江苏省徐州市沛县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
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数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．2023的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程，一次项系数为（ ）
A．－2 B． C．－6 D．6
5．设方程的两个根为与，则（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数与自变量的部分对应值如表：
x | … | －3 | －2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 8 | … |
y | … | 7 | 0 | －8 | －9 | －5 | 0 | 40 | … |
则二次函数的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8．已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．分解因式：______．
10．的根为______．
11．二次函数的一般式为______．
12．若代数式有意义，则的取值范围是______．
13．函数是二次函数，则的值为______．
14．某化肥厂10月份生产某种化肥200吨，设该厂11月、12月的月平均增长率为，12月份化肥的产量______吨（用的代数式表示）．
15．代数式与的值相等时，=______．
16．如下图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为cm，则与之间的函数关系式是______．
（第16题图）
17．已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别是，，，当，，时，，，三者之间的大小关系是______．（用“<”连接）
18．如图，二次函数图像经过点，对称轴为直线，则的值是______．
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共76分）
19．（本题10分）解方程
（1） （2）
20．（本题8分）取什么值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？
21．（本题8分）一元二次方程的一个根是，求的值及另一个根．
22．（本题8分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图像相交于A、B两点，且A点坐标为，求出的值和B点坐标．
23．（本题8分）如图，海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以的速度向正东方向航行，缉私艇随即以的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C到B需要航行多少时间？
24．（本题10分）已知二次函数
（1）画出函数图像，
根据图像写出顶点坐标______；
图像与轴的交点坐标______；
图像与轴的交点坐标______；
（2）当时，的取值范围是______
25．（本题10分）阅读下列材料：
，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法．例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）有最小值______．
（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知为的三边，且满足，试判断此三角形的形状．
26．（本题14分）已知二次函数的图像经过点
（1）求出这个函数关系式；
（2）写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出的面积；
（3）在抛物线上是否存在点C，使得的面积等于面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | C | A | A | D | B | B | D |
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．； 10．1； 11．； 12．； 13．3； 14．；
15．，； 16．； 17．； 18．
三、解答题（本大题共8小题，共76分）
19．（本题10分）解方程
（1）解：；
，
（2）解：
20．（本题8分）解：
∵方程有两个相等的实数根，∴；即，．
21．（本题8分）解：∵一元二次方程的一个根是
∴把带入方程，得，解得．
带入方程得，解方程得另外一个根为5．
22．（本题8分）解：∵正比例函数与二次函数的图像相交于
∴把带入二次函数解析式可以求出
又∵正比例函数与二次函数的图像相交于A、B两点，
∴把与联立方程组可得．
23．（本题8分）解：设缉私艇从C航行到B需航行h，则，
；由题意得：；
即：；解得：（不合题意，舍去）
答：缉私艇从C航行到B需航行．
24．（本题10分）（1）图像如图所示；顶点坐标；与轴的交点坐标和
与轴的交点坐标；
（2）
25．（本题10分）解：（1）3；
（2）由题意得
∴当，时，多项式有最小值5；
（3）由题意得∵，∴，
∴，，∴，，∴，
∴是等边三角形．
26．（本题14分）解：（1）∵二次函数的图像经过点
∴点直接代入可得；二次函数关系式为．
（2）；．
（3）存在
∵的面积等于面积的2倍，且和都有共同的底边AB
∴点到AB的距离是点C到AB的距离的2倍即可，
到AB的距离为2，∴点C到AB的距离为1
即点C的纵坐标即为1或者3
此时C点坐标为、、、
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