新高考物理一轮复习专题13.2　法拉第电磁感应定律 自感和涡流 精品讲义（含解析）

专题13.2　法拉第电磁感应定律 自感和涡流【讲】

【讲核心素养】

1.物理观念：自感现象和涡流现象。

通过实验，了解自感现象和涡流现象。能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用。

2.科学思维：电磁感应规律的理解和应用。

通过实验，理解法拉第电磁感应定律。

【讲考点题型】

【知识点一】　法拉第电磁感应定律的理解及应用

1．感应电动势

（1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

（2）产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。

（3）方向：产生感应电动势的电路（导体或线圈）相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断。

2．法拉第电磁感应定律

（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

（2）公式：E＝n，其中为磁通量的变化率，n为线圈匝数。

3.应用注意点

公式E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当B＝kt时，＝kS.

【特别提醒】感应电动势求解的“四种”模型

【例1】（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】由题意可知磁场的变化率为

根据法拉第电磁感应定律可知

故选A。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【变式训练1】（2022·河北·高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  D

【解析】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势

每个小圆线圈产生的感应电动势

由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为

故D正确，ABC错误。

故选D。

【规律总结】应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题

（1）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．

（2）利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．

（3）通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝Δt＝Δt＝.

【知识点二】导体切割磁感线产生感应电动势的常见类型

1.大小计算

说明　（1）导体与磁场方向垂直。（2）磁场为匀强磁场。

2.方向判断

（1）把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源。

（2）若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。

（3）电源内部电流的方向是由负极（低电势）流向正极（高电势），外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。

【方法总结】感生电动势与动生电动势的区别

【例2】（多选）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心的金属轴以角速度逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有三根金属辐条、、，辐条互成角。在圆环左半部分张角也为角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为的匀强磁场，在转轴与圆环的边缘之间通过电刷、与一个灯（二极管）相连。除灯电阻外，其他电阻不计。下列说法中正确的是（　　）

A．若棒进入磁场中，点电势小于点电势

B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流

C．若导电圆环顺时针转动（俯视），也能看到灯发光

D．角速度比较大时，能看到灯更亮

【答案】  AD

【解析】A．由右手定则可知切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，OP为电源时O为正极，P为负极，所以点电势小于点电势，故A正确；

B．金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定为直流电，故B错误；

C．导电圆环顺时针转动（俯视）产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反。逆时针转动时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；

D．假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为

可知角速度比较大时，感应电动势比较大，感应电流比较大，则灯更亮，故D正确。

故选AD。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【变式训练2】（2022·全国·高三专题练习）相距为的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图所示，导轨间存在水平方向且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小，一根质量为、长度也为、电阻的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度取）

（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；

（2）求最终匀速运动的速度；

（3）测得开始下落至刚好匀速运动经历的时间为，求这段时间内经过金属杆的电量。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力的时候，金属杆做匀速运动，则有

解得

（2）由图可知，当时，电压为，则有

解得

（3）对金属杆，根据动量定理可得

解得

【特别提醒】1．平动切割

（1）垂直切割：E＝Blv，式中l为导体切割磁感线的有效长度。

（2）不垂直切割：E＝Blvsin_θ，式中θ为v与B的夹角。

2．导体转动切割磁感线

如图所示，

当长为l的导体在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，转过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω.

【知识点三】自感现象

1．自感现象的四大特点

（1）自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．

（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能逐渐变化．

（3）电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．

（4）线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．

2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

【例3】（2022·北京·北师大二附中模拟预测）如图所示的电路中a、b是两个完全相同的灯泡，L为自感线圈（自感系数足够大，直流电阻不计），E为电源，S为开关。下列说法正确的是（　　）

A．闭合开关，a、b同时亮

B．断开开关，a先熄灭，b闪亮后熄灭

C．闭合开关和断开开关瞬间，a中电流方向相同

D．闭合开关和断开开关瞬间，b中电流方向相同

【答案】  D

【解析】A．由图可以看出，a、b灯泡在两个不同的支路中，对于纯电阻电路，不发生电磁感应，通电后用电器立即开始正常工作；但对于含电感线圈的电路，在通电时，线圈产生自感电动势，对电流的增大有阻碍作用，使b灯后亮，则合上开关，a先亮，b后亮，故A错误；

B．L为自感线圈（直流电阻不计），接通开关稳定时通过两灯的电流一样，当断开开关时，线圈中产生自感电动势，由a、b及电感线圈组成一个回路，两灯同时逐渐熄灭，故B错误；

CD．由图可知，闭合开关接通开关稳定时通过a、b两灯的电流方向相同，断开开关瞬间线圈中产生自感电动势，由a、b及电感线圈组成一个回路，则b灯电流方向不变，而a灯电流方向反向，故C错误，D正确。

