，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点出发的时间(s)
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
1
(0，1)（1，0）
2
2
(0，2)（1，1）(2，0)
3
3
(0，3)(1，2)(2，1)(3，0)
4
根据上表中的规律，回答下列问题：
（1）当整点P从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为______个．
（2）当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点．
（3）当整点P从点O出发______s时，可以得到整点(16，4)的位置．
参考答案：
1．D
【分析】根据三角形面积公式求出OC的长即可得到答案．
【详解】解：∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∵△ABC的面积为10，
∴，
∴OC=5，
∴点C的坐标为（0，5）或（0，-5），
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出OC的长是解题的关键．
2．B
【分析】根据图形写出、、…的坐标，找出规律，即可求出的坐标．
【详解】解：将、、…作为系列点进行研究，
由图可知，，…，
即第1个点为，横坐标为2，纵坐标为0；
第2个点为，横坐标为4，纵坐标为0；
第3个点为，横坐标为6，纵坐标为0；
……
以此类推，可知第n个点为，横坐标为2n，纵坐标为0，即；
∵当4n=2020时，n=505，2n=1010，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的规律变化，解题的关键是要仔细观察图像，得出点的变化规律．
3．D
【分析】由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2022÷8=252余6，可以推出点P在第2022秒时，移动到点D处，由此即可解决问题．
【详解】解：∵A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，
∵P的移动速度为每秒1个单位长度，
∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为，8÷1=8（秒），
∵2022÷8=252……6，
∴第2022秒，点P移动到点D的位置，
∴P的坐标是（3，3），
故选：D．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置，属于中考常考题型．
4．A
【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2022在一个循环的第二次变换．
【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，0），A4坐标（1，﹣2），A5坐标（3，2）则可知，每4次一个循环，
∵2022＝505×4+2，
∴A2022坐标为（﹣1，4），
故选：A．
【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
5．B
【分析】先根据行程问题求得点N第2024次追上点M时的时间，再求得此时点N所形式的路程，然后根据点N此时的位置求得此题结果．
【详解】解：由题意得，四边形ABCD的周长为：
2[1-（-1）+2-（-2）]=2×6=12，
∴点N第2024次追上点M的时间为：
12÷（4-1）×2024=12÷3×2024=8096（秒），
1×8096÷12=674…8，
∴此时点N第2024次追上点M时的坐标为（-1，-1），
故选：B．
【点睛】此题考查了确定平面直角坐标系中点的坐标的能力，关键是能根据题意正确确定点M的位置．
6．C
【分析】由图形得出点的横坐标依次是、、、、、…、，纵坐标依次是、、、、、、、、…，四个一循环，继而求得答案．
【详解】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、…、，纵坐标依次是、、、、、、、、…，四个一循环，
…，
故点坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
7．B
【分析】分析出边长与序号之间的规律，能够运用规律求出边长，进而求出面积是解决本题的关键．
【详解】解：由题意知，
∵2020÷4=505，
∴，
则的面积是：，
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，找规律，能够根据变换找到序号与边长之间的规律是解决本题的关键．
8．D
【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】解：观察发现：A1（−1，−1），A2（−1，1），A3（1，1），A4（1，−1），A5（−2，−2），A6（−2，2），A7（2，2），A8（2，−2），A9（−3，−3），…，
∴A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数），
∵2022＝505×4＋2，
∴A2022（−506，506）
故选D．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数）”．
9．B
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022-1980=42个单位长度，
∴粒子的位置为（44，2），
故选：B．
【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
10．C
【分析】由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，探究规律求解即可．
【详解】解：∵点A（-3，0），B（0，4），
∴AB==5，
由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，
∵2022÷3=674，
∴△2020的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点．
∵674×12=8088，
∴△2022的直角顶点的坐标为（8088，0）．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定循环的次数．
11．C
【分析】先由题意写出前10个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案.
【详解】解：
，
观察发现：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标为：
而这些点为：第4个，第7个，第10个，
归纳得到第19个点的坐标为： 即
而这样的点的后面一个点是再沿轴正方向平移一个单位长度，
第20个点的坐标为：
故选：C
【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.
12．B
【分析】观察图形可以看出——；——；…每4个为一组，由于，A2020在x轴正半轴，纵坐标是0，再根据横坐标变化找到规律即可解．
【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
…，
∵，
∴点在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是，
∴的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，求出点的变化规律是解题的关键．
13．C
【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第21秒点P的位置．
【详解】点P运动一个半圆用时为秒，
∵21＝10×2+1，
∴21秒时，P在第11个的半圆的最高点，
∴点P坐标为（21，1），
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，关键是计算出点P走一个半圆的时间．
14．D
【分析】对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2021点的横坐标．
【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
，，，，，，，
发现：
当时，有两个点，共2个点，
当时，有3个点，时，1个点，共4个点；
当时，有4个点，，1个点，，1个点，共6个点；
当时，有5个点，，1个点，，1个点，，1个点，共8个点；
当时，有6个点，，1个点，，1个点，，1个点，，1个点，共10个点；
当，有个点，共个点；
，
∴且为正整数，
得，
时，，
且当时，，
，
∴2021在45列，
当时，，
，
个粒子所在点的横坐标为990．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．
15．C
【分析】每旋转次，A的对应点又回到轴正半轴，故A在第四象限，且，画出示意图，即可得到答案．
【详解】解：由已知可得：
第一次旋转后，在第一象限，，
第二次旋转后，在第二象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第三象限，，
第五次旋转后，在第四象限，，
第六次旋转后，在轴正半轴，，
如此循环，每旋转次，A的对应点又回到轴正半轴，而，
在第四象限，且，示意图如下：
，，
，
故选C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，确定所在的象限，属于中考常考题型．
16．C
【分析】连接，证是等边三角形，得，过B作于点G，则，，得，再由题意得P，Q第一次相遇地点的坐标在点，第二次相遇地点在点，第三次相遇地点在点，如此循环下去，即可求出第2021次相遇地点的坐标．
【详解】解：连接OB，如图所示，
∵，O为正六边形的中心，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
过B作于点G，则，，
∴，
∴，，
∵正六边形的边长＝1，
∴正六边形的周长＝6，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，
∴第1次相遇需要的时间为：（秒），
此时点P的路程为，点的Q路程为，
此时P，Q相遇地点的坐标在点，
以此类推：第二次相遇地点在点，
第三次相遇地点在点，…如此下去，
∵，
∴第2021次相遇地点在点E，E的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、规律型﹣点的坐标、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质，解决本题的关键是找出规律.
