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    2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第七章 §7.8 空间距离及立体几何中的探索问题

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    2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第七章 §7.8 空间距离及立体几何中的探索问题

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    1.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长均为4NCC1的中点.(1)求点N到直线AB的距离;(2)求点C1到平面ABN的距离.   2(2023·北京模拟)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABCABACABACAA11M为线段A1C1上一点.(1)求证:BMAB1(2)若直线AB1与平面BCM所成的角为,求点A1到平面BCM的距离.   3.已知空间几何体ABCDE中,ABCECD是全等的正三角形,平面ABC平面BCD,平面ECD平面BCD.(1)BDBC,求证:BCED(2)探索ABDE四点是否共面?若共面,请给出证明;若不共面,请说明理由.   4.如图所示,在三棱锥PABC中,底面是边长为4的正三角形,PA2PA底面ABC,点EF分别为ACPC的中点.(1)求证:平面BEF平面PAC(2)在线段PB上是否存在点G,使得直线AG与平面PBC所成角的正弦值为?若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.   5.(2022·北京模拟)如图,在四棱锥PABCD中,平面PBC平面ABCD.PBC是等腰三角形,且PBPC3.在梯形ABCD中,ABDCADDCAB5AD4DC3.(1)求证:AB平面PCD(2)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值;(3)BC上是否存在点Q到平面PBA的距离为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.   6.(2023·盐城模拟)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2EF分别为BDBB1的中点,P为棱C1D1上的动点.(1)是否存在点P,使得PE平面EFC?若存在,求出满足条件时C1P的长度并证明;若不存在,请说明理由;(2)C1P为何值时,平面BCC1B1与平面PEF夹角的正弦值最小.

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