故选D。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【变式训练3】（多选）（2022·海南海口·模拟预测）如图所示，电路中有两个相同的灯泡L1、L2，电感线圈L的自感系数很大，直流电阻可忽略不计，电源内阻不计。第一次：S2合向1，再闭合S1，电路稳定后再断开S1；第二次：S2合向2，再闭合S1，电路稳定后再断开S1，则下列说法正确的是（　　）

A．第一次：闭合S1后，会看到L1、L2立即变亮，此后L2逐渐熄灭

B．第一次：断开S1后，会看到L1逐渐熄灭，L2亮一下后熄灭

C．第二次：闭合S1后，会看到L2立即变亮，L1逐渐变亮

D．第二次：断开S1后，会看到L1逐渐熄灭，L2亮一下后熄灭

【答案】  AC

【解析】AB．第一次：闭合S1后，会看到L1、L2立即变亮，此后，随着通过电感线圈的电流增大，逐渐将L2短路，L2逐渐熄灭；断开S1后，电感线圈与L2形成闭合回路，会看到L1立即熄灭，L2亮一下后逐渐熄灭，A正确，B错误；

CD．第二次：闭合S1后L2立即变亮，由于电感线圈的自感作用，L1逐渐变亮；断开S1后，两灯泡与电感线圈形成闭合回路，此时通过小灯泡的电流不会大于断开开关之前通过小灯泡的电流，L1、L2逐渐熄灭，C正确，D错误。

故选AC。

【技巧总结】处理自感现象问题的技巧

（1）通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路．

（2）断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零．

（3）电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻．

【知识点四】涡流、电磁阻尼和电磁驱动

【例4】（2022·江苏·公道中学模拟预测）有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，如图所示，铜盘就能在较短的时间内停止。关于该实验现象，下列说法正确的是（　　）

A．铜盘被磁化后，与磁铁相互作用导致明显减速

B．铜盘的磁通量不变，因此不会产生感应电流

C．对调蹄形磁铁磁极的位置，实验现象也相同

D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，实验现象更明显

【答案】  C

【解析】A．铜不是铁磁质，不会被磁化，故A错误；

B．虽然穿过整个铜盘的磁通量不变，但由于铜盘是导体，在铜盘内部可以看作形成了无数个闭合回路，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量会发生变化，从而产生感应电流，故B错误；

C．对调蹄形磁铁磁极的位置，只是磁场方向变为反向，铜盘中同样会产生感应电流阻碍其运动，实验现象将相同，故C正确；

D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，铜盘各个位置的磁场强度强度，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量不会发生变化，无法产生感应电流阻碍其运动，实验效果更不明显，故D错误。

故选C。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【变式训练4】（2022·全国·模拟预测）2021年7月25日，台风“烟花”给上海带来明显风雨影响，高达632米的上海中心大厦在台风里却能够保持稳定，位于第126层的“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”起到了关键作用。这款阻尼器由我国自主研发，重达1000吨，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器质量块的惯性会产生一个反作用力，产生反向摆动，在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板相对，由于电磁感应产生涡流，从而使大厦减振减摆，其简化示意图如图所示。下列关于该阻尼器的说法正确的是（　　）

A．质量块下方相对的地板可以是导体也可以是绝缘体，对减振效果没有影响

B．安装在质量块下方的圆盘状永磁体左端为N极右端为S极，才会有较好的阻尼效果

C．安装在质量块下方的圆盘状永磁体只有下端为N极上端为S极，才会有较好的阻尼效果

D．地板随大厦摆动时，在地板内产生涡流，使大厦摆动的机械能最终转化为热能逐渐耗散掉

【答案】  D

【解析】A．在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板相对，由于电磁感应产生涡流，从而使大厦减振减摆，可知该阻尼器为电磁阻尼，只有下方地板是导体时，方可会起作用，A错误；

B．安装在质量块下方的圆盘状永磁体左端为N极右端为S极，可知磁场方向沿水平方向，这样在地板导体中产生的感应电流很小，电磁阻尼效果不好，B错误；

C．由电磁感应原理，可知安装在质量块下方的圆盘状永磁体的磁场方向只要是在竖直方向，都有较好的效果，有下端为N极上端为S极，或下端为S极上端为N极，阻尼效果相同，C错误；

D．地板随大厦摆动时，在地板内产生涡流，地板导体内有电阻，使大厦摆动的机械能最终转化为热能逐渐耗散掉，符合电磁阻尼原理，D正确。

故选D。

【总结提升】

（1）电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动。

（2）电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中产生的感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来。

（3）电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。