2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第四章　§4.4　简单的三角恒等变换

1．已知x∈，cos(π－x)＝－，则tan 2x等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

2．(2023·保定模拟)已知sin＝，则sin 2θ的值为(　　)

A.  B．－  C.  D．－

3．(2023·枣庄模拟)已知sin＝，则cos等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

4．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若4m2＋n＝16，则的值为(　　)

A．1  B．2  C．4  D．8

5．(多选)(2023·合肥模拟)下列计算结果正确的是(　　)

A．cos(－15°)＝

B．sin 15°sin 30°sin 75°＝

C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－

D．2sin 18°cos 36°＝

6.(2022·石家庄模拟)黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin 54°等于(　　)

A.  B.  C.  D.

7．(2023·淄博模拟)＝        .

8．(2023·青岛模拟)已知tan 2θ＝－2，<θ<，则＝________.

9．化简并求值．

(1)；

(2)·.

10．(2023·长春质检)(1)已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan；

(2)已知cos 2θ＝－，<θ<，求sin 4θ，cos 4θ.

(3)已知sin(α－2β)＝，cos(2α－β)＝－，且0<β<<α<，求α＋β的值．

11．已知α∈，β∈，tan α＝，则(　　)

A．α＋β＝   B．α－β＝

C．α＋β＝   D．α＋2β＝

12. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24 576边形，求出圆周率π约等于，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin 52°，则的值为(　　)

A．－  B．－8  C．8  D.

13．(多选)(2023·长沙模拟)若sin ＝，α∈(0，π)，则(　　)

A．cos α＝

B．sin α＝

C．sin＝

D．sin＝

14．(2022·邢台模拟)已知α，β均为锐角，sin＝－，sin＝，则sin(α＋β)＝        ，cos(2α－β)＝        .

15．(2023·武汉模拟)f(x)满足：∀x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有<0.a＝sin 7°sin 83°，b＝，c＝cos2－，则，，的大小顺序为(　　)

A.<<   B.<<

C.<<   D.<<

16.(2023·盐城模拟)已知由sin 2x＝2sin xcos x，cos 2x＝2cos2x－1，cos 3x＝cos(2x＋x)可推得三倍角余弦公式cos 3x＝4cos3x－3cos x，已知cos 54°＝sin 36°，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得sin 18°＝________；如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则·＝________.