2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第十章　§10.6　离散型随机变量及其分布列、数字特征

1．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则X的均值E(X)等于(　　)

A.0.3  B．0.8  C．1.2  D．1.3

2．已知随机变量X的分布列为

且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，则 a等于(　　)

A．－3  B．－2  C.  D．3

3．随机变量X的取值范围为{0,1,2}，若P(X＝0)＝，E(X)＝1，则D(X)等于(　　)

A.  B.  C.  D.

4．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的均值为1，则ab的最大值为(　　)

A.  B.  C.  D.

5．(2023·长沙模拟)某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，能否猜对每件商品的名称相互独立，该听众猜对三件商品D，E，F的名称的概率及猜对时获得的奖金如表所示：

规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大(　　)

A．FDE  B．FED  C．DEF  D．EDF

6．(多选)设0<m<1，随机变量ξ的分布列为

当m在(0,1)上增大时，则(　　)

A．E(ξ)减小

B．E(ξ)增大

C．D(ξ)先增后减，最大值为

D．D(ξ)先减后增，最小值为

7．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示．

若随机变量ξ的均值E(ξ)＝，则D(2ξ＋1)＝________.

8．某专业资格考试包含甲、乙、丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙、丙科目合格的概率均为，且3个科目是否合格相互独立．设小张3科中合格的科目数为X，则P(X＝2)＝________，E(X)＝________.

9．若有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

10．(2023·临汾模拟)某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门的结果分别是3分钟走出去，6分钟走出去，3分钟返回出发点．游戏规定：不重复进同一个门，若返回出发点立即重新选择，直到走出迷宫游戏结束．

(1)求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的均值；

(2)甲、乙2人相约玩这个游戏.2人商量了两种方案．

方案一：2人共同行动；

方案二：2人分头行动．

分别计算两种方案2人都走出迷宫所用时间和的均值．

11．现有3道单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的均值为(　　)

A.  B.  C.  D.

12．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的中心落在圆O中得3分，冰壶的中心落在圆环A中得2分，冰壶的中心落在圆环B中得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，.甲、乙所得分数相同的概率为________；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X的均值为________．

13．(多选)核酸检测有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为(k＋1)次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p(0<p<1)，若k＝10，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式(参考数据：lg 0.794≈－0.1)(　　)

A．0.1  B．0.2  C．0.4  D．0.5

14．某学校进行排球测试的规则：每名学生最多发4次球，一旦发球成功，则停止发球，否则直到发完4次为止．设学生一次发球成功的概率为p，且p∈，发球次数为X，则P(X＝3)的最大值为________；若E(X)<，则p的取值范围是________．