数学人教A版 (2019)第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义图片课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新课导入，平均变化率的几何意义，它表示什么，切线的定义，典例分析，典例小结，跟踪练习，斜率的大小增减快慢等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬间变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬间变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直接理解导数的几何意义。
据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.
培养学生数学抽象及直观想象的核心素养，提升数学运算核心素养.
1.导数（瞬时变化率）定义：如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，则称_________________________，并把这个确定的值叫做______________________(也称为__________ ) ,记作______或______. 用极限符号表示这个定义，就是__________________________________
y ＝ f (x) 在x ＝ x0处可导
y＝f (x)在x＝x0处的导数
2.求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤
问题1 设函数y＝f (x)的图象如图，点 ，点 则 在 上的平均变化率为
结合直线斜率的定义可知：函数在点P0到点P之间的平均变化率即为割线P0P的斜率.
新知探究点：导数的几何意义
观察右图，当点 P 沿着曲线 趋近于点 P0 时，割线 P0 P 的变化趋势是什么？
我们发现，当点P(x, f (x))沿着曲线y＝f (x)无限趋近于点P0(x0, f (x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线P0T 称为曲线y＝f (x)在点 P0 处的切线.
在曲线y＝f (x)上任取一点P(x, f (x))
追问1：此处的切线定义与初中学过的圆的切线定义有什么不同？
初中学过的圆的切线是从直线和圆的公共点个数的角度定义的.
此处的切线定义是以逼近的方式对切线作出的定义；
追问2：通过逼近方式对切线作出的定义，是否适用于圆的切线呢？
追问3：导数f ′(x0)的几何意义是什么？
切线P0T 的斜率k0
函数 y＝f (x) 在x= x0处的导数 f ′(x0)
曲线 y＝f (x)在点P0(x0, f (x0))处切线的斜率k0
导数f ′(x0)的几何意义
追问4：你能求出曲线y=f (x)在点M(x0, f (x0))处的切线方程是什么吗？
例1 求曲线 f (x)=x2 +1在点P(1,2)处的切线方程．
解决切线问题的关键: 利用导数的几何意义求出切线的斜率k0=f ′(x0).
求曲线在某点处的切线方程的步骤
例2 如图是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t +11的图象. 根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t=t0, t1, t2附近的变化情况.
解: (1)当t=t0时, 曲线h(t)在t=t0处的切线l0平行于t轴, h'(t0)=0. 这时, 在t=t0附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.
(2)当t=t1时, 曲线h(t)在t=t1处的切线l1的斜率h'(1)<0. 这时, 在t=t1附近曲线下降, 即函数h(t)在t=t1附近单调递减.
(3)当t=t2时, 曲线h(t)在t=t2处的切线l2的斜率h′(t2)<0. 这时,在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.
从图中可以看出, 直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度, 这说明曲线h(t)在t=t1附近比在t=t2附近下降得缓慢.
1. 根据图象，描述曲线h(t)在t=t3, t4附近增(减)以及增(减)快慢的情况.
(2)当t=t4时, 曲线h(t)在t=t4处的切线l4的斜率h′(t4)>0. 这时,在t=t4附近曲线上升,即函数h(t)在t=t2附近也单调递增.
解: (1) 当t=t3时, 曲线h(t)在t=t3处的切线l3的斜率h′(t3)>0. 这时, 曲线在t=t3附近上升, 即函数h(t)在t=t1附近单调递增.
从图中可以看出, 直线l3的倾斜程度大于直线l4的倾斜程度, 这说明曲线h(t)在t=t3附近比在t=t4附近递增快.
在t0, t1, t2 附近的曲线
在t=t0, t1, t2处的切线
斜率的正负：增减趋势
例5 下图中是人体血管中药物浓度c=f(t) (单位: mg/mL)随时间t (单位:min)变化的函数图象. 根据图象，估计t=0.2, 0.4, 0.6, 0.8 min时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).
血管中药物浓度的瞬时变化率, 就是药物浓度.函数f (t)在此时刻的导数,从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.
　　　　
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值，
从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f ′(x0) 是一个唯一确定的数. 这样，当x变化时，y=f ′(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(derived functin) ( 简称导数). y=f(x)的导函数有时也记作y′，即
（3）函数在点 x0 处的导数 f ′(x0)就是导函数 f ′(x) 在 x = x0 处的函数值，这也是 求函数在点 x0 处的导数的方法之一。
问题3：函数在点x =x0处的导数f ′(x0)、导函数 y = f ′(x)、导数之间有什么区别与联系呢？
（1）函数在一点x0处的导数 f ′(x0) ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数 f (x)的导函数 f ′(x)，它是一个变量。
问题4 如何求函数y=f (x)的导数?
2. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ). (A) f '(1)>f '(2)>f '(3)>0 (B) f '(1)f '(2)>0>f '(3)