17．C
【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．
【详解】解：∵第一次从原点运动到（2，2），第二次从（2，2）运动到（4，6），第三次从（4，6）运动到（6，0），
第四次从（6，0）运动到（8，2），第五次从（8，2）运动到（10，6），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为2n，纵坐标为：2，6，0，2，6，0，2，6…3个一循环，
∵2022÷3＝674，
∴经过第2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是：（4044，0）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．
18．
【分析】由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合△OAB的面积为12，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=|a|，OB=4．
又∵S△OAB=12，
∴×4×|a|=12，
解得：a=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的面积公式，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
19． （3，4） 7
【分析】（1）求出BE，GE的长度即可得出答案；
（2）根据平移的性质得S△ABC＝S△DEF，从而S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，梯形ABEG的面积＝阴影部分的面积，求梯形的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：（1）∵A（1，5），点B（1，1），
∴AB＝4，
∵平移距离为2，
∴BE＝2，DE＝AB＝4，点D的坐标是（3，5），
∵DG＝1，
∴点G的坐标是（3，4），GE＝DE－DG＝3，
故答案为：（3，4）
（2）∵将直角三角形ABC沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，
∴梯形ABEG的面积＝阴影部分的面积，
∴S（AB+EG）×BE
（4+3）×2
＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握梯形ABEG的面积＝阴影部分的面积是解题的关键．
20． （23，23） （2n﹣1，2n﹣1）．
【分析】由OA1＝1得到点B1的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点A2的坐标，进而得到点B2的坐标，然后再一次类推得到点Bn的坐标．
【详解】∵OA1＝1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，B1A2，
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，
∴A2A3＝2，
∴B2（2，2），
同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…，Bn（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（23，23），（2n﹣1，2n﹣1）．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，点的坐标规律，找到规律是解题的关键．
21．/（0.5，0）
【分析】根据 ，yk＝1﹣yk﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．
【详解】解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k为正整数），且满足，yk＝1﹣yk﹣1，
∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0），
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，
∵2022＝6×337，
∴A2022的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
22．（10，18）
【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案．
【详解】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数，
∴99=102-1在第10行倒数第二个，
第10行有：2×10-1=19个数，
∴99的有序数对是（10，18）．
故答案为：（10，18）．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键．
23． （9，6）
【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
∴有序数对的数是；
由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；
……
∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵，
∴是第九行的第6个数；
∴数位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：；（9，6）．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
24．
【分析】由点、、、的坐标可得出、的长度，设点和点第次相遇时的时间为，根据第一次相遇的路程和等于周长，所以第次相遇的路程和等于周长乘以，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据路程等于速度乘以时间可求出点和点第次相遇时，点走过的路程，结合四边形的周长为，即可找出点和点第次相遇时的坐标，此题得解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
设点和点第次相遇时的时间为，根据题意得：，
解得：，
∴点和点第次相遇时，点走过的路程为，
∵四边形的周长为，，
∴点和点第次相遇时的位置在点．
故答案是：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、平面直角坐标系中的规律问题、一元一次方程的实际应用以，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．
25．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
，为正整数，
，解得，
点第次跳动至点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
26．
【分析】先根据正方形的性质找出部分An点的坐标，再根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此规律即可解答．
【详解】解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2050=512×4+2，
∴A2050（-513，513），
故答案为：（-513，513）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）．
27．
【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，
横坐标为2，
∴C（2，+1），
第2022次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为+1，
横坐标为2﹣2022×1＝﹣2020，
所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2020，+1），
故答案为：（﹣2020，+1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
28．（2，﹣2）
【分析】根据和谐点的定义及点A1的坐标为（1，3），顺次求出几个和谐点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】解：观察，发现规律：A1（1，3），A2（2，−2），A3（−3，−3），A4（−4，2），A5（1，3），…，
根据上面规律可知，每4个点循环一次，
∵2022＝505×4＋2，
∴点A2022的坐标为（2，−2）．
故答案为：（2，−2）．
【点睛】本题主要考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．
29．（2022，2024）
【分析】根据题意得出A1的坐标，进而得出A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
【详解】解：过点B1 作B1C⊥x轴，则B1Cy轴，
∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，
∴OB1＝A1B1＝2，∠AOB1＝∠AB1O＝∠A1B1B2＝60°，
∴∠B1OC＝30°，A1B1y轴，
∴CB1＝OB1＝2×＝1，
∴由勾股定理得，OC＝，
∵A1B1y轴，B1Cy轴，
∴A1、B1、C三点共线，
∴A1C＝A1B1＋B1C＝2＋1＝3，
∴A1的坐标为（，3），
∴A2的坐标为（2，4），A3的坐标为（3，5），A4的坐标为（4，6），
……
∴的坐标为
∴A2022的坐标是（2022，2024）．
故答案为：（2022，2024）．
【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征以及数字变化类，得出坐标变化规律是解题关键．
30． （1，4） （5，0）
【分析】作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，当点P第2次碰到矩形的边时和当点P第6次碰到矩形的边时，可依次参照图像得出点的坐标；当点P第2014次碰到矩形的边时，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：
（1）当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）；
（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2014÷6=3354，
∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（1，4），（5，0）．
【点睛】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，解题的关键是根据条件画出图形并得到点的坐标．
31．
【分析】分析图可知，当n被4整除时，则Mn（+1，0）；当n被4除余1时，则Mn（0，+1）；当n被4除余2时，则Mn（﹣1，0）；当n被4除余3时，则Mn（0，﹣1）；据此可求解．
【详解】解：∵从点M（1，0）出发，第一次爬行到点M0（0，1），第二次爬行到点M2（﹣1，0），第三次爬行到点M3（0，﹣1），第四次爬行到点M4（2，0），第五次爬行到点M5（0，2），第六次爬行到点M6（﹣2，0），第七次爬行到点M7（0，﹣2），…，
∴第n次爬行位置为：
当n被4整除时，则Mn（+1，0）；
当n被4除余1时，则Mn（0，+1）；
当n被4除余2时，则Mn（﹣1，0）；
当n被4除余3时，则Mn（0，﹣1）；
∵17＝4×4+1，2022＝4×505+2，
∴第17次爬行到点（0，），
即（0，5）；
第2022次爬行到点（，0），
即（﹣506，0）．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是结合所给的图形与数字总结出存在的规律．
32．（1）(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4)；（2）3.5
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1三个顶点坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积．
【详解】解：（1）∵A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，且A（1，1），B（4，2），C（3，4），
∴A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
故答案为：(﹣1，1)；(﹣4，2)；(﹣3，4)；
（2）ABC的面积为3×3﹣﹣﹣
＝9﹣1.5﹣1﹣3
＝3.5．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
33．（1）见解析；（2）4；（3）点的坐标为或
【分析】（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）设P点坐标为（0，t），|t1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如（1）图，过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
的面积，
的面积，
的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积；
（3）当点在轴上时，
，，
设点的坐标为，
解得：，．
点的坐标为或．
【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质．
34．(1)点P坐标为（0，9）
(2)m=4，n＞0
(3)9
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）∵点P（a－1，3a+6）在y轴上，
∴a－1=0，
解得：a=1，
∴3a+6=9，
∴点P坐标为（0，9）．
（2）∵ABx轴，A（－3，m），B（n，4），
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n＞0．
（3）∵AB=5，A（－3，4）
∴|－3－n|=5，
解得：n=2或n=－8，
∵n＞0，
∴n=2，
∴以P、O、B为顶点的三角形的面积为=×OP×n=×9×2=9．
【点睛】本题考查了点的坐标，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．在图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
35．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；
（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．
【详解】（1）如图所示．
（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；
（3）∵点关于轴对称点为，且
∴
∵点P在△ABC的内部
∴m>0
∴
∵
∴2m=8
∴m=4
∴．
【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．
36．(1)3
(2)18
(3)或
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为，根据△ABP的面积为6，，整理得，所以或，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）解：∵，
∴，点C到边的距离为：，
∴的面积为：．
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，，
∴，
∴，
∴或，
∴P点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
37．(1)6
(2)
(3)
【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】（1）∵，
∴，
点B到的距离为3，
∴的面积；
（2）∵，
∴以为底时，的高，
∴点P在y轴正半轴时，；
点P在y轴负半轴时，；
（3）∵，
∴以为底时，的高为3，底边，
∴点Q在C的左边时，，即；
点Q在C的右边时，，即．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积解决本题的关键在于要分情况讨论．
38．（1）或；（2）；（3）或.
