2024年高考数学第一轮复习第3章

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第15讲　导数与函数的单调性A组　夯基精练一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. 设函数f(x)＝alnx＋bx2，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，则函数y＝f(x)的增区间为 (　　)A. (0,1)  B. C.   D. 2. 若函数f(x)＝ln x＋x2－bx在[1，＋∞)上是增函数，则b的最大值是(　　)A. 3  B. 2 C. 2  D. 23. (2022·德州二模)已知函数f(x)是偶函数，其导函数f′(x)的图象如图所示，且f(x＋2)＝f(2－x)对x∈R恒成立，则下列说法正确的是(　　)(第3题)A. f(－1)<f<f   B. f<f<f(－1)C. f(－1)<f<f   D. f<f(－1)<f4. (2022·汕头一模)已知a＝，b＝，c＝，则以下不等式正确的是(　　)A. c>b>a  B. a>b>cC. b>a>c  D. b>c>a二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5. 下列选项中，在(－∞，＋∞)上单调递增的函数有(　　)A. f(x)＝x4  B. f(x)＝x－sin xC. f(x)＝xex  D. f(x)＝ex－e－x－2x6. 已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)>1，f(3)＝4，则下列结论中正确的有(　　)A. f(x)为增函数  B. g(x)＝f(x)－x为增函数C. f(2x－1)>4的解集为(－∞，2)  D. f(2x－1)>2x的解集为(2，＋∞)三、 填空题(精准计算，整洁表达)7. (2022·湖北联考)若函数f(x)＝ex－x2－ax是R上的增函数，则a的取值范围是________．8. 若函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在(t，t＋1)上不单调，则实数t的取值范围是________．9. 已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)，若f(x)的减区间是(0,4)，则实数k的值为________；若f(x)在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．四、 解答题(让规范成为一种习惯)10. (2022·成都期末)设函数f(x)＝－x3＋x2＋(a－1)x－1，其中a∈R.若函数f(x)的图象在x＝0处的切线与x轴平行．(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的单调区间．  11. 给出定义在(0，＋∞)上的两个函数f(x)＝x2－alnx，g(x)＝x－a. (1) 若f(x)在x＝1处取最值，求a的值；(2) 若函数h(x)＝f(x)＋g(x2)在区间(0,1]上单调递减，求实数a的取值范围．  B组　滚动小练12. 为了得到函数y＝lg的图象，只需将函数y＝lg x的图象上所有的点(　　)A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度13. (多选)已知关于x的不等式a(x－1)(x＋3)＋2>0的解集是(x1，x2)，其中x1<x2，则下列结论中正确的是(　　)A. x1＋x2＋2＝0  B. －3<x1<x2<1C. |x1－x2|>4  D. x1x2＋3<014. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋3.(1) 求f(x)的解析式；(2) 解不等式f(2x)≥2f(x)．