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2024年高考数学第一轮复习第7章
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微专题14 空间几何体的内切球1. 已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P－ABC的内切球的表面积为( )A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π2. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为( )A. π B. π C. π D. π3. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为54，AB＝6，记三棱柱ABC－A1B1C1的外接球和内切球分别为球O1，球O2，则球O1上的点到球O2上的点的距离的最大值为( )A. 2 B. ＋2C. － D. ＋4. (2023·东莞期末)已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为5，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为( )A. 4π B. 32π C. D. 108π5. 如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为( )(第5题)A. B. C. D. 6. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是________．7. 已知棱长为a的正四面体ABCD，则其内切球的半径为________．8. 底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心)的外接球半径与内切球半径的比值为________．9. 已知四面体PABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体PABC的内切球与外接球的表面积的比为________．
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