【分析】（1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点
（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围
（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程
【详解】（1）由题意可知:
，
求得，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴或者，
∴或；
（2）由题意可得：
，
∵在三象限，
∴，
∴；
（3）当时，，
由题意可得：
，
，
，
，
∴或.
【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种情况的.
39．（1）见解析；（2）3；（3）(0，0)或(0，6)
【分析】（1）直接在平面直角坐标系中描出点即可；
（2）A到x轴的距离即为A点纵坐标的绝对值；
（3）设P点坐标为(0，y)，△ABP面积选择AB为底，P到AB的距离为高，代入即可求出P点坐标．
【详解】解：（1）在平面直角坐标系中直接画出点，如下图所示，△ABC为所作；
（2） A到x轴的距离即为A点纵坐标的绝对值，即为3；
（3）设P点坐标为(0，y)，△ABP面积选择AB为底，P到AB的距离为高，且P到AB的距离表示为：，
∴，
∴，
∴或，
点P的坐标为(0，0)或(0,6) ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及三角形的面积公式，注意第(3)问中有两种情况：P点可以在AB上方y轴上，也可以在AB的下方y轴上．
40．（1）2；（2）；（3）D点（0，2），（0，﹣2），（﹣1，0），（1，0）
【分析】（1）由图形可得△AOC的面积为，即可求解；
（2）过点C作CD垂直x轴，由图形可得，即可求解；
（3）对点D进行分类讨论，根据面积，分别求解即可．
【详解】解：（1），
（2）过点C作CD垂直x轴，如下图：
，
．
（3）D点在y轴上时，，解得
yD＝2或yD＝﹣2，
此时D点（0，2），（0，﹣2），
D点在x轴上时，，解得
∴xD＝1或xD＝﹣1，
此时D点（﹣1，0），（1，0）．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系的有关性质，涉及了三角形面积的求解，掌握平面直角坐标系的性质以及割补法求解三角形面积是解题的关键．
41．(1)见解析
(2)5
(3)或
【分析】（1）根据题意描出各点，即可求解；
（2）根据三角形的面积公式计算，即可求解；
（3）分两种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：
（3）解：设点P（0，m），则，
∵点，，
∴AB=5，
∵以，，三点为顶点的三角形的面积为10，
当点P在AB的上方时，
，解得：m=5；
当点P在AB的上方时，
，解得：m=-3；
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．
42．（1）二；（2）（，0）；（3）（0，4）或（0，-4）
【分析】（1）把a=-1，代入求出点M的坐标，即可判断．
（2）利用平移的性质求出点N的坐标，再根据点N在x轴上，纵坐标为0，由此构建方程求解即可．
（3）设P（0，m），构建方程求解即可．
【详解】解：（1）当a=-1时，M（-1，2），
∴点M在第二象限，
故答案为：二．
（2）∵点M（a，-2a）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N（a-2，-2a+1），
又∵点N正好在x轴上时，
∴-2a+1=0，
∴a=，
∴N（，0）．
（3）设P（0，m），由题意，×|m|=3，
解得m=±4，
∴P（0，4）或（0，-4），
故答案为：（0，4）或（0，-4）．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换的性质，坐标系中点的特征等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
43．(1)3
(2)18
(3)或
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为，根据△ABP的面积为6，，整理得，所以或，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）解：∵，
∴，点C到边的距离为：，
∴的面积为：．
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，，
∴，
∴，
∴或，
∴P点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
44．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四边形ABOP=3－m；（3）存在，P(－3，)．
【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；
（3）利用点的坐标可求，是已知量，根据题意，列方程即可．
【详解】解：（1）由已知， 及
可得：，，；
（2）， ，
（3）因为，
，
则，
所以存在点使．
【点睛】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系内三角形及四边形面积的求法，根据题意利用数形结合思想解题是关键．
45．（1）见解析；3；（2）点P的坐标为（-4，0）或（8，0）．
【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；
（2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到×|2-x|=3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．
【详解】解：（1）如图，
S△ABC=×3×2=3；
故答案为3；
（2）设P点坐标为（x，0），
∵△ABP的面积等于△ABC的面积，
∴×|2-x|=3，解得x=-4或x=8，
∴点P的坐标为（-4，0）或（8，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
46．（1）（-2,0）；（2）（0,2）或（0，-2）
【分析】（1）根据A、B的坐标即可求出AB的长，然后根据题意可知BC=AB，从而求出点C的坐标；
（2）根据题意可知AD⊥x轴，OP=，然后根据三角形的面积公式即可求出AD，从而求出OP，然后根据点P在y轴上即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点，点，点是点关于点的对称点．
∴AB=8－3=5，BC=AB=5
∴点C的坐标为（3－5,0）=（-2,0）
（2）∵直线轴，点关于直线的对称点是点，
∴AD⊥x轴，OP=
∵的面积等于10
∴
解得：AD=4
∴OP==2
∵点在轴上，
∴点P的坐标为（0,2）或（0，-2）
【点睛】此题考查的是坐标与图形、点的对称和三角形的面积，掌握对称的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键．
47．(1)C（-2,0），D（4,0）
(2)t=2
(3)值不变，为6
【分析】（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；
（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；
（3）设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位
∴C（-2,0），D（4,0）；
（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．
由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，
∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，
设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，
∴OM=t．
∵S四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，
∴,
即，
解得t=2；
（3）解：不变．
理由如下：
如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，
过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，
∵=S四边形OMBN，S四边形OMBN=S△ONB+S△OMB，
∴=S△ONB+S△OMB
=
=
=6-3t+3t
=6；
∴为定值6，故其值不会变化．
【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了点坐标平移、坐标与图形、动点问题以及图形的面积等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．
48．(1)（-1 ，0），（3 ，0）
(2)存在这样的，使得四边形的面积等于9，理由见解析
(3)为定值，故其值不会变化，理由见解析
【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a，b的值，即可求解；
（2）由平移的性质可得点C（0，2），点D（4，2），OA＝1，OB＝2，OC＝2，CD＝4，由面积关系可求解；
（3）分点N在线段OB上，点N在BO的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解．
【详解】（1）解：∵，，
，解得，
∴点A和点的坐标分别为（-1 ，0）和（3 ，0）；
（2）解：存在．
过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H，如图所示：
由题意得点C和点D的坐标分别为（0 ，2）和（4 ，2），
∴CD=4 ，DH=2 ，OB=3 ，
设M点坐标为（0，t），连接MD、OD，
∴OM=t，
∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=9，
∴，即，解得t=3，
存在这样的，使得四边形的面积等于9；
（3）解：不变．
理由如下：
当点N在线段OB上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=3-2t，
过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H ，连接MD，OD，
∵=S四边形OMDN，S四边形OMDN= S△OND+S△OMD ，
∴= S△OND+S△OMD
=
=
=3-2t+2t
=3，
当点N运动到线段BO的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=2t-3，连接OD，
