数学选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新课引入，判断函数的单调性，观察函数的图象，函数单调性的定义，利用导数的正负，新知探究，解定义法，复杂的函数等内容，欢迎下载使用。

利用导数求简单函数的单调区间
掌握利用导数判断函数单调性的方法
能利用导数的方法解决相关的单调性问题
一般地，函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)的正负之间具有如下的关系：
在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)>0 ，那么函数y=f (x)在区间(a,b)上单调递增；
在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)<0 ，那么函数y=f (x)在区间(a,b)上单调递减.
问题1 如何探究函数的单调性？
问题2 如何利用导数研究形如f (x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数的单调性？
和 把函数定义域划分成三个区间， 在各个区间的正负，以及 的单调性如表所示：
追问2 相较于利用函数单调性定义的方法，利用导数研究三次函数单调性有何优势？
利用导数研究函数y=f (x)的单调性的一般步骤：
第3步，用f ′(x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f (x)在定义域内的单调性.
第2步，求出导数f ′(x)的零点；
第1步，确定函数f (x)的定义域；
利用导数研究函数y=f (x)的单调性的优势：
新知探究：函数增长的快慢与导数的关系
问题3 如何说明对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,＋∞)上增长快慢的情况的不同呢？
一般地，设函数y=f(x)，在区间(a, b)上： 如果导数的绝对值越小，函数在区间(a, b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”； 反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a, b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.
函数增减的快慢与导数的关系
追问：如何理解函数y=f (x)增减的快慢与函数在某一范围内导数的绝对值有关？
3. 函数y=f′(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.
例5 设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1, ＋∞)内是增函数,求实数a的取值范围．
解：f ′(x)＝3x2＋a. ∵ f (x)在(1, ＋∞)内是增函数， ∴ 3x2＋a ≥ 0对x∈(1, ＋∞)恒成立， 即a ≥ －3x2对x∈(1, ＋∞)恒成立 . 又当x∈(1, ＋∞)时，－3x2 <－3， ∴ a ≥ －3.
∴实数a的取值范围是[－3, ＋∞)
函数的单调性与其导函数的正负的关系：
注意：此关系常常用于已知函数的单调性，求函数中参数的取值范围.
在某个区间(a, b)内