辽宁省大连市名校联盟2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试题

这是一份辽宁省大连市名校联盟2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，AD是的平分线，，，则等内容，欢迎下载使用。
八年级（上）十月月考试卷数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；2．本试卷共六大题，25小题，满分120分。考试时间120分钟。一、选择题（本题共１０小题，每小题２分，共２０分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，73．如图，CM是的中线，cm，则BM的长为（    ）（第3题）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则要说明，需要证明，，则这两个三角形全等的依据是（    ）（第4题）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（    ）（第5题）A． B． C． D．6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，AD是的平分线，，，则（    ）（第7题）A．25° B．60° C．85° D．95°8．如图，OC平分，点P是射线OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点．若，则PN的长度不可能是（    ）（第8题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在中，，，DE是AC的垂直平分线，则的周长为（    ）（第9题）A．10 B．11 C．12 D．1310．如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（    ）（第10题）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在中，，若，则______°．12．如图，在和中，，，，则______°．（第12题）13．如图，，B、C、D在同一直线上，，，则______．（第13题）14．如图，已知，要得到，还需增加一个条件是______．（第14题）15．如图，在与中，E在BC边上，，，，若，则______°．（第15题）16．如图，点P是内一点，点Q，R分别是点P关于OA与OB的对称点，QR与OA交于点M，与OB交于点N．已知，则的周长为______（用含a的代数式表示）．（第16题）三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．如图，在中，，．（第17题）（1）尺规作图：作AD平分，交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的面积．18．在中，，CD是的高，CE是的平分线，求的度数．（第18题）19．如图，在四边形ABCD中，BD平分，点E在线段BD上，，．求证：．（第19题）20．如图，操场上有两根旗杆AC与BD，它们相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且，已知旗杆AC的高为3m，求另一旗杆BD的高度．（第20题）四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．已知，中，，AD平分．（1）如图1，若于E，，求的大小；（2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作于F，求证：．图1                                  图2（第21题）22．如图，在长方形ABCD中，cm，cm，点E从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点E的运动时间为t秒．（第22题）（1）当t为何值时，与全等？（2）当点E从点B开始运动时，点F从点C出发，以a cm/s的速度沿CD向点D运动．是否存在这样的a值，使得与全等？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．五、解答题（本题共２小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．如图，在中，，AD、BE是的角平分线，AD与BE相交于点F，交BC的延长线于G，交AC于H．（第23题）（1）求证：；（2）求证：．24．问题背景：中，，，D为直线AC上一点，连结BD，在BD右侧作且，过E作交直线AB于点F，交直线BC于点H．初步探究：（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：；推广探究：（2）如图2，当点D为CA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展应用：（3）若，，其它条件不变，直接写出EF的长．图1                              图2六、解答题（本题12分）25．综合与实践问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形的三边关系从而求出AD的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．理解应用：（1）请你根据小明的思路，求AD的取值范围；感悟应用：（2）如图2，在中，D是BC边上的一点，AE是的中线，，，求证：；延伸拓展：（3）如图3，在和中，，，，连接BE、CD，过点A作于点M，反向延长AM交BE于点N，求证：．图1                图2                   图3八年级（上）十月月考数学答案及评分标准一、选择题：1．B；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．B．二、填空题：11．40；12．110；13．12；14．（或）；15．26；16．a．三、解答题：17．解：（1）如图1，射线AD即为所求作；图1（2）如图2，过点D作于点E，图2∵，∴，∵AD平分，，∴， ∵，∴的面积．18．解：∵，∴，，∵，∴，解得，∴，∵CD是的高，∴，∴，∴，∵CE是的角平分线，∴，∴． 19．证明：∵BD平分，∴，在和中，∴（AAS），∴20．解：由题意得：，∴，∵，∴，∴， 在和中，∴（AAS）∴，m，∵m，∴m，∴m四、解答题：21．（1）解：∵，，∴，∵，∴， ∵AD平分，∴，∵，∴，∵，∴， ∴；（2）证明：∵，∴，∴，∵，∵AD平分，∴，∴，∴．∴22．解：（1）∵，，∴．∵四边形ABCD是长方形，∴， ∴当时，（SAS）∴，． ∴当时，与全等；（2）∵，，，∵，∴当，时，（SAS）．∴，∵，∴； 当，时，（SAS）．∴，∴，∴当时，． 综上所述，存在a值，使得与全等．或．五、解答题：23．证明：（1）∵，∵AD，BE是的角平分线，∴，， 又∵，∴，∴∴，∴，∴，∵BE平分，∴．又∵，∴（ASA）．∴；（2）∵，∴，∴．∵，∴，∵．∴．又∵，．∴（ASA）．∴又∵，∴ ∵，∴．24．解：（1）证明：∵，∴，∴；∵于F，∴，∴，∴． ∵，∴，∵，∴．∵，∴ 又∵，∴（AAS）∴；（2）（1）中的结论仍然成立，．证明：∵，∴，∴．∵．∴，∴．∴． ∵，，∴，∴．∵，∴．又∵，∴（ASA）．∴；（3）EH的长为11或5． 图1中，，，∴；图2中，，，∴．当点D在AC延长线上时，如图，同理可证，∴，，∴．（第24题）六、解答题：25．解：（1）如图1，延长AD至点E，使，连接BE，图1∵D是BC中点，∴，在和中，，∴（SAS），∴，在中，∴，即，∴，∴；（2）如图2，延长AE至点F，使得，连接DF，则，图2∵E是BD中点，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，，∵，，，∴，在和中，得，∴（SAS），∴，∴；（3）证明：如图3，过点E作，延长AN交EF于点F，图3∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴（AAS），∴，， ∵，∴，∵，，∴（AAS），∴，∴，∴．