∴为定值，故其值不会变化．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，非负式性质求解，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键．
49．(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】(1)分别求出向左平移3单位后的A1、B1、C1坐标，然后再连接A1、B1、C1即可；
(2)根据左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减即可判断；
(3)设点P(0，y)，进而求出AP=|y-4|，△ABP的面积选择AP为底，点B到y轴距离为高，代入面积为6即可求解．
【详解】（1）解：如图，为所求：
（2）解：∵点经过向左平移3个单位长度，然后再向下平移4个单位长度后得到点，
∴的坐标；
（3）解：设点P(0，y)，
∴AP=|y-4|，
设点B到y轴距离为h，且h=2，△ABP的面积选择AP为底，h为高，
∴，
∴，
解出或，
∴或．
【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律及三角形面积公式，解题的关键是明确点的平移特点，求出平移后对应点的坐标．
50．(1)（10，6）
(2)（14，6），36
(3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2
【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可．
（2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可．
（3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可．
【详解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴C的坐标为（10，6），
故答案为：（10，6）．
（2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒，
∴点C向右平移4cm，
∵C（10，6），
∴（14，6），
故答案为：（14，6）．
∵AB＝10，＝4，
∴＝6，
∴长方形的面积为36（）．
故答案为：36．
（3）当t≤5时，如图：
∵＝AB﹣＝10﹣2t，
∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（），
当t＞5时，如图：
∵＝﹣AB＝2t﹣10，
∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（），
故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）；
当t≤5时，如图：
长方形的面积为﹣12t+60，
△面积的3倍为，
由题意得：﹣12t+60＝18t，
解得t＝2；
当t＞5时，如图：
同理可得：12t﹣60＝18t，
解得t＝﹣10（舍去），
∴t＝2．
【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度．
51．(1)图见详解，B1的坐标（2，﹣2）
(2)6
(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）利用等高模型，画出点D即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标（2，﹣2）；
（2）△ABC的面积＝3×52×23×31×5＝6；
（3）如图，点D的坐标为（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．
故答案为：（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
52．(1)-3，4
(2)-3，4
(3)-4≤x≤-2且x≠-3
【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出，；
（2）过点作轴于，设，由三角形面积关系得出，求出，过点作轴于，由三角形面积关系得出，求出即可；
（3）连接，过点作轴，分点在第二象限，点在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：，
又∵，，
，
解得：，
故答案为：-3，4．
（2）过点作轴于，
设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
点的坐标为，
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即，
，
点的坐标为或．
（3）点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，
∵点D向左平移4个单位长度后的对应点正好在y轴上，
∴点平移后的对应点恰好是点，
连接，过点作轴，如图所示：
，
三角形的面积三角形的面积，
当三角形的面积三角形的面积时，，
当点在第三象限时，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
当三角形的面积不超过三角形面积的时，
点的横坐标的取值范围是，且．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
53．（1）5；（2）图见解析；（3）20．
【分析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得16+4=20秒．
【详解】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5；
故答案为：5．
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则各点为(0，8)，(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)，(8，0)．最后在坐标系中描出各点，并顺次连接，如图：
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20s．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了图形变化的规律，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键．
专题5.1�坐标系中的面积问题与规律问题 专项训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．若点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，的面积是10，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是（ ）
A．(1010，1) B．(1010，0) C．(505，0) D．(1009，0)
3．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A...的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2022秒，P的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，3）
4．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知四边形ABCD的顶点为，，，，点M和点N同时从点出发作顺时针运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么点N第2024次追上点M时的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，一只小虫从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线为：第1次移动到，第2次移动到，…第n次移动到，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2022的坐标是（ ）
A．（505，-505） B．（﹣505，505） C．（506，-506） D．（﹣506，506）
9．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，5） B．（44，2） C．（45，5） D．（45，2）
10．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（ ）．
A．8080 B．8085 C．8088 D．8092
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中方向排列，即，则按此规律排列下去第20个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在单位为1的方格纸上，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为（ ）
A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）
14．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A．886 B．903 C．946 D．990
15．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为（1,0），每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ）
A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0）
17．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（ ）
A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0）
评卷人
得分
二、填空题
18．在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ．
19．如图，两个形状、大小完全相同的直角三角形叠放在一起，将直角三角形ABC沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置．已知点A(1，5)，点B(1，1)，DG=1，平移距离为2．
（1）点G的坐标为 ；
（2）阴影部分的面积S= ．
20．如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是 ，点的坐标是 ．
21．已知，，…，，…，(k为正整数)，且满足，，则A2022的坐标为 .
