2024届高考化学一轮复习 课时分层作业29　晶胞结构及有关计算（含答案）

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课时分层作业(二十九)　晶胞结构及有关计算1．(2022·襄阳模拟)铬是人体内微量元素之一，是重要的血糖调节剂。铬的一种氮化物晶体立方晶胞结构如图所示。A点分数坐标为(0，0，0)，则B点分数坐标为________。已知r(N3-)＝a nm，r(Cr3+)＝b nm，则AB间距离为________ nm。2．(2022·南京模拟)铁酸钇是一种典型的单相多铁性材料，其正交相晶胞结构如图。铁酸钇的化学式为________。已知1号O原子分数坐标为(0，0，)，2号O原子分数坐标为(，－m，－n)，则3号Fe原子的分数坐标为________。已知铁酸钇的摩尔质量为M g·mol-1，晶体密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶胞的体积为________ pm3(列出表达式)。3．(2022·黄冈模拟)以物质的量之比3∶1的Fe和Al共熔后结晶得Fe3Al晶体，晶胞结构如图所示，该晶胞为立方晶胞，晶胞参数为a pm。(1)Fe3Al晶胞中，rAl＝b pm, rFe＝c pm，则该晶胞的空间利用率为________(以含π的代数式表示)。(2)m原子的原子分数坐标为________；晶胞内任意两个Al原子之间的距离为________pm。(3)Fe3Al晶体的密度为________ g·cm-3。4．(2022·厦门模拟)光电材料[氟代硼铍酸钾晶体(KBe2BO3F2)等]是目前科学家特别关注的材料。其结构如图，其中氧原子已省略，图中的原子分别位于立方体的顶点、棱及面上，可由BeO、KBF4和B2O3在一定条件下制得，同时放出BF3气体。(1)KBe2BO3F2结构图中X表示________(填元素符号)。(2)已知KBe2BO3F2结构图中，X—Y的键长为r，a、b原子的分数坐标分别为、，则c原子的分数坐标为________，若立方体边长分别为m、m、n(单位为pm)，则该晶体的密度为________g·cm-3(列出计算式)。5．(2022·株洲模拟)硒化锌是制作高功率CO2激光器的最佳光学材料，其晶胞结构可看作是金刚石晶胞内部的碳原子被Se原子代替，顶点和面心的碳原子被Zn原子代替。如图为沿y轴投影的硒化锌晶胞中所有原子的分布图。与Zn最近的Se原子构成的立体结构为________；若原子1的分数坐标为(0.75，0.25，0.25)，则原子2的分数坐标为______________；若硒化锌的晶体密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中Se和Zn的最近距离为______________pm(用代数式表示)。6．(2022·济南模拟)基态Sn原子的d轨道与p轨道上的电子数之比为________。晶体NiTiSn(相对分子质量为M)是重要的热电材料之一，该晶体晶胞(以Sn为顶点)的棱长均为a pm，棱边夹角均为90°，Sn和Ti形成类似NaCl晶胞的结构，Ni在Ti形成的四面体空隙处，则晶体的密度为________g·cm-3(NA表示阿伏加德罗常数的值)，距离Ti最近的Ti有________个。纳米材料的量子尺寸效应可以显著提高材料的热电性能，表面原子占总原子数的比例是重要的影响因素，假设某NiTiSn材料颗粒恰好是由1个上述NiTiSn晶胞构成的小立方体，该颗粒的表面原子数与总原子数的最简整数比为________。　7．(2021·河北选择性考试，T17节选)分别用、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：(a)　　　　　　(b)　　　　　(c)(1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm-3(写出表达式)。(2)晶胞在x轴方向的投影图为______________(填标号)。 A　　　　B　　　　 C　　　　D8．硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为硫离子：(0，0，0)，，，，……锂离子：，，，，……(1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。(2)硫离子的配位数为________。(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为________g·cm-3(列出计算表达式)。9．(2021·广东选择性考试，T20节选)理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的。(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是____________________________________________________________________________________________________________________。(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝________________。(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为__________________g·cm-3(列出算式)。a　　　　　　b　　　　　　　c                   课时分层作业（二十九）1．解析：从该晶胞图示可知，A点分数坐标为(0，0，0)，则B点分数坐标为（1，1，）；已知r(N3-)＝a nm，r(Cr3+)＝b nm，设该晶胞中B点下方的顶点为C点，晶胞边长为(2a＋2b) nm，即2(a＋b) nm，则AC距离为 2(a＋b) nm，BC距离为(a＋b)nm，则AB间距离为＝3(a＋b)nm。