新高考物理一轮复习专题12.2　磁场对运动电荷的作用　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 精品练习（含解析）

专题12.2　磁场对运动电荷的作用　带电粒子在有界匀强磁场中的运动【练】

1、（2022·四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处由一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度不可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示

所有圆弧所对圆心角均为，根据几何关系可知，质子运行半径为

（，，）

质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得

联立解得

（，，）

可知质子的速度不可能为，C满足题意要求，ABD不满足题意要求。

故选C。

2、（2022·湖南·高三开学考试）一个静止的放射性原子核处于匀强磁场中，由于发生了衰变而在磁场中形成如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1：16，下列判断中正确的是（  ）

A．反冲核在小圆上顺时针运动

B．该原子核发生了α衰变

C．原来静止的核，其原子序数为16

D．让放射性原子核和反冲核均在磁场中做圆周运动，二者周期不同

【答案】  D

【解析】A．根据动量守恒可知反冲原子核与电子动量大小相等，由洛伦兹力提供向心力

可得

所以电荷量越大的其轨道半径越小，可知反冲原子核半径较小，带正电根据由左手定则可判断反冲核运动方向为逆时针，故A错误；

B．衰变为外切圆，β衰变为内切圆，由轨迹图可知，衰变为β衰变，故B错误；

C．根据半径公式

可知，电荷量与半径成反比，则反冲核电荷量与β粒子的电荷量之比为16：1，所以反冲核的核电荷数为16，则原来静止的核，其原子序数为15，故C错误；

D．放射性原子核与反冲核质量相等但电荷量不同，根据 可知二者周期不同，故D正确。

故选D。

3、（2022·河北秦皇岛·高三开学考试）如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子以不同的速率垂直磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为v1的粒子射出磁场时垂直于磁场的右边界，速率为v2的粒子射出磁场时与磁场右边界的垂线夹角θ=30°，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则v1与v2的比值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力

可得

如图所示

由几何关系及正弦定理得

解得

A正确，BCD错误。

故选A。

4、（2022·黑龙江·佳木斯一中三模）如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为，下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径

B．

C．b粒子在磁场中的运动时间为运动周期的

D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成角

【答案】  C

【解析】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得

可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为

故A错误；

BCD．粒子在磁场中轨迹如图所示

粒子a在磁场中的运动时间为

粒子b在磁场中的运动时间为

可得

又

可得

则有

b粒子在磁场中的运动时间为

由图中轨迹可以看出a、b粒子离开磁场时的速度方向都与方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故C正确，BD错误。

故选C。

5、（2022·甘肃白银·高三开学考试）如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

解得

如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于，要使圆心角最大，最长，经分析可知，当粒子从y轴上的点射入、从x轴上的点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有

解得

从点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间

解得

故选C。

6、（多选）（2022·广东·高三开学考试）如图所示，一半径为R的绝缘半球壳，球心为O，a、b为直径的两端点，与底面平行的某圆周上有c、d、e、f四点，且c、d两点位于过直径ab的圆周上，e、f两点位于垂直直径ab的圆周上，Oc与竖直方向的夹角为30°，半球壳区域存在着竖直向下的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的粒子沿着平行于ab的方向以速度v从c点射入，若不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）

A．若粒子带正电，则粒子可能从f点射出

B．若粒子带正电，则粒子可能从e点射出

C．若粒子从f点射出，则磁感应强度

D．若粒子从f点射出，则磁感应强度

【答案】  BC

【解析】AB．根据左手定则知，粒子若带正电，粒子将向纸面内运动，则可能从e点射出，故A错误，B正确；

CD．若粒子从f点射出，由几何关系可知粒子的轨道半径

由洛伦兹力提供向心力可得

解得

故C正确，D错误。

故选BC。

7、（多选）（2022·山西·高三开学考试）如图所示，在圆心固定一个带正电的电荷，另一个带正电粒子在库仑力和洛伦兹力共同作用下绕固定电荷做匀速圆周运动，若把两个电荷的电量都加倍后，带电粒子做匀速圆周运动的半径不变、速率不变，不考虑粒子重力作用，则下列说法中正确的是（　　）