22．把从1开始的自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是 ．
23．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是 ；（2）数位置为有序数对 ．
24．如图，已知四边形的顶点为，，，，点和点同时从点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，点以1单位/的速度做逆时针运动，点以2单位/的速度做顺时针运动，则点和点第2022次相遇时的坐标为 ．
25．如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为 ．
27．如图，等边三角形的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为 ．
28．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点A2，点A2的和谐点为点A3，点A3的和谐点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（1，3）时，点A2022的坐标为 ．
29．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O、B1、B2、B3…都在直线l上，则点A2022的坐标是 ．
30．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ．
31．如图，一只小虫子沿图中箭头所指的方向和虚线所示的路线，从点出发，第一次爬行到点，第二次爬行到点，第三次爬行到点，第四次爬行到点，第五次爬行到点，第六次爬行到点．第七次爬行到点，……那么，第十七次爬行到点( )，第2022次爬行到点( )
评卷人
得分
三、解答题
32．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）计算ABC的面积．
33．已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且，求点的坐标．
34．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
(1)已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；
(2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
(3)在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，O，B为顶点的三角形的面积．
35．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．
（1）画出；
（2）直接写出点的坐标；
（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．
36．如图，已知，
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
37．已知：如图，的三个顶点位置分别是．
(1)求的面积是多少？
(2)若点的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？
(3)若点的位置不变，当点Q在x轴上时，且，求点Q的坐标？
38．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.
（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标
（2）若为，请用含的式子表示的面积.
（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.
39．已知：A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
（2）直接写出点A到x轴的距离；
（3）设点P在y轴上，当三角形ABP的面积为9时，请直接写出点P的坐标．
40．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）．
（1）求△AOC的面积：
（2）求△ABC的面积；
（3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标．
41．已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点，，的位置；
(2)求出以，，三点为顶点的三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
42．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）当时，点在平面直角坐标系的第 象限．
（2）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，在轴上确定点，使得的面积为，直接写出点的坐标 ．
43．如图，已知，
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
44．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
45．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出，的面积为 ；
（2）点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐标．
46．如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点是点关于点的对称点．
（1）求点的坐标；
（2）如果点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于10时，求点的坐标．
47．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标；
(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
48．如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．
(1)请求出点和点的坐标；
(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
49．如图，三个顶点的坐标分别为，将向左平移3个单位长度，然后再向下平移4个单位长度，可以得到．
(1)画出平移后的；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点的坐标（______，________）；
(3)已知点P在y轴上，以A、B、P为顶点的三角形面积为6，直接写出P点的坐标．
50．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．
(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 ；
(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 ，长方形的面积为 ；
(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？
51．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．
(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若存在点D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．
52．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C．
(1)直接写出______，______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．
53．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P做向上或向右运动(如图1所示，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点出发的时间(s)
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
1
(0，1)（1，0）
2
2
(0，2)（1，1）(2，0)
3
3
(0，3)(1，2)(2，1)(3，0)
4
根据上表中的规律，回答下列问题：
（1）当整点P从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为______个．
（2）当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点．
（3）当整点P从点O出发______s时，可以得到整点(16，4)的位置．
参考答案：
1．D
【分析】根据三角形面积公式求出OC的长即可得到答案．
【详解】解：∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∵△ABC的面积为10，
∴，
∴OC=5，
∴点C的坐标为（0，5）或（0，-5），
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出OC的长是解题的关键．
2．B
【分析】根据图形写出、、…的坐标，找出规律，即可求出的坐标．
【详解】解：将、、…作为系列点进行研究，
由图可知，，…，
即第1个点为，横坐标为2，纵坐标为0；
第2个点为，横坐标为4，纵坐标为0；
第3个点为，横坐标为6，纵坐标为0；
……
以此类推，可知第n个点为，横坐标为2n，纵坐标为0，即；
∵当4n=2020时，n=505，2n=1010，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的规律变化，解题的关键是要仔细观察图像，得出点的变化规律．
3．D
【分析】由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2022÷8=252余6，可以推出点P在第2022秒时，移动到点D处，由此即可解决问题．
【详解】解：∵A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，
∵P的移动速度为每秒1个单位长度，
∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为，8÷1=8（秒），
∵2022÷8=252……6，
∴第2022秒，点P移动到点D的位置，
∴P的坐标是（3，3），
故选：D．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置，属于中考常考题型．
4．A
【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2022在一个循环的第二次变换．
【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，0），A4坐标（1，﹣2），A5坐标（3，2）则可知，每4次一个循环，
∵2022＝505×4+2，
∴A2022坐标为（﹣1，4），
故选：A．
【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
5．B
【分析】先根据行程问题求得点N第2024次追上点M时的时间，再求得此时点N所形式的路程，然后根据点N此时的位置求得此题结果．
【详解】解：由题意得，四边形ABCD的周长为：
2[1-（-1）+2-（-2）]=2×6=12，
∴点N第2024次追上点M的时间为：
12÷（4-1）×2024=12÷3×2024=8096（秒），
1×8096÷12=674…8，
∴此时点N第2024次追上点M时的坐标为（-1，-1），
故选：B．
【点睛】此题考查了确定平面直角坐标系中点的坐标的能力，关键是能根据题意正确确定点M的位置．
6．C
【分析】由图形得出点的横坐标依次是、、、、、…、，纵坐标依次是、、、、、、、、…，四个一循环，继而求得答案．
【详解】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、…、，纵坐标依次是、、、、、、、、…，四个一循环，
…，
故点坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
7．B
【分析】分析出边长与序号之间的规律，能够运用规律求出边长，进而求出面积是解决本题的关键．
【详解】解：由题意知，
∵2020÷4=505，
∴，
则的面积是：，
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，找规律，能够根据变换找到序号与边长之间的规律是解决本题的关键．
8．D
【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】解：观察发现：A1（−1，−1），A2（−1，1），A3（1，1），A4（1，−1），A5（−2，−2），A6（−2，2），A7（2，2），A8（2，−2），A9（−3，−3），…，
∴A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数），
∵2022＝505×4＋2，
∴A2022（−506，506）
故选D．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数）”．
9．B
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022-1980=42个单位长度，
∴粒子的位置为（44，2），
故选：B．
【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
10．C
【分析】由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，探究规律求解即可．
【详解】解：∵点A（-3，0），B（0，4），
∴AB==5，
由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，
∵2022÷3=674，
∴△2020的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点．
∵674×12=8088，
∴△2022的直角顶点的坐标为（8088，0）．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定循环的次数．
11．C
【分析】先由题意写出前10个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案.
【详解】解：
，
观察发现：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标为：
而这些点为：第4个，第7个，第10个，
归纳得到第19个点的坐标为： 即
而这样的点的后面一个点是再沿轴正方向平移一个单位长度，
第20个点的坐标为：
故选：C
【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.
