2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第七章　§7.4　空间直线、平面的平行

1. 如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PBC，则(　　)

A．EF∥PA

B．EF∥PB

C．EF∥PC

D．以上均有可能

2．已知三条互不相同的直线l，m，n和三个互不相同的平面α，β，γ，现给出下列三个命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为(　　)

A．3  B．2  C．1  D．0

3. 在如图所示的三棱柱ABC －A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　)

A．异面

B．平行

C．相交

D．以上均有可能

4．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.

可以填入的条件有(　　)

A．①②  B．②③  C．①③  D．①②③

5．(多选)(2022·济宁模拟)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是(　　)

6. (2023·广州模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则(　　)

A．MF∥EB

B．A1B1∥NE

C．四边形MNEF为平行四边形

D．四边形MNEF为梯形

7.如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝2 cm，DE＝4 cm，EF＝3 cm，则AC的长为________cm.

8. 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.则四边形EFGH的形状为________．

9.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.

10．如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知BC∥AD，BP⊥AD，垂足为P，将△ABP沿BP折起，使平面ABP⊥平面PBCD，连接AD，AC，M为棱AD的中点，连接CM.

试分别在BP，CD上确定点E，F，使平面MEF∥平面ABC.

11. (多选)如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD－A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是(　　)

A．没有水的部分始终呈棱柱形

B．水面EFGH所在四边形的面积为定值

C．棱A1D1始终与水面所在的平面平行

D．当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值

12. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF∥平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为(　　)

A.   B．2

C．2   D．2

13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与截面AD1C的位置关系是________，A1B与平面DD1C1C的位置关系是________．

14．如图，在四面体ABCD中，M，N分别是平面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

15. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D．[，]

16. 如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且∠CBM＝30°，AB＝1，BC＝2.

(1)求异面直线AO与CM所成角的余弦值；

(2)设点P是线段AM上的点，且满足AP＝λPM，若直线CM∥平面BPD，求实数λ的值．