新高考物理一轮复习专题13.2　法拉第电磁感应定律 自感和涡流 精品练习（含解析）

专题13.2　法拉第电磁感应定律 自感和涡流【练】

1、（2022·山东省莒南第一中学高三开学考试）如图所示，L为自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0，A和B是两个相同的小灯泡。下列说法正确的是（   ）

A．S闭合瞬间，A先亮B后亮 B．S闭合稳定后，A、B一样亮

C．S断开，B立即熄灭，A闪亮后熄灭 D．S断开瞬间，A中电流方向自左向右

【答案】  C

【解析】A．S闭合的瞬间，电路中的电流突然增大，L会产生自感电流来阻碍线圈中变强的电流，即L相当于一个大电阻，可将其忽略不计，所以灯泡A、B会同时变亮，A错误；

B．S闭合稳定后，由于L的电阻几乎为零，所以灯泡A将被短路，只有灯泡B在亮，B错误；

C．S断开时，灯泡B将立即熄灭；电感L和灯泡A则组成了一个回路，自感电流将流过灯泡A，且刚开始时的电流比原来A灯亮时通过的电流大，所以灯泡A将闪亮后熄灭，C正确；

D．S断开的瞬间，电路中的电流突然减小，所以L中激发的自感电流与S断开之前电路中流过L的电流同向，所以自感电流在A中的方向为自右向左，D错误。

故选C。

2、（2022·河南·三模）航母上的飞机起飞可以利用电磁驱动来实现。电磁驱动原理示意图如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同、已知铜的电阻率较小，不计所有接触面间的摩擦，则闭合开关S的瞬间（　　）

A．铝环向右运动，铜环向左运动 B．铝环和铜环都向右运动

C．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力 D．从左向右看，铜环中的感应电流沿顺时针方向

【答案】  D

【解析】AB．闭合开关S的瞬间，穿过两个金属圆环的磁通量均增大，为阻碍磁通量的增大，铝环向左运动，铜环向右运动，AB错误；

C．由于铜环和铝环的形状、大小相同，铜的电阻率较小，故铜环的电阻较小，两环对称地放在固定线圈两侧，闭合开关S瞬间，穿过两环的磁通量的变化率相同，两环产生的感应电动势相等，则铜环中的感应电流较大，故铜环受到的安培力较大，C错误；

D．由右手螺旋定则可知，闭合开关S瞬间，穿过铜环的磁通量向左增大，由楞次定律知，从左向右看，铜环中的感应电流沿顺时针方向，D正确。

故选D。

3、（2022·山东省莒南第一中学高三开学考试）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一导体棒ab绕O点在垂直于磁场的平面内匀速转动，角速度为，，导体棒产生的感应电动势大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】根据题意，由公式可得，导体棒上点的速度为

导体棒上点的速度为

则导体棒产生的感应电动势大小为

故选C。

4、（2022·云南省玉溪第一中学高三开学考试）如图，面积为的50匝线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里。已知磁感应强度以0.5T/s的变化率增强，定值电阻，线圈电阻，不计其它电阻。下列说法正确的是（　　）

A．线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向 B．线圈中产生的感应电动势大小为E=75V

C．通过的电流为I=5A D．ab两端的电压为U=4V

【答案】  D

【解析】A．根据楞次定律可以判断线圈感应电流的方向为逆时针方向，故A错误；

A．由法拉第电磁感应定律知

故B错误；

A．由闭合电路欧姆定律知

故C错误；

A．ab两端的电压等于R1的电压，为

故D正确。

故选D。

5、（2022·江苏盐城·三模）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（　　）

A．时刻感应电动势最大 B．时刻感应电动势为零

C．时刻感应电动势为零 D．时间内感应电动势增大

【答案】  D

【解析】由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为

A．时刻磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误；

B．时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误；

C．时刻磁感应强度的变化率不为零，感应电动势不为零，C错误；

D．时间内磁感应强度的变化率增大，感应电动势增大，D正确。

故选D。

6、（2022·江西省乐平中学高三开学考试）如图，两根固定的平行竖直导轨上端连有一电容器，空间中存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一根质量为m的金属导体棒在导轨上由静止开始竖直下落，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度为g，电容器电容为C，导轨间距为d，则导体棒下落的加速度大小为（　　）

