新高考物理一轮复习专题6.2　动能定理及其应用 精品讲义（含解析）

专题6.2　动能定理及其应用【讲】

【讲核心素养】

1.物理观念：功和功率、动能和动能定理。

理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。

2.科学思维：变力做功、机车启动模型。

能应用图像法、微元法、动能定理等计算变力做功问题培养分析、推理和综合能力。

3.科学态度与责任：

会利用功能知识初步分析生产生活中的现象，体会物理学的应用价值。

【讲考点题型】

【知识点一】动能定理的理解

1.动能定理

（1）内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

（2）表达式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。

（3）物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

（4）适用条件

①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

2．对“外力”的理解

动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

3．动能定理公式中体现的“三个关系”

（1）数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。

（2）单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。

（3）因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。

4.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【例1】（2020·江苏·高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  A

【解析】

由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑距离在水平面投影距离为x，根据动能定理，有

整理可得

即在斜面上运动时动能与x成线性关系；

当小物块在水平面运动时，根据动能定理由

即

为物块刚下滑到平面上时的动能，则即在水平面运动时物块动能与x也成线性关系。

故选A。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念。

【变式训练1】（2020·全国·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　）

A．20 B．18 C．9.0 D．3.0

【答案】  B

【解析】

有题意可知当在a点动能为E1时，有

根据平抛运动规律有

当在a点时动能为E2时，有

根据平抛运动规律有

联立以上各式可解得

故选B。

【必备知识】（1）动能定理解决的是合力做功与动能变化量之间的关系，所以在分析时一定要对物体受到的各个力做的功都作分析.

（2）动能定理往往应用于单个物体的运动过程，由于不涉及时间，比用运动学规律更加方便.

（3）找到物体运动的初、末状态的动能和此过程中合力做的功，是应用动能定理解题的关键.

【知识点二】动能定理的应用

1．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”

“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．

2．应用动能定理解题的基本思路

【例2】（多选）（2022·云南昆明·一模）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型∶两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为 320 N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的质量为40kg，取重力加速度g=9.8 m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8。忽略空气阻力，则（　　）

A．重物刚落地时的速度为3.2 m/s B．重物刚落地时的速度为2.8 m/s

C．地面对重物的平均阻力为4312N D．地面对重物的平均阻力为5512N

【答案】  AD

【解析】

AB．两人对绳子的合力为

F合=2×cos37°×F=512N

两人通过绳子对重物做功为

W=F合h1=204.8J

根据动能定理

得重物刚落地时速度大小为

故A正确，B错误；

CD．对重物先上升后下降的全过程，由动能定理有

F合h1+mgh2-fh2=0-0

解得

f=5512N

故C错误，D正确。

故选AD。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。

【变式训练1】（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（　　）

A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为

D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为

【答案】  C

【解析】

A．对动车由牛顿第二定律有

若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；

B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有

故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；

C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有

而以额定功率匀速时，有

联立解得

故C正确；

D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知

可得动车组克服阻力做的功为

故D错误；

故选C。

【方法技巧】

（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

（2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。

（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。

应用动能定理的流程

【知识点三】动能定理与图象结合问题

1．解决物理图象问题的基本步骤

（1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。

（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题。

2．图象所围“面积”和图象斜率的含义

3、动能定理与图象结合问题的分析方法

（1）首先看清所给图象的种类（如v­t图象、F­t图象、Ek­t图象等）。

（2）挖掘图象的隐含条件，得出所需要的物理量，如由v­t图象所包围的“面积”求位移，由F­x图象所包围的“面积”求功等。

（3）分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。

【例3】（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　）

A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N

C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N

【答案】  A

【解析】

0~10m内物块上滑，由动能定理得

整理得

结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值

10~20 m内物块下滑，由动能定理得

整理得

结合10~20 m内的图像得，斜率

联立解得

故选A。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。

【变式训练3】（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动

B．物块的位移为x0时，物块的速度最大

C．力F对物块做的总功为6F0x0

D．物块的最大速度为

【答案】  D

【解析】

AB．物体在光滑水平面上运动，受到的合外力为F，因为F为正，所以物体一直加速运动；那么，物体的位移为3x0时，物块的速度最大，故AB错误；

C．物体所受合外力F随位移的关系式可有图象得到，由图可知，合外力做功的大小为图中曲线与x轴围成的面积，所以力F对物块做的总功为

故C错误；

D．物体的位移为3x0时，物块的速度最大，由动能定理可得

所以最大速度为

故D正确。

故选D。

【方法技巧】

⑴“三步走”分析动能定理与图象结合的问题

⑵四类力学图象所围“面积”的意义

【知识点四】动能定理求解多过程问题

1．多过程问题的分析方法

（1）将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。

（2）对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

（3）根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。

（4）分析“衔接点”速度、加速度等物理量的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。

（5）联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

2．利用动能定理求解多过程问题的基本思路

【例4】（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】  CD

【解析】

设斜面倾角为，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足

可得

即有

因，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得

滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有

其中，可得

，

代入，可得

，

综合需满足

和

故选CD。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。

【变式训练4】（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（）

（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；

（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；

（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。

【答案】  （1）7N；（2）   （）；（3），，

【解析】

（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理

经过C点时

解得

（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时

解得

而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理

可解得

则要保证小球能到F点，，带入可得

（3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=1，3，5，……

解得

     n=1，3，5， ……

又因为

，

当时，，当时，，当时，，满足要求。

即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。

【方法技巧】应用动能定理求多过程问题的技巧

1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。

2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力，大小恒定的阻力或摩擦力做功，要注意运用它们的功能特点：

（1）重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；

（2）大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。

（3）弹簧弹力做功与路径无关。

应用动能定理的注意事项