新高考物理三轮冲刺知识讲练与题型归纳专题01 匀变速直线运动规律（含解析）

这是一份新高考物理三轮冲刺知识讲练与题型归纳专题01 匀变速直线运动规律（含解析），共24页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc127902733" 题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 PAGEREF _Tc127902733 \h 1
\l "_Tc127902734" 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 PAGEREF _Tc127902734 \h 5
\l "_Tc127902735" 题型三 自由落体与竖直上抛运动 PAGEREF _Tc127902735 \h 7
\l "_Tc127902736" 题型四 多运动过程问题 PAGEREF _Tc127902736 \h 11
\l "_Tc127902737" 题型五 直线运动的x-t v-t图像 PAGEREF _Tc127902737 \h 14
\l "_Tc127902738" 题型六 追及与相遇问题 PAGEREF _Tc127902738 \h 17
[考点分析]
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(3)位移速度关系式：v2－veq \\al( 2,0)＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
杭新景高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m，该人的反应为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（ ）
A．10m/sB．15m/sC．m/sD．20m/s
【解答】解：设汽车的初速度为v0，则在反应时间里汽车的位移为x1＝v0t反＝0.5v0，汽车做匀减速直线运动的时间：
t
根据匀变速直线运动的平均速度公式
汽车做匀减速直线运动的位移
因为能见度为30m，所以有保证安全的前提下满足：x1+x≤30当取最大速度时取等号即：

可解得：v0＝15m/s（v0＝﹣20m/s不合题意舍去）
故选：B。
ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某市对某ETC通道的通行车速进行提速，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以v0＝28m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v1＝5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1m/s2，忽略汽车车身长度。求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间；
（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）提速后汽车以v2＝10m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间。
【解答】解：（1）由速度—时间关系得减速阶段的时间为：t1s＝23s
匀速行驶区间的时间：t2s＝2s
由对称性可知从v恢复到v0的时间：t3＝t1＝23s
所以汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间：
t＝t1+t2+t3＝23s+2s+23s＝48s
（2）设汽车匀减速过程位移大小为d1，由运动学公式得：v02﹣v12＝2ad1
解得：d1＝379.5m
由对称性可知汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为：
x1＝2d1+d＝2×379.5m+10m＝769m；
（3）设汽车提速后匀减速过程的位移大小为d2，由运动学公式得：
v02﹣v22＝2ad2
解得：d2＝342m
由对称性可知提速后汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小：
x2＝2d2+d＝2×342m+10m＝694m
提速后匀减速过程的时间：t1′s＝18s
匀速行驶区间的时间：t2′s＝1s
提速后匀加速的时间：t3′＝18s
匀速通过（d1﹣d2）的时间：Δts＝1.34s
通过与提速前相同位移的总时间为
t'＝t1′+t2′+t3′+2Δt
代入数据解得：t′＝39.68s
所以汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间：
ΔT＝t﹣t′＝48s﹣39.68s＝8.32s。
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间为48s；
（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为769m；
（3）汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间为8.32s。
（多选）某人在一条平直的公路上测试汽车的加速和减速性能，汽车以18km/h的速度匀速行驶，然后以大小为0.5m/s2的加速度匀加速运动并开始计时，加速10s后开始刹车以大小为1m/s2的加速度匀减速运动，下列说法正确的是（ ）
A．在t＝10s时，汽车走过的位移大小是50m
B．在t＝12s时，汽车的速度大小是8m/s
C．在t＝22s时，汽车走过的位移大小是123m
D．在t＝22s时，汽车走过的位移大小是125m
【解答】解：A.设加速时加速度大小为a1，根据匀变速直线运动的位移—时间关系得加速10s时通过的位移为，故A错误；
B.设减速时加速度大小为a2，加速10s的速度为v1＝v0+a1t1＝5m/s+0.5×10m/s＝10m/s，再减速2s就是12s时的速度为v2＝v1﹣a2t2＝10m/s﹣1×2m/s＝8m/s，故B正确；
CD.减速的初速度时加速的末速度v1，根据匀变速直线运动的速度—时间关系得减速到零需要的时间为，即汽车从加速再减速到零总需时间为t＝10s+10s＝20s，22s时车已经停止2s，位移为20s时的位移，由匀变速直线运动的位移—时间关系得减速位移为，即t＝22s时汽车走过的位移大小为x″＝x+x′＝75m+50m＝125m，故C错误，D正确。
故选：BD。
如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝395m，BC为水平圆弧形弯道；汽车在直道上行驶的最大速度v1＝40m/s，为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v2＝20m/s，要求汽车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知汽车启动时最大加速度，制动时最大加速度大小，试根据上述数据求汽车在直道上行驶所用的最短时间。
【解答】解：（1）汽车由静止开始加速到直道直道最大速度v1，则有
s＝10s
这段时间内的位移为
m＝200m
然后减速到20m/s所需的时间
t2s＝2.5s
这段时间内的位移为m＝75m
则s1+s2＝200m+75m＝275m＜395m，说明汽车会匀速一段时间
汽车做匀速直线运动的时间s＝3s
综上所述，汽车在直道上的总时间t总＝t1+t2+t3＝10s+2.5s+3s＝15.5s。
答：汽车在直道上行驶所用的最短时间为15.5s
题型二 匀变速直线运动的推论及应用
1．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq \x\t(v)＝v SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(v0＋v,2).
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
2．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（
A．x2﹣x1B．
C．D．
【解答】解：由加速度的定义式，知B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t
AB段中间时刻的速度，BC段中间时刻D点的速度：vD①
由加速度的定义式有：②
其中③
联立②③得：，④
D到B的逆过程：⑤
联立可得：x
故C正确，ABD错误；
故选：C。
如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：s1、s2、s3、s4、s5和s6，
由题可得：x1＝s1+s2+s3；x2＝s6…①
设bc段的位移为x，则：x＝s4+s5…②
根据公式：△x＝aT2，则：（x+x2）﹣x1＝（s4+s5+s6）﹣（s1+s2+s3）＝9at2…③
同时，由于：s2﹣s1＝s3﹣s2，
所以得：s1+s3＝2s2…④
结合①④可得：x1＝s1+s2+s3＝3s2…⑤
而：s6﹣s2＝4at2，即：⑥
联立③⑥可得：x
故选：B。
（多选）历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为，下列说法正确的是（ ）
A．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
B．若A不变，则a也不变
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
【解答】解：A、若A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，所以平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由可知，a越来越大，故A正确，B错误。
C、因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为v0，故C错误，D正确。
故选：AD。
题型三 自由落体与竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝eq \f(1,2)gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升的最大高度H＝eq \f(v\\al( 2,0),2g)，上升到最高点所用的时间T＝eq \f(v0,g)，回到抛出点所用的时间t＝eq \f(2v0,g)，回到抛出点时的速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．
②v>0时，物体上升．v0时，物体在抛出点上方．h