新高考物理一轮复习专题4.1　曲线运动　运动的合成与分解 精品练习（含解析）

专题4.1　曲线运动　运动的合成与分解【练】

1、（2022·贵州贵阳·高三期末）一物体在恒力作用下运动，则下列说法正确的是（　　）

A．该物体一定做直线运动

B．该物体一定做曲线运动

C．在任意相等的时间内，该物体速度变化一定相等

D．在任意相等的时间内，该物体速率变化一定相等

【答案】  C

【解析】

A．物体在恒力作用下，若物体受到的恒力与速度不在同一条直线上，可以是匀变速曲线运动，如平抛运动，A错误；

B．物体在恒力作用下，若物体受到的恒力与速度在同一条直线上，可以是匀变速直线运动， B错误；

C．根据牛顿第二定律，若物体在恒力作用下，则物体的加速度也是恒定不变的，结合

可知，在任意相等的时间内，该物体速度变化一定相等，C正确；

D．若物体做匀变速曲线运动，如平抛运动，在任意相等的时间内，该物体速率变化一定不相等，D错误。

故选C。

2、（2022·安徽省宿松中学高一期中）如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

因手与树苗接触位置始终不变，故接触点做圆周运动，把接触点的线速度按水平与竖直方向分解，水平分速度等于工人手水平向右的速度v，

此时手握树干的位置到O点距离为

则有

联立解得

故选C。

3、（2022·全国·模拟预测）如图，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线运动，直线与竖直方向所成角度为α（图中未标出）；第二次重物沿曲线运动，曲线的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（　　）

A．第一次的运动时间较短

B．第二次的运动平均速度较大

C．第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为

D．第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为

【答案】  D

【解析】

A．由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，时间相等，A错误；

B．两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，B错误；

C．第一次重物沿直线运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为，C错误；

D．第二次重物沿曲线运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D正确。

故选D。

4、（2022·陕西·西乡县第一中学模拟预测）中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  A

【解析】

在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向夹角为α雨滴相对于人的速度方向为

解得

雨滴的速度为南偏东37°。

故选A。

5、（2022·陕西咸阳·高三期末）如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为时，A下落的高度为h，此时物体B的速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】

设物体A下落高度h时，物体A的速度为vA，物体B的速度为vB，此时有

物体A、B组成的系统机械能守恒，则有

联立方程，解得

故选A。

6、（2022·内蒙古赤峰·高三期末）一个质量为的物体，在几个恒定的共点力作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为和的两个力而其余力保特不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　）

A．一定做匀加速直线运动，加速度大小可能是

B．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是

C．一定做加速度不变的运动，加速度大小可能是

D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是

【答案】  C

【解析】

物体原来受力平衡，撤去两个力之后，剩余力的合力与撤去的两力的合力等大反向，合力范围在5N~35N之间，根据牛顿第二定律

F=ma

其余力保特不变，所以加速度不变，物体一定是匀变速运动；加速度在1m/s2~7m/s2之间；因为不知道初速度方向，所以不能确定速度与合外力是否共线，不能确定物体作直线运动还是曲线运动，但一定是匀变速运动。

故选C。

7、（多选）（2022·河北唐山·高三期末）在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。如图，曲线是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从到的飞行过程中，飞机的速率保持不变。则沿曲线运动时，飞机（　　）

A．所受合力方向竖直向下

B．所受合力大小不等于0

C．飞机竖直分速度变大

D．飞机水平分速度保持不变

【答案】  BC

【解析】

A．飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹向，则合力方向不一定竖直向下，选项A错误；

B．飞机做曲线运动，加速度不为零，则所受合力大小不等于0，选项B正确；

CD．飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，选项C正确，D错误。

故选BC。

8、（多选）（2022·湖南省隆回县第二中学模拟预测）如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（　　）

A．活塞对连杆AB的作用力为2F

B．气缸壁对活塞的作用力为

C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为

D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为

【答案】  BD

【解析】

AB．连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角

由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力、气缸壁对其的弹力和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示

根据平衡条件可得

解得

故A错误，B正确；

CD．沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示

沿连杆AB方向的速度

连杆OA的A端绕O转动的线速度

故C错误，D正确。

故选BD.