A．正电粒子顺时针转动

B．正电粒子逆时针转动

C．开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的4倍

D．开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的3倍

【答案】  BD

【解析】AB．带正电的粒子所受库仑力背离圆心，则洛仑兹力指向圆心，由左手定则可知，带电粒子逆时针运动，故A错误，B正确；

CD．粒子开始匀速圆周运动

电量都加倍后匀速圆周运动

联立以上两式求得

故C错误，D正确。

故选BD。

8、（多选）022·青海·模拟预测）如图所示，acd是半径为r的半圆，圆心为O，dfh是半径为2r的四分之一圆弧，两圆孤相切于d点，空间有垂直于纸面向外的匀强磁场B。从粒子源a射出的质量为m的粒子x沿圆弧acd运动，经时间t1与静置于d点的质量为4m的靶粒子y发生正碰，碰撞时间很短，碰撞后结合成一个粒子z，粒子z沿圆弧dfh经过时间t2第一次到达h点。不计其他作用，则（　　）

A．y带负电 B．x和z的速率之比为5：2

C．x和z的电荷量之比为2：1 D．t1：t2=2：5

【答案】  AC

【解析】B．粒子碰撞过程满足动量守恒，可得

故

B错误；

AC．由洛伦兹力作为向心力可得

解得

碰撞前后动量不变，可知粒子x与z的电荷量与轨迹半径成反比，半径之比为1：2，解得

根据左手定则及粒子运动轨迹的偏转方向可知，x与z均带正电，由于z的电荷量较小，可知y带负电，AC正确；

D．粒子的运动周期为

轨迹运动时间为

粒子x与z的质量比为1：5，电荷量之比为2：1，可知周期比为1：10，x粒子运动轨迹对应圆心角为180°（用时周期），z粒子运动轨迹对应圆心角为90°（用时周期），联立解得

t1：t2=1：5

D错误。

故选AC。

9、（2022·安徽·高三开学考试）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上有坐标为的M点和坐标为的N点，现将质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从x轴上的P点沿y轴正方向以不同速率射入磁场。已知OP＝L，忽略粒子自身重力和粒子间的相互作用。

（1）若粒子刚好从M点离开磁场，求粒子的入射速度大小；

（2）若粒子刚好从N点离开磁场，求粒子在匀强磁场中运动的时间。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）粒子刚好打到M点，连接PM，作PM的中垂线交OP于E点，如图

则E点为该粒子运动轨迹的圆心，由几何关系得

根据洛伦兹力提供向心力得

解得粒子的入射速度大小

（2）粒子打在N点，连接PN，飞行轨迹的圆心角为，由几何关系得

所以

粒子做圆周运动的周期为

粒子在磁场中运动的时间为

10、（2022·全国·高三开学考试）如图所示，水平虚线边界的上方存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O为水平虚线边界上一点。abcd为边长为L的正方形虚线边界，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为，正方形虚线边界内存在与水平虚线边界上方同样的磁场。一束质量为m、电荷量为（）的粒子从O点垂直于Oa射入磁场，这些粒子具有不同的速率。不计粒子重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】根据题意可知，当粒子由点飞出时，运动的时间最长，运动轨迹如图所示

设粒子做圆周运动的半径为，由几何关系有

，

解得

，

由牛顿第二定律有

解得

由几何关系可知，粒子运动轨迹的长度为

则粒子的运动时间为

故选A。

11、（2022·辽宁·沈阳二十中高三期末）直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  D

【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为

轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得CO′D为一直线

解得

故选D。

12、（2022·山东·郯城县美澳学校高二期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，bc为半径为r的半圆，ab、 cd与直径bc共线，ab间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q （q>0）的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】粒子做圆周运动的周期为，则有

