2024年高考数学第一轮复习41_专题资料包（专题试卷+讲解PPT）

这是一份2024年高考数学第一轮复习41_专题资料包（专题试卷+讲解PPT），文件包含8_08-专题八立体几何docx、4_04-专题四导数及其应用docx、9_09-专题九平面解析几何docx、11_11-专题十一概率与统计docx、5_05-专题五三角函数与解三角形docx、7_07-专题七数列docx、3_03-专题三函数的概念与基本初等函数docx、2_02-专题二不等式docx、6_06-专题六平面向量docx、10_10-专题十计数原理docx、1_01-专题一集合与常用逻辑用语docx、12_12-专题十二数系的扩充与复数的引入docx等12份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
专题五　三角函数与解三角形一、单项选择题1.(2023届黑龙江牡丹江绥芬河高级中学月考,4)已知tan α=,则sin α= (　　)A. B. C. D.答案　B　由tan α=,可得cos2α=2sin α-sin2α,所以2sin α=cos2α+sin2α=1,则sin α=.故选B.2.(2023届贵州联考,9)若cos α-3cos β=2,sin α+3sin β=1,则cos(α+β)= (　　)A.- B. C.- D.答案　B　由cos α-3cos β=2,两边平方可得cos2α-6cos αcos β+9cos2β=8①.由sin α+3sin β=1,两边平方可得sin2α+6sin αsin β+9sin2β=1②.①+②可得1+9+6(sin αsin β-cos αcos β)=9,所以cos αcos β-sin αsin β=,即cos(α+β)=,故选B.3.(2023届长春第二实验中学月考,6)已知sin,则sin= (　　)A. B. C. D.答案　D　因为sin,所以sin.故选D.4.(2023届山西临汾期中,5)为了得到y=sin 3x的图象,只需将y=cos的图象 (　　)A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案　B　设f(x)=cos,则f=cos(3x+2π)=cos 3x, f=sin 3x, f=cos(3x-4π)=cos 3x,f=cos(3x-π)=-cos 3x,所以只需将y=cos个单位长度,即可得到y=sin 3x的图象.故选B.5.(2023届昆明一中双基检测三,4)若函数f(x)=,则f(x)的值域为(　　)　　　　 　　　　 　　　　 A.[,+∞) B.C.[1,] D.答案　D　f(x)=,∵x∈,∴,∴tan,即f(x)∈,故选D.6.(2023届皖南八校开学考,9)函数f(x)=tan的图象的一个对称中心为 (　　)A. B.C. D.答案　D　令2x-,k∈Z,则x=,k∈Z,当k=-1时, f(x)的一个对称中心为.故选D.7.(2023届赣南五校期中,6)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=,C=,则b=              (　　)　　　　 　　　　 　　　　 A.2       B.2 C.2       D.6答案　C　由已知得B=π-A-C=,由正弦定理得b=.故选C.8.(2022哈尔滨三中二模,12)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若sin(A+C)=,则tan A+的取值范围为              (　　)A. B.C. D.答案　C　在△ABC中,sin(A+C)=sin B,S=acsin B,故由sin(A+C)=得b2-a2=ac,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得c=2acos B+a,所以由正弦定理得sin C=2sin Acos B+sin A,又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin(B-A)=sin A,故B-A=A或B-A=π-A(舍去),得B=2A.又△ABC为锐角三角形,所以,故<tan A<1,故tan A+,故选C.二、多项选择题9.(2022河北仿真模拟卷(二),9)已知tan θ=2,则下列结论正确的是 (　　)A.tan(π-θ)=-2B.tan(π+θ)=-2C.D.sin 2θ=答案　ACD　对于A,tan(π-θ)=-tan θ=-2,故A正确;对于B,tan(π+θ)=tan θ=2,故B错误;对于C,,故C正确;对于D,sin 2θ=2sin θcos θ=,故D正确.故选ACD.10.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),10)已知cos(α+β)=-,cos 2α=-,其中α,β为锐角,则以下命题正确的是              (　　)A.sin 2α= B.cos(α-β)=C.cos αcos β= D.tan αtan β=答案　ABC　因为cos(α+β)=-,cos 2α=-(α,β为锐角),故sin(α+β)=,sin 2α=,故A正确;cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)=,故B正确;由cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-,得cos αcos β=·[cos(α+β)+cos(α-β)]=,故C正确;sin αsin β=×[cos(α-β)-cos(α+β)]=,所以tan αtan β==3,故D错误,故选ABC.11.