9、（2022·广东·高三专题练习）质量的物体在光滑水平面上运动，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度和随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：

（1）物体所受的合力大小；

（2）物体的初速度大小；

（3）0~4s内物体的位移大小；

（4）时物体的速度大小；

（5）物体运动的轨迹表达式。

【答案】  （1）1N；（2）3 m/s；（3）；（4）5 m/s；（5）

【解析】

（1）物体在x方向的加速度大小

在y方向的加速度大小

故合加速度为

根据牛顿第二定律得

（2）由题图可知，，所以物体的初速度大小为

（3）0~4s内物体在x、y方向上位移分别为

，

所以0~4s内物体的位移

（4）时，物体在x、y方向上位移速度分别为

，

所以此时物体的速度大小为

（5）由，，，，联立可得

10、（2022·北京东城·三模）某质点在Oxy平面上运动t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动 B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动

C．质点在t=1s时速度大小为 D．质点在t=1s时的位置坐标

【答案】  D

【解析】

A．质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；

B．质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；

C．质点在t=1s时x方向上的速度大小为6m/s，y方向上的速度大小为

故质点在t=1s时速度大小为

C错误；

D．质点在t=1s时纵坐标的位置为；t=0时，质点位于y轴上横坐标的位置坐标，故质点在t=1s时横坐标的位置为

质点在t=1s时的位置坐标，D正确。

故选D。

11、（2022·山东·高三专题练习）如图所示，细绳AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳子的A端固定，C端通过大小不计的光滑定滑轮连接着一质量也为 m的物体Q（P、Q均可视为质点）。开始时，用手托住物体P，使物体P与A、C两点等高在一条水平直线上，且绳子处于拉直的状态，把手放开， P下落到图示位置时，夹角如图所示。已知AB=L，重力加速度为g。则由开始下落到图示位置的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体Q与物体P的速度大小始终相等

B．释放瞬间P的加速度小于g

C．图示位置时，Q的速度大小为

D．图示位置时，Q的速度大小为

【答案】  D

【解析】

A．P与Q的速度关系如图所示

释放后，P绕A点做圆周运动，P的速度沿圆周的切线方向，当绳BC与水平夹角为30°时，绳BC与绳AB垂直，P的速度方向沿CB的延长线，此时物体Q与物体P的速度大小相等，之前的过程中，速度大小不相等，故A错误；

B．如图中虚线所示，释放瞬间，P所受合力为重力，故加速度等于g，故B错误；

CD．如图中虚线所示

AC=2L

P处于AC的中点，则有

BC=L

当下降到图示位置时

Q上升的高度

P下降的高度为

由于P的速度方向在CB的延长线上，故此时P、Q速度大小相等，设为v，根据系统机械能守恒得

解得

故D正确，C错误。

故选D。

12、（2022·山东·模拟预测）如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中、、均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．木块的质量可表示为

B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为

C．F小于时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上

D．F大于后木块做直线运动

【答案】  B

【解析】

A．将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，分析斜面所在平面内的木块受力情况，根据平衡条件得

当F=0时，由题图乙可知

所以可求出木块的质量

故A错误；

B．当木块刚要运动时，静摩擦力达到最大，有

求出木块与斜面间的动摩擦因数

又

联立以上两式得

故B正确。

C．F小于F1时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，故摩擦力方向与F和重力的下滑分力的合力方向相反，故不与斜面底边垂直，故C错误；

D．F大于F1后木块将运动，所受摩擦力和重力不变，但力F一直增大，所以木块所受合力方向不断变化，故木块做曲线运动，故D错误。

故选B。

13、（2022·江苏连云港·二模）单板大跳台是一项紧张刺激项目。2022年北京冬奥会期间，一观众用手机连拍功能拍摄运动员从起跳到落地的全过程，合成图如图所示。忽略空气阻力，且将运动员视为质点。则运动员（　　）

A．在空中飞行过程是变加速曲线运动

B．在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能

C．运动员从起跳后到落地前，重力的瞬时功率先减小后增大

D．运动员在空中飞行过程中，动量的变化率在不断变化

【答案】  C

【解析】

A．忽略空气阻力，在空中飞行过程中，只受竖直向下的重力，而且因为初速度不在竖直方向上，故运动员在空中做匀变速曲线运动，故A错误；

B．在斜向上飞行到最高点时，竖直方向的速度为零，但水平方向的速度不为零，所以在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能没有全部转化为重力势能，故B错误；