答案：（1，1，）　3(a＋b)2．解析：由晶胞结构图利用均摊法计算可得Fe原子个数为2，Y原子个数为8×＋4×＝2个，O原子个数为8×＋4＝6个，故铁酸钇的化学式为YFeO3；根据正交相晶胞结构图可知3号Fe原子的x坐标与2号O原子的x坐标一致，y坐标由(x－y)正交图可知与2号O原子均在中间且3号铁原子靠右方向，z坐标在处，即3号Fe原子的分数坐标为（，＋m，）。由公式V＝可得晶胞体积为V＝×1030 pm3。答案：YFeO3　（，＋m，）　×10303．解析：(1)该晶胞为立方晶胞，晶胞参数为a pm，晶胞体积为a 3pm3，一个晶胞中含有Fe原子数目为8×＋6×＋12×＋1＋4＝12，含有Al原子数目为4，Fe3Al晶胞中，rA1＝b pm，rFe＝c pm，则晶胞中Fe、Al原子的总体积为πr×12＋πr×4＝π(12c3＋4b3) pm3＝π(3c3＋b3) pm3，所以该晶胞的空间利用率为×100%。(2)由题图可知，m原子位于右后下方小立方体的中心，则m原子的原子分数坐标为（，，）；由晶胞结构图可知，4个铝原子分别位于处于对角位置的4个小立方体的中心，任意两个Al原子之间的距离为晶胞面对角线长的一半，即为apm。(3)一个晶胞中含有Fe原子数目为12，含有Al原子数目为4，一个晶胞的质量m＝，晶胞的体积V＝(a×10-10 cm)3＝a3×10-30cm3，得Fe3Al晶体的密度为 g·cm-3。答案：(1)×100%(2)（，，）　a　(3)4．解析：(1)已知图中的原子分别位于立方体的顶点、棱及面上，根据“均摊法”，K：8×＋2×＝2，X：8×＋4×＝4，Y：8×＋4×＝4，Z：4×＋2×＝2，结合化学式KBe2BO3F2，原子半径：Be＞B＞F，故图中X表示Be，Y表示F，Z表示B。(2)结合(1)，Be—F的键长为r，a、b原子的分数坐标分别为、，c原子所在边的边长为n，则c原子与处于同一条棱的下底面K的距离为－r＝，故c原子的分数坐标为；晶胞的体积为m2n×10-30 cm3，结合(1)的分析，1个晶胞的质量为 g＝ g，该晶体的密度为 g÷(m2n×10-30 cm3)＝ g/cm3。答案：(1)Be　(2)　5．解析：根据金刚石晶胞结构，Zn在顶点，与其距离最近的Se原子的个数为4，构成的立体结构为正四面体；将晶胞均分为8个小立方体，根据金刚石晶胞的结构，原子1的分数坐标为(0.75，0.25，0.25)，原子2应在上层四个小立方体的最左前面一个小立方体的体心，原子2的分数坐标为(0.25，0.25，0.75)；设晶胞中Se和Zn的最近距离为d cm，d为体对角线的四分之一，则晶胞参数为 cm；根据均摊法，晶胞中Zn的个数为4，Se的个数为4，若硒化锌的晶体密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则ρ＝，晶胞中Se和Zn的最近距离为d＝× cm＝×1010 pm。答案：正四面体　(0.25，0.25，0.75)　××10106．解析：Sn是50号元素，电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p2，基态Sn原子的d轨道与p轨道上的电子数之比为20∶20＝1∶1；一个晶胞中含4个NiTiSn，一个晶胞的体积(a×10-10)3 cm3，ρ＝＝ g/cm3；距离Ti最近的Ti有12个；表面原子数：8个顶点，6个面心，12个棱中8＋6＋12＝26，内部：1个体心，4个四面体空隙，1＋4＝5，共26＋5＝31个；故该颗粒的表面原子数与总原子数的最简整数比为26∶31。答案：1∶1　　12　26∶317．解析：(1)由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×＋4×＝4（个），H2PO个数为8×＋4×＋1＝4（个），则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2 c×10-30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为 g·cm-3。(2)由题图(a)可知，晶胞在x轴方向的投影图为B图。答案：(1)　(2)B8．解析：(1)根据硫离子的分数坐标可知，硫离子位于晶胞的面心、顶点；根据锂离子的分数坐标可知，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，即得硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。(2)根据(1)中的分析，结合俯视图，从面心的S2-看，周围与之等距离且最近的Li＋有8个，所以S2-的配位数为8。(3)1个晶胞中有S2-的数目为8×＋6×＝4个，含有Li＋的数目为8个，晶胞参数为a pm，一个晶胞的体积为V＝a3pm3＝a3×10-30cm3，1 mol晶胞的体积为a3×10-30NA cm3，1 mol晶胞质量为m＝4×46 g，所以晶体密度为ρ＝＝＝ g·cm-3。答案：(1)　(2)8　(3)9．解析：(1)题图b中上、下两个面的面心原子分别为Hg和Ge，晶胞结构不对称，不符合晶胞平移后重合的特性，因此不是晶胞单元。(2)由题图c可知，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4；该晶胞中Hg原子数＝4×＋6×＝4（个），Ge原子数＝8×＋4×＋1＝4（个），Sb原子数为8，故Hg、Ge、Sb粒子个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2。(3)该晶胞的组成为Hg4Ge4Sb8，由于最简式的式量为Mr，则晶胞的质量为 g，晶胞的体积为x2y×10-21 cm3，则晶体的密度为 g·cm-3＝ g·cm-3。答案：(1)图b中上、下两个面的面心原子在上、下平移过程中不能重合　(2)4　1∶1∶2　(3)