(2022山东烟台、德州一模,9)将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象,则              (　　)A. f(x)=cosB.是f(x)图象的一个对称中心C.当x=-时, f(x)取得最大值D.函数f(x)在区间上单调递增答案　BD　A,将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)=sin 2,错误;B,f =0,则是f(x)图象的一个对称中心,正确;C,f =-1,故当x=-时, f(x)取得最小值,错误;D,由x∈,可得2x-,易知函数y=sin x在上单调递增,则函数f(x)=sin上单调递增,正确.故选BD.12.(2022新高考信息检测原创卷(七),12)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,a(cos C-2cos B)=cos A(ab-c),则以下四个结论中正确的是              (　　)A.b=2cB.△ABC面积的取值范围为C.已知M是BC边的中点,则D.当A=2C时,△ABC的周长为2+2答案　ABD　对于A,∵a(cos C-2cos B)=cos A(ab-c),a=2,∴a(cos C-2cos B)=cos A(2b-c),∴sin Acos C+cos Asin C=2(sin Acos B+cos Asin B),即sin(A+C)=2sin(A+B),所以sin B=2sin C,∴b=2c,故A正确;对于B,如图,以BC的中点O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),设A(m,n),因为b=2c,所以,化简得,所以点A在以为圆心,为半径的圆上运动(B、C除外),所以点A到BC边的距离的最大值为,所以△ABC面积的最大值为,∴△ABC面积的取值范围为,故B正确;对于C,由上述分析知,点A在以为圆心,为半径的圆上运动(B、C除外),则-,即-3<m<-,又=(m,n),=(-1,0),所以,故C错误;对于D,由A=2C,可得B=π-3C,由A中分析得b=2c,由,得,所以sin 3C=2sin C,即sin C·cos 2C+2cos2Csin C=2sin C,易知sin C≠0,所以化简得cos2C=,因为b=2c,所以B>C,所以cos C=,则sin C=,所以sin B=2sin C=1,所以B=,C=,A=,即△ABC为直角三角形,所以c=,b=,所以△ABC的周长为2+2,故D正确.故选ABD.三、填空题13.(2023届山西临汾期中,13)已知sin θcos θ=,则sin4θ+cos4θ=　　　　. 答案　解析　因为sin θcos θ=,所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×.14.(2018北京,11,5分)设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　. 答案　解析　∵f(x)≤f对任意的实数x都成立,∴f=1,∴=2kπ,k∈Z,整理得ω=8k+,k∈Z.又ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值.15.(2022西宁一模,15)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)=　　　　. 答案　解析　由题中图象可得A=2,=2×(6-2),解得ω=,由图象过原点,且|φ|<,得φ=0,∴f(x)=2sinx,这是一个周期为8的周期函数,且f(1)+f(2)+…+f(8)=0,则f(1)+f(2)+…+f(2 022)=252×[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)+f(2)+…+f(6)=.16.(2020课标Ⅰ,16,5分)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=　　　　. 答案　-解析　将平面图形还原成三棱锥P-ABC(如图),在△PAB中,∠PAB=90°,PA=,AB=,∴PB=,在△PAC中,PA=,AC=1,∠PAC=30°,由余弦定理得PC2=3+1-2·cos 30°,∴PC=1,在Rt△BAC中,易知BC=2,在△PCB中,由余弦定理的推论得cos∠PCB=,即cos∠FCB=-.四、解答题17.(2022北京,16,13分)在△ABC中,sin 2C=sin C.(1)求∠C;(2)若b=6,且△ABC的面积为6,求△ABC的周长.解析　(1)∵sin 2C=sin C,∴2sin Ccos C=sin C,又sin C≠0,∴cos C=.∵∠C∈(0,π),∴∠C=.(2)∵S△ABC=,∴a=4.由余弦定理得c2=(4)2+62-2×4=12,∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=6+6.18.(2023届赣南五校期中,18)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,将f(x)的图象先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在上的值域.