2024年高考数学第一轮复习第5章

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第五章　平面向量与复数第24讲　平面向量的概念与线性运算A组　夯基精练一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. (人A必二P60习题2(3))在四边形ABCD中，若＝＋，则(　　)A. 四边形ABCD是矩形  B. 四边形ABCD是菱形C. 四边形ABCD是正方形  D. 四边形ABCD是平行四边形2. (2022·全国卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则等于(　　)A. 3m－2n  B. －2m＋3n  C. 3m＋2n  D. 2m＋3n3. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　)(第3题)A.   B.  C.   D. 4. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)(第4题)A. 1  B. 2 C. 3  D. 4二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5. 下列关于平面向量的说法中正确的是(　　)A. 若a与b都是单位向量，则a＝bB. 方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量C. 若a与b是平行向量，则a＝bD. 若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合6. (2022·娄底模拟)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是(　　)(第6题)A. ＋＝  B. ＋＋＝C. ＋＋＝  D. ＋＋＝0三、 填空题(精准计算，整洁表达)7. 设向量a＝3i＋2j，b＝2i－j，则－＋(2b－a)＝______.8. 设向量a，b不平行，λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.9.  在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0.”设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．若a＋b＋c＝0，则内角A的大小为________，当a＝3时，△ABC的面积为________．四、 解答题(让规范成为一种习惯)10. 已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.(1) 用e，f表示；(2) 求证：四边形ABCD为梯形．  11. 如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点，设＝a，＝b.(1) 用向量a与b表示向量，；(2) 若＝，求证：C，D，E三点共线．(第11题)  B组　滚动小练12. 已知α，β∈，cos2β＝，cos(α＋β)＝，则cosα＝________.13. 曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A. e2  B.  4e2 C.  2e2  D.  e214. (2023·广州期初)在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a＋b)b＝c2.(1) 求证：C＝2B；(2) 求的最小值．