12．B
【分析】观察图形可以看出——；——；…每4个为一组，由于，A2020在x轴正半轴，纵坐标是0，再根据横坐标变化找到规律即可解．
【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
…，
∵，
∴点在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是，
∴的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，求出点的变化规律是解题的关键．
13．C
【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第21秒点P的位置．
【详解】点P运动一个半圆用时为秒，
∵21＝10×2+1，
∴21秒时，P在第11个的半圆的最高点，
∴点P坐标为（21，1），
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，关键是计算出点P走一个半圆的时间．
14．D
【分析】对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2021点的横坐标．
【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
，，，，，，，
发现：
当时，有两个点，共2个点，
当时，有3个点，时，1个点，共4个点；
当时，有4个点，，1个点，，1个点，共6个点；
当时，有5个点，，1个点，，1个点，，1个点，共8个点；
当时，有6个点，，1个点，，1个点，，1个点，，1个点，共10个点；
当，有个点，共个点；
，
∴且为正整数，
得，
时，，
且当时，，
，
∴2021在45列，
当时，，
，
个粒子所在点的横坐标为990．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．
15．C
【分析】每旋转次，A的对应点又回到轴正半轴，故A在第四象限，且，画出示意图，即可得到答案．
【详解】解：由已知可得：
第一次旋转后，在第一象限，，
第二次旋转后，在第二象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第三象限，，
第五次旋转后，在第四象限，，
第六次旋转后，在轴正半轴，，
如此循环，每旋转次，A的对应点又回到轴正半轴，而，
在第四象限，且，示意图如下：
，，
，
故选C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，确定所在的象限，属于中考常考题型．
16．C
【分析】连接，证是等边三角形，得，过B作于点G，则，，得，再由题意得P，Q第一次相遇地点的坐标在点，第二次相遇地点在点，第三次相遇地点在点，如此循环下去，即可求出第2021次相遇地点的坐标．
【详解】解：连接OB，如图所示，
∵，O为正六边形的中心，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
过B作于点G，则，，
∴，
∴，，
∵正六边形的边长＝1，
∴正六边形的周长＝6，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，
∴第1次相遇需要的时间为：（秒），
此时点P的路程为，点的Q路程为，
此时P，Q相遇地点的坐标在点，
以此类推：第二次相遇地点在点，
第三次相遇地点在点，…如此下去，
∵，
∴第2021次相遇地点在点E，E的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、规律型﹣点的坐标、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质，解决本题的关键是找出规律.
17．C
【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．
【详解】解：∵第一次从原点运动到（2，2），第二次从（2，2）运动到（4，6），第三次从（4，6）运动到（6，0），
第四次从（6，0）运动到（8，2），第五次从（8，2）运动到（10，6），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为2n，纵坐标为：2，6，0，2，6，0，2，6…3个一循环，
∵2022÷3＝674，
∴经过第2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是：（4044，0）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．
18．
【分析】由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合△OAB的面积为12，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=|a|，OB=4．
又∵S△OAB=12，
∴×4×|a|=12，
解得：a=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的面积公式，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
19． （3，4） 7
【分析】（1）求出BE，GE的长度即可得出答案；
（2）根据平移的性质得S△ABC＝S△DEF，从而S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，梯形ABEG的面积＝阴影部分的面积，求梯形的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：（1）∵A（1，5），点B（1，1），
∴AB＝4，
∵平移距离为2，
∴BE＝2，DE＝AB＝4，点D的坐标是（3，5），
∵DG＝1，
∴点G的坐标是（3，4），GE＝DE－DG＝3，
故答案为：（3，4）
（2）∵将直角三角形ABC沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，
∴梯形ABEG的面积＝阴影部分的面积，
∴S（AB+EG）×BE
（4+3）×2
＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握梯形ABEG的面积＝阴影部分的面积是解题的关键．
20． （23，23） （2n﹣1，2n﹣1）．
【分析】由OA1＝1得到点B1的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点A2的坐标，进而得到点B2的坐标，然后再一次类推得到点Bn的坐标．
【详解】∵OA1＝1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，B1A2，
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，
∴A2A3＝2，
∴B2（2，2），
同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…，Bn（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（23，23），（2n﹣1，2n﹣1）．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，点的坐标规律，找到规律是解题的关键．
21．/（0.5，0）
【分析】根据 ，yk＝1﹣yk﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．
【详解】解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k为正整数），且满足，yk＝1﹣yk﹣1，
∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0），
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，
∵2022＝6×337，
∴A2022的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
22．（10，18）
【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案．
【详解】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数，
∴99=102-1在第10行倒数第二个，
第10行有：2×10-1=19个数，
∴99的有序数对是（10，18）．
故答案为：（10，18）．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键．
23． （9，6）
【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
∴有序数对的数是；
由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；
……
∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵，
∴是第九行的第6个数；
∴数位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：；（9，6）．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
24．
【分析】由点、、、的坐标可得出、的长度，设点和点第次相遇时的时间为，根据第一次相遇的路程和等于周长，所以第次相遇的路程和等于周长乘以，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据路程等于速度乘以时间可求出点和点第次相遇时，点走过的路程，结合四边形的周长为，即可找出点和点第次相遇时的坐标，此题得解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
设点和点第次相遇时的时间为，根据题意得：，
解得：，
∴点和点第次相遇时，点走过的路程为，
∵四边形的周长为，，
∴点和点第次相遇时的位置在点．
故答案是：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、平面直角坐标系中的规律问题、一元一次方程的实际应用以，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．
25．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
，为正整数，
，解得，
点第次跳动至点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
26．
【分析】先根据正方形的性质找出部分An点的坐标，再根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此规律即可解答．
【详解】解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2050=512×4+2，
∴A2050（-513，513），
故答案为：（-513，513）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）．
27．
【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，
横坐标为2，
∴C（2，+1），
第2022次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为+1，
横坐标为2﹣2022×1＝﹣2020，
所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2020，+1），
故答案为：（﹣2020，+1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
28．（2，﹣2）
【分析】根据和谐点的定义及点A1的坐标为（1，3），顺次求出几个和谐点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】解：观察，发现规律：A1（1，3），A2（2，−2），A3（−3，−3），A4（−4，2），A5（1，3），…，
根据上面规律可知，每4个点循环一次，
∵2022＝505×4＋2，
∴点A2022的坐标为（2，−2）．
故答案为：（2，−2）．
【点睛】本题主要考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．
29．（2022，2024）
【分析】根据题意得出A1的坐标，进而得出A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