假设粒子出射的点为点，粒子做圆周运动的圆心角为，则粒子运动的时间表示为

初速度与的夹角为，由几何关系可知，，即只要达到最小值，取到最小值，运动时间取到最小值，如图所示

当与圆弧相切时，达到最小值，根据几何关系可得

则带电粒子做圆周运动的半径为

根据牛顿第二定律可得

解得

从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为

A正确，BCD错误。

故选A。

13、（2022·河北唐山·二模）如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的平面感光板MN，点a为MN与水平直线ab的交点，MN与直线ab的夹角为，ab间的距离为。在b点的点状的电子源向纸面内各个方向发射电子，电子做圆周运动的半径为，不计电子间的相互作用和重力，，则MN上被电子打中的区域的长度为（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

【答案】  C

【解析】电子从b点射出后，在磁场中沿顺时针方向做圆周运动，

如图所示的两个圆分别表示电子打在板上的两个临界情况，一个打在a点，一个打在C点，打在C点的电子轨迹恰好与板相切，过b点做MN的垂线bD，过O1做bD垂线O1E，由几何知识可得

又因

所以

可得

所以MN上被电子打中的区域的长度为

故选C。

14、（多选）（2022·四川巴中·模拟预测）如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（　　）

A．粒子1与粒子2的动能之比为1：2

B．粒子1与粒子2的动能之比为1： 4

C．粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比为1： 1

D．粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比为1： 2

【答案】  BD

【解析】AB．由题意可知，粒子1和2圆周运动轨迹对应的弦长之比为1：2，则粒子1和2运动半径之比为1：2，根据

得

即速度之比为1：2，又

可知，粒子1与粒子2的动能之比为1∶4，故A错误，B正确；

CD．根据

可知，两粒子周期相同，而由题意可知，两粒子圆周运动的圆心角相等，由

可知，两粒子运动时间相等，又

可知，粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比为1∶ 2，故C错误，D正确。

故选BD。

15、（多选）（2022·江西省乐平中学高三开学考试）如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为的正电荷，以速度大小平行x轴的方向从轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板P上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，下列说法正确的是（　　）

A．该电荷在磁场中运动的时间为

B．该电荷在磁场中运动的时间为

C．该电荷在碰到OP之前通过的矩形形磁场的最小面积为

D．该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为

【答案】  BC

【解析】AB.该正电荷粒子运动轨迹如图所示

依题意，虚线框为所存在的最小矩形匀强磁场区域。由几何关系易知，带电粒子在磁场内做圆周运动的圆心角为，故该电荷在磁场中运动的时间为

故A错误，B正确；

CD.圆周运动的半径为

可知这个矩形的最小面积可表达式

即可得

故C正确，D错误。

故选BC。

16、（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在直角三角形CDE区域内有磁感应强度为B垂直纸面向外的匀强磁场，P为直角边CD的中点，∠C=30°，CD=2L，一束相同的带负电粒子以不同的速率从P点垂直于CD射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子间的相互作用和重力，则下列说法正确的是（　　）

A．速率不同的粒子在磁场中运动时间一定不同

B．从CD边飞出的粒子最大速率为

C．粒子从DE边飞出的区域长度为L

D．从CE边飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为

【答案】  BCD

【解析】A.速率小的粒子在CD边射出时， 粒子在磁场中运动时间相同， A错误；

B.根据左手定则，粒子向左偏转， 从CD边飞出的粒子最远从D点飞出，半径，

由

解得

B正确；

C.由B项分析可知粒子可以从D点飞出，粒子与CE相切从DE飞出时，是粒子从DE飞出的最远点，如图所示

有几何关系得

粒子从DE边飞出的区域长度为L，C正确；

D.粒子与CE相切飞出时在磁场中运动的最长时间，由几何关系可得，

粒子在磁场中运动的最长时间为

D正确；

故选BCD。

17、（2022·辽宁实验中学模拟预测）真空中的立方体区域边长为L，按如图方式建立空间直角坐标系，底面中心处有一点状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射带正电粒子，所有粒子的速度大小均为v，电荷量为q，质量为m。abfe面放有一个接收屏，用以接收粒子。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使接收屏上恰好没有收到任何粒子。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B；