C．在空中飞行过程中，竖直方向的速度先减小后增大，根据

可知运动员从起跳后到落地前，重力的瞬时功率先减小后增大，故C正确；

D．运动员在空中飞行过程中，只受竖直向下的重力，动量的变化率为

所以动量的变化率在不变，故D错误；

故选C。

14、（2022·湖北·黄冈中学三模）一根长为的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为m的小球，轻杆靠在一个高为、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态开始向右倾倒，若物块与地面摩擦不计，重力加速度为g，则杆与水平方向夹角为=30°时，小球A的线速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，速度大小为，方向水平向右；可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解。当杆与水平方向夹角为=30°时，B点的线速度（垂直于杆的分速度）为

设小球A的线速度为v0，由题意可知

方向垂直于轻杆，对小球和物块，由动能定理可得

解得

故B正确，ACD错误。

故选B。

。

15、（多选）（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测）冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  AD

【解析】

由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。

故选AD。

16、（多选）（2022·海南海口·一模）如图所示，质量为m的带孔小球穿过竖直固定的光滑杆，质量也为m的物块用轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与小球连接，小球位于O点时连接小球的轻绳水平。现把小球拉至A点由静止释放，小球最低运动到B点，在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．OA<OB

B．小球运动到O点时速度最大

C．小球运动到O点时，物块的速度为零

D．小球在A点时，小球的机械能最大

【答案】  AC

【解析】

A．找一点C，A、C关于O点对称，小球从A运动到C的过程，整体重力势能减小，根据能量守恒可知动能增大，即小球运动到C点时有速度，会继续向下运动，所以

OA<OB

A正确；

B．小球运动到O点时，仍有向下的加速度（重力加速度g），会继续向下加速运动，直到加速度为零时速度最大，B错误；

C．小球运动到O点时，速度向下，刚好与连接小球的轻绳垂直，在沿绳方向没有分速度，故物块的速度为零，C正确；

D．小球和物块组成的系统机械能守恒，小球从A运动到O的过程，拉力对小球做正功，小球的机械能增大，故小球在A点时，小球的机械能并不是最大，D错误。

故选AC。

17、（2022·全国·高三专题练习）一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。

（1）若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

（2）若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【答案】  （1）①船头应朝垂直河岸方向，36s，，②船头与上游河岸成60°，，180m；（2）船头应朝上游与河岸成53°方向，，

【解析】

(1)若v2＝5 m/s。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图所示

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s，

②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图所示

船头应朝v2方向。垂直河岸过河要求 ，有

得

所以当船头与上游河岸成60°时航程最短

(2)若v2＝1.5 m/s。与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程

欲使航程最短，需θ最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即

得

所以船头应朝上游与河岸成53°方向

18、（2022·山东日照·模拟预测）一上表面光滑的斜面体ABCDEF固定在水平地面上，侧截面CBF为直角三角形且与ABCD面垂直，，BC边长度为7.5m。一质量为0.1kg的小木块位于斜面体底端A处，某时刻起在力F作用下，以5m/s2的加速度沿AG方向由静止起做匀加速直线运动，一段时间后，撤去力F，木块恰好从C点沿DC方向飞出斜面体。已知AG与AD夹角为60°，重力加速度取10m/s2。求：

（1）F的大小和方向；

（2）AB的长度。

【答案】  （1）N，方向在斜面平面上与AG方向的夹角为30°；（2）m

【解析】

（1）物块在斜面上的下滑分力方向平行于DA向下，大小为

F1=mgsinθ=0.5N

合力沿AG向上，大小为

F合=ma=0.5N

如图所示，由平行四边形定则和几何关系可得

F=2macos30°=N

方向在斜面平面上与AG方向的夹角为30°。

（2）设历时t1撤去力F，撤去F瞬时木块沿BC方向速度大小为v1，木块沿AB方向速度大小为v2，撤去F后历时t2到达C处。撤去F前，木块沿BC方向加速度

a1=asin30°=2.5m/s2

撤去F后，木块沿CB方向加速度

a2=gsin30°=5m/s2

沿BC方向，有

解得

v1=5m/s

根据速度的合成与分解

v1=v2tan30°

向上加速的时间

t1==2s

向上减速的时间

t2==1s

AB的长度

解得

m

19、（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　）

A．75s B．95s

C．100s D．300s

【答案】  D

【解析】

河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为

故选D。

20、（2020·山东·高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L。

【答案】  (1)4.8 m；(2)12 m

【解析】

(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得

                    ①

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得

mgcos17.2°=ma1                    ②

由运动学公式得

                    ③

联立①②③式，代入数据得

d=4.8 m                    ④

(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得

v2=vMcos72.8°             ⑤

设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsin17.2°=ma2                    ⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得

                    ⑦

                    ⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得

L=12 m                    ⑨