【详解】解：过点B1 作B1C⊥x轴，则B1Cy轴，
∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，
∴OB1＝A1B1＝2，∠AOB1＝∠AB1O＝∠A1B1B2＝60°，
∴∠B1OC＝30°，A1B1y轴，
∴CB1＝OB1＝2×＝1，
∴由勾股定理得，OC＝，
∵A1B1y轴，B1Cy轴，
∴A1、B1、C三点共线，
∴A1C＝A1B1＋B1C＝2＋1＝3，
∴A1的坐标为（，3），
∴A2的坐标为（2，4），A3的坐标为（3，5），A4的坐标为（4，6），
……
∴的坐标为
∴A2022的坐标是（2022，2024）．
故答案为：（2022，2024）．
【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征以及数字变化类，得出坐标变化规律是解题关键．
30． （1，4） （5，0）
【分析】作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，当点P第2次碰到矩形的边时和当点P第6次碰到矩形的边时，可依次参照图像得出点的坐标；当点P第2014次碰到矩形的边时，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：
（1）当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）；
（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2014÷6=3354，
∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（1，4），（5，0）．
【点睛】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，解题的关键是根据条件画出图形并得到点的坐标．
31．
【分析】分析图可知，当n被4整除时，则Mn（+1，0）；当n被4除余1时，则Mn（0，+1）；当n被4除余2时，则Mn（﹣1，0）；当n被4除余3时，则Mn（0，﹣1）；据此可求解．
【详解】解：∵从点M（1，0）出发，第一次爬行到点M0（0，1），第二次爬行到点M2（﹣1，0），第三次爬行到点M3（0，﹣1），第四次爬行到点M4（2，0），第五次爬行到点M5（0，2），第六次爬行到点M6（﹣2，0），第七次爬行到点M7（0，﹣2），…，
∴第n次爬行位置为：
当n被4整除时，则Mn（+1，0）；
当n被4除余1时，则Mn（0，+1）；
当n被4除余2时，则Mn（﹣1，0）；
当n被4除余3时，则Mn（0，﹣1）；
∵17＝4×4+1，2022＝4×505+2，
∴第17次爬行到点（0，），
即（0，5）；
第2022次爬行到点（，0），
即（﹣506，0）．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是结合所给的图形与数字总结出存在的规律．
32．（1）(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4)；（2）3.5
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1三个顶点坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积．
【详解】解：（1）∵A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，且A（1，1），B（4，2），C（3，4），
∴A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
故答案为：(﹣1，1)；(﹣4，2)；(﹣3，4)；
（2）ABC的面积为3×3﹣﹣﹣
＝9﹣1.5﹣1﹣3
＝3.5．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
33．（1）见解析；（2）4；（3）点的坐标为或
【分析】（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）设P点坐标为（0，t），|t1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如（1）图，过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
的面积，
的面积，
的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积；
（3）当点在轴上时，
，，
设点的坐标为，
解得：，．
点的坐标为或．
【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质．
34．(1)点P坐标为（0，9）
(2)m=4，n＞0
(3)9
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）∵点P（a－1，3a+6）在y轴上，
∴a－1=0，
解得：a=1，
∴3a+6=9，
∴点P坐标为（0，9）．
（2）∵ABx轴，A（－3，m），B（n，4），
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n＞0．
（3）∵AB=5，A（－3，4）
∴|－3－n|=5，
解得：n=2或n=－8，
∵n＞0，
∴n=2，
∴以P、O、B为顶点的三角形的面积为=×OP×n=×9×2=9．
【点睛】本题考查了点的坐标，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．在图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
35．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；
（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．
【详解】（1）如图所示．
（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；
（3）∵点关于轴对称点为，且
∴
∵点P在△ABC的内部
∴m>0
∴
∵
∴2m=8
∴m=4
∴．
【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．
36．(1)3
(2)18
(3)或
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为，根据△ABP的面积为6，，整理得，所以或，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）解：∵，
∴，点C到边的距离为：，
∴的面积为：．
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，，
∴，
∴，
∴或，
∴P点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
37．(1)6
(2)
(3)
【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】（1）∵，
∴，
点B到的距离为3，
∴的面积；
（2）∵，
∴以为底时，的高，
∴点P在y轴正半轴时，；
点P在y轴负半轴时，；
（3）∵，
∴以为底时，的高为3，底边，
∴点Q在C的左边时，，即；
点Q在C的右边时，，即．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积解决本题的关键在于要分情况讨论．
38．（1）或；（2）；（3）或.
【分析】（1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点
（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围
（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程
【详解】（1）由题意可知:
，
求得，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴或者，
∴或；
（2）由题意可得：
，
∵在三象限，
∴，
∴；
（3）当时，，
由题意可得：
，
，
，
，
∴或.
【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种情况的.
39．（1）见解析；（2）3；（3）(0，0)或(0，6)
【分析】（1）直接在平面直角坐标系中描出点即可；
（2）A到x轴的距离即为A点纵坐标的绝对值；
（3）设P点坐标为(0，y)，△ABP面积选择AB为底，P到AB的距离为高，代入即可求出P点坐标．
【详解】解：（1）在平面直角坐标系中直接画出点，如下图所示，△ABC为所作；
（2） A到x轴的距离即为A点纵坐标的绝对值，即为3；
（3）设P点坐标为(0，y)，△ABP面积选择AB为底，P到AB的距离为高，且P到AB的距离表示为：，
∴，
∴，
∴或，
点P的坐标为(0，0)或(0,6) ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及三角形的面积公式，注意第(3)问中有两种情况：P点可以在AB上方y轴上，也可以在AB的下方y轴上．
40．（1）2；（2）；（3）D点（0，2），（0，﹣2），（﹣1，0），（1，0）
【分析】（1）由图形可得△AOC的面积为，即可求解；
（2）过点C作CD垂直x轴，由图形可得，即可求解；
（3）对点D进行分类讨论，根据面积，分别求解即可．
【详解】解：（1），
（2）过点C作CD垂直x轴，如下图：
，
．
（3）D点在y轴上时，，解得
yD＝2或yD＝﹣2，
此时D点（0，2），（0，﹣2），
D点在x轴上时，，解得
∴xD＝1或xD＝﹣1，
此时D点（﹣1，0），（1，0）．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系的有关性质，涉及了三角形面积的求解，掌握平面直角坐标系的性质以及割补法求解三角形面积是解题的关键．
41．(1)见解析
(2)5
(3)或
【分析】（1）根据题意描出各点，即可求解；
（2）根据三角形的面积公式计算，即可求解；
（3）分两种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：
（3）解：设点P（0，m），则，
∵点，，
∴AB=5，
∵以，，三点为顶点的三角形的面积为10，
当点P在AB的上方时，
，解得：m=5；
当点P在AB的上方时，
，解得：m=-3；
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．
42．（1）二；（2）（，0）；（3）（0，4）或（0，-4）
【分析】（1）把a=-1，代入求出点M的坐标，即可判断．
（2）利用平移的性质求出点N的坐标，再根据点N在x轴上，纵坐标为0，由此构建方程求解即可．
（3）设P（0，m），构建方程求解即可．
【详解】解：（1）当a=-1时，M（-1，2），
∴点M在第二象限，
故答案为：二．
（2）∵点M（a，-2a）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N（a-2，-2a+1），
又∵点N正好在x轴上时，
∴-2a+1=0，
∴a=，
∴N（，0）．
（3）设P（0，m），由题意，×|m|=3，
解得m=±4，
∴P（0，4）或（0，-4），
故答案为：（0，4）或（0，-4）．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换的性质，坐标系中点的特征等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
43．(1)3
(2)18
(3)或
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为，根据△ABP的面积为6，，整理得，所以或，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）解：∵，
∴，点C到边的距离为：，
∴的面积为：．
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，，
∴，
∴，
∴或，
∴P点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
44．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四边形ABOP=3－m；（3）存在，P(－3，)．
