2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第三章　§3.2　导数与函数的单调性

1．函数f(x)＝xln x＋1的单调递减区间是(　　)

A.   B.

C.   D．(e，＋∞)

2．已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示， 则y＝f(x)函数的图象可能是(　　)

3．(2023·邯郸模拟)已知函数f(x)＝ln x，且a＝f ，b＝f ，c＝，则(　　)

A．a>b>c   B．c>a>b

C．a>c>b   D．c>b>a

4．已知a∈R，则“a≤2”是“f(x)＝ln x＋x2－ax在(0，＋∞)上单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．(多选)(2023·深圳模拟)若0<x1<x2<1，则(　　)

A．－>ln    B．－<ln 

C．x2>x1   D．x2<x1

6．(多选)如果函数f(x)对定义域内的任意两实数x1，x2(x1≠x2)都有>0，则称函数y＝f(x)为“F函数”．下列函数不是“F函数”的是(　　)

A．f(x)＝ex   B．f(x)＝x2

C．f(x)＝ln x   D．f(x)＝sin x

7．函数f(x)＝e－xcos x(x∈(0，π))的单调递增区间为________．

8．已知函数f(x)＝－2x2＋ln x(a>0)，若函数f(x)在[1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________．

9．已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)试讨论函数f(x)的单调性．

10．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex，x∈R.

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求实数a的取值范围．

11．(多选)已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－x，则下列说法正确的是(　　)

A．f(ln 2)＝ln  B．f(x)是奇函数

C．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 D．f(x)的最小值为ln 2

12．已知函数f(x)＝ex－e－x＋sin x＋1，实数a，b满足不等式f(3a＋b)＋f(a－1)<2，则下列不等式成立的是(　　)

A．2a＋b<－1   B．2a＋b>－1

C．4a＋b<1   D．4a＋b>1

13．(多选)(2023·杭州模拟)已知f(x)＝(a2－1)ex－1－x2，若不等式f >f 在(1，＋∞)上恒成立，则a的值可以为(　　)

A．－  B．－1  C．1  D.

14．(2023·蚌埠模拟)若x1·＝x2·log2x2＝2 024，则x1x2的值为________．