山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023~2024学年高一十月大联考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知集合，，则a与集合A的关系是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下列不等式的解集为R的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.已知集合，，则（    ）

A.    B.

C.    D.

5.已知命题p：，，则p的否定是（    ）

A.，    B.，

C.，    D.，

6.设集合，，若，则实数p的值为（    ）

A.-6    B.-4    C.4    D.6

7.设m为给定的一个实常数，命题p：，，则“”是“命题p为真命题”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分又不必要条件

8.两个正实数x，y满足，若不等式有解，则实数m的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）

9.设集合，集合，若，，则可能是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.给定命题p：，都有.若命题p为假命题，则实数m可以是（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

11.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做均值不等式.下列与均值不等式有关的命题中正确的是（    ）

A.若，则

B.若，，，则的最小值为

C.若，，，则

D.若实数a，b满足，，，则的最小值为2

12.下列命题为真命题的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若关于x的不等式的解集为，则

D.若，，则“”是“”的必要不充分条件

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设集合，，若，则a的取值范围是___________.

14.若a，，且，则ab的最大值为___________.

15.已知集合，，则___________.

16.已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________.

四､解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.

17.已知集合，.

（1）若，求m的取值范围；

（2）若，且，求m的取值范围.

18.已知集合，，.

（1）求，；

（2）若，求实数m的取值范围.

19.已知，的解集为集合A，不等式的解集为集合B.

（1）求集合A和集合B；

（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20.解关于x的不等式.

21.某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是万元.

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；

（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.

22.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：

已知集合，

（1）当时，求；

（2）若___________，求实数a的取值范围.

2023~2024学年高一十月大联考

数学参考答案及评分意见

1.C  【解析】因为集合，，所以.故选C.

2.A  【解析】因为，故.故选A.

3.D  【解析】恒成立，所以不等式的解集为R，故A不符合题意，D符合题意；对于B选项，当时，，故B不符合题意；对C于选项，当时，，故C不符合题意.故选D.

4.A  【解析】因为，

，所以.故选A.

5.C  【解析】命题的否定是先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，故p的否定是：，.故选C.

6.D  【解析】由题意，∴，∴.故选D.

7.A  【解析】当命题p为真时，则，恒成立，

即，即.

因为“”是“”的充分不必要条件，

即“”是“命题p为真命题”的充分不必要条件，故选A.

8.C  【解析】∵正实数x，y满足，

∴，

当且仅当且，即，时取等号，

∵存在x，y使不等式有解，

∴，解得或，即，故选C.

9.ACD  【解析】因为，，所以或或，则或或解得或或故选ACD.

10.AB  【解析】由于命题p为假命题，所以命题p的否定：“，有”是真命题.

当时，，令，，A正确；当时，，令，，B正确；当时，，，则不成立，C错误；当时，，，则不成立，D错误.故选AB.

11.CD  【解析】对于A，若，，则，A错误；对于B，∵，，∴，，∴，当且仅当且时，即时取等号，即的最小值为4，B错误；对于C，∵a，，∴，，又，，当且仅当且，即时取等号，C正确；对于D，令，，

则，∴（当且仅当时取等号），即的最小值是2.D正确.故选CD.

12.BC  【解析】当时，，A错误；，

而，则，故，，所以，

即，B正确；

由题设解得故，

C正确；当，时，而不成立，必要性不成立，D错误.故选BC.

13.  【解析】因为，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知.

14.3  【解析】因为，所以，

，当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为3.故答案为3.

15.  【解析】，.所以.

16.  【解析】由是成立的一个充分不必要条件，得，

即即.

17.解：（1）由题意知：；

∵，∴.

①当，即时，满足，

此时；

②当时，若，则

解得：；

综上所述：m的取值范围为.

（2）∵，，∴，

即，解得：，∴，；

①当，即时，，

∴，解得：；

②当即时，，

∴，解得：；

③当，即时，，不合题意；

综上所述：m的取值范围为.

18.解：（1）∵集合，，

∴.

又∵，

∴.

（2）∵，，

因为，

所以解得

故实数m的取值范围为.

19.解：（1）由解得，

所以集合

由不等式得或，

所以集合.

（2）因为“”是“”的充分不必要条件，

所以集合A是集合B的真子集，

所以或，所以或.

20.解：当时，不等式可化为，∴.

当时，原不等式化为.

①当时，不等式的解为或；

②当时，不等式的解为；

③当时，不等式的解为或.

综上所述，当时，原不等式的解集为﹔

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

21.解：（1）由题意可知，.

所以，所以或.

又，所以.

（2）易知获得的利润，，

令，则.

当，即时，，

故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为610万元.

22.解：（1）当时，集合，.

所以.

（2）若选择①，则，

因为，所以.

又，所以解得，

所以实数a的取值范围是.

若选择②“”是“”的充分不必要条件，则，

因为，

所以，又，

所以解得，

所以实数a的取值范围是.

若选择③，

因为，，

所以或，

解得或，

所以实数a的取值范围是.