【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；
（3）利用点的坐标可求，是已知量，根据题意，列方程即可．
【详解】解：（1）由已知， 及
可得：，，；
（2）， ，
（3）因为，
，
则，
所以存在点使．
【点睛】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系内三角形及四边形面积的求法，根据题意利用数形结合思想解题是关键．
45．（1）见解析；3；（2）点P的坐标为（-4，0）或（8，0）．
【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；
（2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到×|2-x|=3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．
【详解】解：（1）如图，
S△ABC=×3×2=3；
故答案为3；
（2）设P点坐标为（x，0），
∵△ABP的面积等于△ABC的面积，
∴×|2-x|=3，解得x=-4或x=8，
∴点P的坐标为（-4，0）或（8，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
46．（1）（-2,0）；（2）（0,2）或（0，-2）
【分析】（1）根据A、B的坐标即可求出AB的长，然后根据题意可知BC=AB，从而求出点C的坐标；
（2）根据题意可知AD⊥x轴，OP=，然后根据三角形的面积公式即可求出AD，从而求出OP，然后根据点P在y轴上即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点，点，点是点关于点的对称点．
∴AB=8－3=5，BC=AB=5
∴点C的坐标为（3－5,0）=（-2,0）
（2）∵直线轴，点关于直线的对称点是点，
∴AD⊥x轴，OP=
∵的面积等于10
∴
解得：AD=4
∴OP==2
∵点在轴上，
∴点P的坐标为（0,2）或（0，-2）
【点睛】此题考查的是坐标与图形、点的对称和三角形的面积，掌握对称的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键．
47．(1)C（-2,0），D（4,0）
(2)t=2
(3)值不变，为6
【分析】（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；
（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；
（3）设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位
∴C（-2,0），D（4,0）；
（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．
由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，
∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，
设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，
∴OM=t．
∵S四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，
∴,
即，
解得t=2；
（3）解：不变．
理由如下：
如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，
过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，
∵=S四边形OMBN，S四边形OMBN=S△ONB+S△OMB，
∴=S△ONB+S△OMB
=
=
=6-3t+3t
=6；
∴为定值6，故其值不会变化．
【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了点坐标平移、坐标与图形、动点问题以及图形的面积等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．
48．(1)（-1 ，0），（3 ，0）
(2)存在这样的，使得四边形的面积等于9，理由见解析
(3)为定值，故其值不会变化，理由见解析
【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a，b的值，即可求解；
（2）由平移的性质可得点C（0，2），点D（4，2），OA＝1，OB＝2，OC＝2，CD＝4，由面积关系可求解；
（3）分点N在线段OB上，点N在BO的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解．
【详解】（1）解：∵，，
，解得，
∴点A和点的坐标分别为（-1 ，0）和（3 ，0）；
（2）解：存在．
过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H，如图所示：
由题意得点C和点D的坐标分别为（0 ，2）和（4 ，2），
∴CD=4 ，DH=2 ，OB=3 ，
设M点坐标为（0，t），连接MD、OD，
∴OM=t，
∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=9，
∴，即，解得t=3，
存在这样的，使得四边形的面积等于9；
（3）解：不变．
理由如下：
当点N在线段OB上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=3-2t，
过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H ，连接MD，OD，
∵=S四边形OMDN，S四边形OMDN= S△OND+S△OMD ，
∴= S△OND+S△OMD
=
=
=3-2t+2t
=3，
当点N运动到线段BO的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=2t-3，连接OD，
∴为定值，故其值不会变化．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，非负式性质求解，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键．
49．(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】(1)分别求出向左平移3单位后的A1、B1、C1坐标，然后再连接A1、B1、C1即可；
(2)根据左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减即可判断；
(3)设点P(0，y)，进而求出AP=|y-4|，△ABP的面积选择AP为底，点B到y轴距离为高，代入面积为6即可求解．
【详解】（1）解：如图，为所求：
（2）解：∵点经过向左平移3个单位长度，然后再向下平移4个单位长度后得到点，
∴的坐标；
（3）解：设点P(0，y)，
∴AP=|y-4|，
设点B到y轴距离为h，且h=2，△ABP的面积选择AP为底，h为高，
∴，
∴，
解出或，
∴或．
【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律及三角形面积公式，解题的关键是明确点的平移特点，求出平移后对应点的坐标．
50．(1)（10，6）
(2)（14，6），36
(3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2
【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可．
（2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可．
（3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可．
【详解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴C的坐标为（10，6），
故答案为：（10，6）．
（2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒，
∴点C向右平移4cm，
∵C（10，6），
∴（14，6），
故答案为：（14，6）．
∵AB＝10，＝4，
∴＝6，
∴长方形的面积为36（）．
故答案为：36．
（3）当t≤5时，如图：
∵＝AB﹣＝10﹣2t，
∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（），
当t＞5时，如图：
∵＝﹣AB＝2t﹣10，
∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（），
故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）；
当t≤5时，如图：
长方形的面积为﹣12t+60，
△面积的3倍为，
由题意得：﹣12t+60＝18t，
解得t＝2；
当t＞5时，如图：
同理可得：12t﹣60＝18t，
解得t＝﹣10（舍去），
∴t＝2．
【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度．
51．(1)图见详解，B1的坐标（2，﹣2）
(2)6
(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）利用等高模型，画出点D即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标（2，﹣2）；
（2）△ABC的面积＝3×52×23×31×5＝6；
（3）如图，点D的坐标为（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．
故答案为：（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
52．(1)-3，4
(2)-3，4
(3)-4≤x≤-2且x≠-3
【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出，；
（2）过点作轴于，设，由三角形面积关系得出，求出，过点作轴于，由三角形面积关系得出，求出即可；
（3）连接，过点作轴，分点在第二象限，点在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：，
又∵，，
，
解得：，
故答案为：-3，4．
（2）过点作轴于，
设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
点的坐标为，
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即，
，
点的坐标为或．
（3）点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，
∵点D向左平移4个单位长度后的对应点正好在y轴上，
∴点平移后的对应点恰好是点，
连接，过点作轴，如图所示：
，
三角形的面积三角形的面积，
当三角形的面积三角形的面积时，，
当点在第三象限时，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
当三角形的面积不超过三角形面积的时，
点的横坐标的取值范围是，且．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
53．（1）5；（2）图见解析；（3）20．
【分析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得16+4=20秒．
【详解】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5；
故答案为：5．
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则各点为(0，8)，(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)，(8，0)．最后在坐标系中描出各点，并顺次连接，如图：
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20s．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了图形变化的规律，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键．
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