二年级下数学教案探索乐园_冀教版

                           探索乐园

    教学目标：

1、在观察、操练、讨论、归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律，并建立模型的过程。

2、发现并了解多边行的边数与分割的三角形的个数、内角和的数学规律。

3、感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验。培养学生归纳、推理等数学思维能力。

教学重难点：

教学重点：

通过观察、操作、归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

教学难点：

发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和的数学规律。

教学过程：

导入：

我们这节上数学探索课，同学们有信心挑战自己吗？用你们最洪亮的声音告诉老师。
谁知道我们学过哪些四边形？

（正方形、长方形、梯形、平行四边形）这些都是比较规则的四边形。

3、   相对这些规则的图形，看一看黑板上这些图形（四边形、五边形、六边形、七边形），我们可以说是不规则的图形了。

在数学上，我们把三边以上的封闭图形都统称为多边形，这节课我们首先探索关于多边形的问题。

二、探索新知：

（一）探索规律一

1、请同学们从已经准备好的多边形中取出四边形，先想一想，再沿着四边形相对的两个顶点所在的线段动手折一折，看一看可以把四边形分成几个三角形？（确定相对的顶点再示范）

2、折完的高高举起，让老师看一看，你折得是否正确。

3、四边形能分割成2个三角形，那么五边形能分割成几个三角形呢？这次请同学们拿出准备好的五边形，动笔画一画，分一分。

老师提醒大家：怎样才能把相对的两个顶点所在的线段都画出来呢？我们可以从五边形的1个顶点出发向相对的点画线段。

（指名板演）

4、打开第90页，按四边形、五边形分割三角形的方法，自己把六边形、七边形也分割成若干个三角形，并把你画线段的条数和分割的结果填在第1个表格里。

5、分别汇报

6、（1）画出的线段的条数：

       并观察、归纳，与多边形的边数的关系。n-3

   （2）三角形的个数：

        与多边形边数的关系。n-2

7、（1）由此我们看得出画线段的条数、三角形的个数都与多边形的边数有关，那么多边形的内角和与它的边数有没有关系呢?

（2）一提到内角和，我们就会想到三角形的内角和，是多少度？（180度），几个三角形的内角和是180度？（1个）那么两个三角形的内角和是多少度？（2×180度=360度）

（3）四边形也能分成两个三角形，它的内角和是多少度？我们先来猜测一下（360度），接下来我们验证一下：

先请同学们用不同颜色的笔分别划出四边形所包含的两个三角形，然后再分别标出每个三角形的内角。

（4）公布结果：360度

（5）看来多边形的内角和是多少，我们关键要看这个多边形能分成多少个三角形，就有多少个180度了，换句话就是多边形能分成2个三角形，就是2×180度，能分成3个三角形，就是3×180度，能分成4个三角形，就是：（4×180度）

（6）五边形、六边形、七边形，内角和是多少度？同学们快速算一算？（分排算一算）

（7）如果是n边形，就能分（n-2）个三角形，也就是n边形的内角和是（n-2）×180度。

（6）练一练：计算八边形、九边形（齐算内角和）

（二）、探索规律二

多边形的内角和我们都能探索出其中的规律，老师告诉大家这就是我们将来学习几何中的一个重要的知识点，你们真了不起，我们再来研究一个，你们有兴趣吗？

观察摆成的图案（边摆边写算式）

          ⊙            1+2

         ⊙⊙           1+2+3

         ⊙⊙           1+2+3+4

        ⊙⊙⊙         1+2+3+4+5

你能看出什么规律来吗？（等边三角形，每条边⊙的个数再逐个增加）

我们不摆了，直接列算式应该是1+2+3+4+5+6……
那么它的结果等于多少呢？如果数小，我们还能算出来，一旦数加到100、200、800……等等，那结果是多少，那么一个一个地加还能行吗？
该怎么办？你能发现什么？

           1+5=6、2+4=6、 3可以加3也等于6，也就是前后每相对的数加一起都能得到唯一的数字。

根据这种思路，我们能不能试着摆一摆

第一排有一个，我还需摆几个？……

一共摆了多少个？30
怎么算的？6×5
6代表什么？

5代表什么？

      （4）求这个图案摆了多少个⊙，还需？

（5）引导学生说：也就是关键是看一看摆出的等边三角形每边有多少个？然后在每边摆的个数的基础上加1，乘以所摆的行数，最后再用积除以2。

6、（边摆边说）如果每边摆六个⊙，摆出的图案能用几个⊙

7、如果每边摆n个⊙呢？摆出的图案能用几个⊙？ 

n代表什么？

   8、对于摆出的图案符合这条规律，而这些图案又能用右边的算式表示，所以这条规律同样适用于连续自然数的相加。当然n就代表最后一个自然数了。

9、练习

   1、3、6、10、15、21、（    ）、（    ）、（    ）

三、课堂小结

    1、这节课的知识点

    2、数学中还有很多探索规律的题目等着同学们去解答呢！只要同学们肯动脑筋、对自己充满信心，老师相信你一定行！