人教版2023年八年级上学期期中数学模拟试题一（附答案）

这是一份人教版2023年八年级上学期期中数学模拟试题一（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．7C．5D．4
2．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1.5
3．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ）
A．7B．8C．6或8D．7或8
4．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．15D．12或15
5．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm
7．如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
8．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5B．2C．4.5D．6
9．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
10．如图，，平分，D是的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为 ．
12．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度.
13．如图，在中，，，于D，则的长为 ．
14．小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ °.
15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
三、解答题
16．如图，，，，平分，若，求的长.
17．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.
18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF.
19．如图，在△ABC中，AB=AC，，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：为等边三角形．
四、综合题
20．如图，中，，，E点为射线上一动点，连结，作且．
（1）如图1，过F点作交于D点，求证：；
（2）如图2，连结交于G点，若，，求证：E点为中点．
（3）当E点在射线上，连结与直线交于G点，若，，则 ．（直接写出结果）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BDE；
（2）求∠B的度数．
22．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，．有下列三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件 （填写序号，多选不得分），使得，依据是 （填“”或“”）；
（2）请完成（1）的证明．
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9．C
10．B
11．2b
12．30
13．3
14．67.5
15．BC=EF（答案不唯一）
16．解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵，
∴
17．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
在△BDF与△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DF=DE，
在Rt△AFD与Rt△AED中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL） ，
∴∠FAD＝∠EAD，
∴AD平分∠BAC.
18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，
∴CE＝BF，
∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，
∴∠CAE＝∠BAF，
在△ACE和△ABF中.
，
∴△ACE≌△ABF（AAS），
∴AE＝AF.
19．证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形．
20．（1）解：证明：∵FD⊥AC，
∴∠FDA=90°，
∴∠DFA+∠DAF=90°，
同理，∠CAE+∠DAF=90°，
∴∠DFA=∠CAE，
在△AFD和△EAC中，
，
∴△AFD≌△EAC（AAS），
∴DF=AC，
∵AC=BC，
∴FD=BC；
（2）证明：作FD⊥AC于D，
由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG=CG=1，
∴AD=2，
∴CE=2，
∵BC=AC=AG+CG=4，
∴E点为BC中点；
（3）或
21．（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED（SAS），
（2）解：∵△AED≌△BED，
∴∠B＝∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAE，
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
22．（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
23．（1）①或②或③；ASA或 AAS或AAS
（2）证明：选择①；
∵在 和 中 ，
∴ ；
选择②；
∵在 和 中 ，
∴ ；
选择③；
∵在 和 中 ，
∴ ．