（2）现在正方体内再加竖直向上的匀强电场，要使所有从S发出的粒子刚好都能从上表面中心P离开，求出所有满足条件的电场强度E的大小；

（3）若电场强度E的大小取第（2）问中的最大值，现让abfe屏向左沿z轴负方向平移（图中未画出），求打在abfe屏上的粒子中x坐标最大值和最小值时对应点的坐标（x，y，z）。

【答案】  （1）；（2）；（3）（，，），（，，）

【解析】（1）所有粒子恰好被束缚在正方形abcO区域内，由几何关系得

粒子在磁场中做匀速圆周运动

解得

（2）粒子做圆周运动的周期

要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，所用时间一定为周期的整数倍，在竖直方向上由运动学规律得

解得

（3）粒子运动的俯视图如图所示

由图可知，当为直径时，射出粒子的横坐标为最大值，此时横坐标为

粒子运动的时间为

此时对应的纵坐标

解得

故坐标为

（，，）

由图可知，当与abfe面相切时，射出粒子的横坐标为最小值，此时横坐标为

此时粒子运动的时间为

此时对应的纵坐标为

解得

故坐标为

（，，）

18、（2022·江苏盐城·三模）如图所示为一质谱仪的结构简图，正对着竖直放置的两块平行金属板、间电压可以调节，相距为，、分别为、板上的小孔，、、三点共线，它们的连线垂直、，且，以为圆心、为半径的圆形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆弧为记录粒子位置的胶片，上各点到点的距离以及两端点间的距离都为，两端点的连线垂直、板，粒子经进入、间的电场后，通过进入磁场，粒子在处的速度和粒子所受的重力均不计。

（1）当、间的电压为时，粒子恰好打在上的中点，求该粒子的荷质比；

（2）已知一质量为的粒子恰好打在的最右侧端点，在相同的加速电压下，该粒子的一个同位素粒子恰好打在的最左侧端点，求这个同位素粒子的质量；

（3）已知一质量为、带电量为的粒子从进入电场，当、间的电压不同时，粒子从到打在上经历的时间会不同，求的最小值。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）粒子从到的过程中，根据动能定理有

解得

粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

得加速电压与轨迹半径r的关系为

如图中轨迹①所示：

结合题意由几何关系知粒子在磁场中运动的轨迹半径

r=R

解得粒子的比荷为

（2）当粒子打在胶片c的最右侧端点时，如图中轨迹②所示，根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的轨迹半径

打在胶片c最左侧端点的粒子运动轨迹如图中轨迹③所示，轨迹半径为

由（1）可得粒子质量的通用表达式为

则

解得该同位素粒子的质量为

（3）a、b间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，速度偏转角越小，有

可知在磁场中运动的时间也越短，离开磁场时粒子速度方向沿磁场区域半径方向，则射出磁场后到打在胶片上时的位移大小相等，粒子速度越大，所用时间也越短，所以当粒子打在胶片c的最右侧端点时，对应粒子在整个过程中经历的时间最短，此时粒子在磁场中运动的轨迹半径为

粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为

由得该粒子进入磁场时速度的大小

粒子在电场中经历的时间

粒子在磁场中经历的时间

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间

粒子从进入电场到打在胶片c上经历的最短时间为

19、（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  A

【解析】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；

CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。

故选A。

20、（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子

【答案】  A

【解析】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；

B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；

C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知

解得粒子运动的半径为

根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。

故选A。

21、（多选）（2021·湖北·高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　）

A．a带负电荷 B．b带正电荷

C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等

【答案】  BC

【解析】ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确；

D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即

解得

由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，D错误。

故选BC。

22、（多选）（2020·天津·高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　）

A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距

【答案】  AD

【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；

BC．粒子运动的轨迹如图

由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知

，

则粒子运动的轨道半径为

洛伦兹力提供向心力

解得

BC错误；

D．与点的距离为

D正确。

故选AD。