解析　(1)由题图可知A=,即T=π,则ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ),因为函数f(x)的图象过点,所以-,即2×+2kπ,所以φ=+2kπ(k∈Z),因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=.将f(x)的图象向右平移个单位长度得到y=的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=-1的图象,所以g(x)=-1.(2)因为x∈,所以2x+.令θ=2x+,则θ∈.所以sin θ∈,所以∈[-1,],所以g(x)∈[-2,-1].19.(2022中原名校联盟4月联考,19)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin C=sin B,C=2A,c=2.(1)求证:△ABC是等腰直角三角形;(2)已知点P在△ABC的内部,且PB=PC,PA=AC,求cos∠PAB.解析　(1)证明:由C=2A可得sin C=sin 2A=2sin Acos A,即c=2a·,又sin C=sin B,所以c=b,又c=2,所以b=,故a3-2,即(a-)(a2+a+2)=6(a-),化简可得(a-)2(a+2)=0,因为a>0,所以a=,所以a=b.又a2+b2=c2,故△ABC是等腰直角三角形.(2)由(1)可知,∠ACB=,设∠PAC=α,其中α∈,因为PA=AC,所以∠PCA=,则∠PCB=.取BC的中点D,连接PD,则PD⊥BC,故PC=.又AP=AC=,在△APC中,由正弦定理得,.化简可得,sin α=.因为α∈,所以α=,故cos∠PAB=cos.20.(2022郑州二模,18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.△ABC的面积为S,若=(2b-a)(a2+b2-c2).(1)求角C;(2)求sin A+sin B的取值范围.解析　(1)由=(2b-a)(a2+b2-c2)可得=(2b-a)(a2+b2-c2),因为S=bcsin A,a2+b2-c2=2abcos C,所以ccos A=(2b-a)cos C.由正弦定理得sin Ccos A=(2sin B-sin A)cos C,则sin Ccos A+sin Acos C=2sin Bcos C,所以sin(A+C)=2sin Bcos C.在△ABC中,sin(A+C)=sin B,sin B≠0,所以cos C=,所以C=.(2)sin A+sin B=sin A+sin(A+C)=sin A+sin=.因为0<A<,所以,所以sin,故sin A+sin B∈.21.(2023届四川内江六中月考,17)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin=bsin A,b=2.(1)求角B的大小;(2)求2a-c的取值范围.解析　(1)∵A+B+C=π,∴A+C=π-B,∴asin=bsin A,即acos=bsin A,由正弦定理得sin Acos=sin Bsin A,∵sin A≠0,∴cos,∴sin,又B为锐角,∴,即B=.(2)由正弦定理得=4,∴a=4sin A,c=4sin C=4sincos A+2sin A.∴2a-c=8sin A-2.∵0<A<,0<C=,∴,∴0<A-.∴sin,∴2a-c∈(0,6).22.(2023届河南部分重点中学测试,20)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式,并求出f(x)图象的对称轴方程;(2)是否存在实数a,使得函数F(x)=f(x)-a在[0,nπ](n∈N*)上恰有2 023个零点?若存在,求出a和对应的n的值;若不存在,请说明理由.解析　(1)由题图可得A=1,,所以T=π.因为T==π,所以ω=2.因为f(x)=sin(2x+φ)的图象过点,所以2×+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,则f(x)=sin,所以f(x)图象的对称轴方程为2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k∈Z.(2)假设同时存在实数a和正整数n满足条件,则y=f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ](n∈N*)上恰有2 023个交点,且函数y=f(x)的周期是π,当x∈[0,π]时,2x+.①当a<-1或a>1时,y=f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ](n∈N*)上无交点.②当a=-1或a=1时,y=f(x)的图象与直线y=a在[0,π]上仅有一个交点,此时要使y=f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ](n∈N*)上恰有2 023个交点,则n=2 023.③当-1<a<<a<1时,y=f(x)的图象与直线y=a在[0,π]上恰有2个交点,此时y=f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ](n∈N*)上有偶数个交点,不可能有2 023个交点.④当a=时,y=f(x)的图象与直线y=a在[0,π]上恰有3个交点,在[0,2π]上恰有5个交点,……找规律可得y=f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ](n∈N*)上有(2n+1)个交点,则2n+1=2 023,解得n=1 011.综上,当a=-1或a=1时,n=2 023;当a=时,n=1 011.