A．0 B．g C． D．

【答案】  D

【解析】导体棒下落过程中，速度越来越大，由公式，可知导体棒切制割磁感线产生的感应电动势也越来越大，不断地给电容器充电，形成充电电流，从而产生安培力，影响下落的加速度，由左手定则可判断导体棒受到的安培力方向向上，大小为

对于电容器有

即

对于导体棒，竖直方向上有

联立解得

故选D。

7、（多选）（2022·吉林延边·一模）电磁阻尼可以无磨损地使运动的线圈快速停下来。如图所示，扇形铜框在绝缘细杆作用下绕转轴O在同一水平面内快速逆时针转动，虚线把圆环分成八等份，扇形铜框恰好可以与其中一份重合。为使线框在电磁阻尼作用下停下来，实验小组设计了以下几种方案，其中虚线为匀强磁场的理想边界，边界内磁场大小均相同，其中不合理的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  AD

【解析】AD．由于闭合导体所穿透的磁通量发生变化，闭合导体会产生感应电流，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动，题意中的由于磁体不动，安培力对导体而言即为阻力。题中的扇形铜框在转动过程中，AD的设计中铜框没有磁通量变化，不会产生感应电流，不会产生安培阻力，故AD错误，符合题意；

BC．BC中的设计铜框磁通量有变化，会产生感应电流，形成安培阻力，故BC正确，不符合题意。

故选AD。

8、（多选）（2022·陕西师大附中高三开学考试）如图所示，边长为L的正方形单匝线框有一半水平放置在与水平方向夹角为30°的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容为C的电容器，其余电阻不计。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），则在时间内（　　）

A．电容器a板带负电

B．电容器所带的电荷量为零

C．线框中产生的感应电动势大小为

D．线框中产生的感应电动势大小为

【答案】  AD

【解析】A．依据楞次定律，结合规定斜向下为正方向，则在t0时间前，线圈的感应电流方向逆时针方向，当t0时间后，线圈的感应电流方向仍为逆时针方向，依据电源内部电流方向由负极到正极，因此电容器a板带负电，故A正确；

CD．根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的电动势为

故C错误，D正确；

B．由上可知，在时间内线圈产生的感应电动势为，根据

Q=CU

可知电容器所带的电荷量不为零，故B错误。

故选AD。

9、（2022·江苏南通·高三开学考试）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成的矩形的面积S＝0.04m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：

（1）线圈中产生感应电动势的最大值；

（2）小灯泡消耗的电功率；

（3）在磁感应强度变化的时间内，通过小灯泡的电荷量。

【答案】  （1）8V；（2）2.88W；（3）C

【解析】（1）线圈中产生感应电动势的最大值为

（2）根据闭合电路欧姆定律有

根据功率公式有

（3）时间内电流的平均值为

通过小灯泡的电荷量为

10、（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，航天器A和卫星B均在赤道面内，它通过一根金属长绳相连，在各自的轨道上绕地球做自西向东的匀速圆周运动，不考虑绳系卫星与航天器之间的万有引力，忽略空气阻力，不计金属长绳的质量，则（　　）

A．正常运行时，金属长绳中拉力为零

B．绳系卫星B的线速度大于航天器A的线速度

C．由于存在地磁场，金属长绳上绳系卫星B端的电势高于航天器A端的电势

D．若在绳系卫星B的轨道上存在另一颗独立卫星C，其角速度大于绳系卫星B的角速度

【答案】  D

【解析】A．正常运行时，航天器A和卫星B的角速度相同，若仅在地球引力作用下做匀速圆周运动则航天器A角速度比卫星B的角速度小，故长绳中一定有弹力，故A错误；

B．由航天器A和卫星B的角速度相同，由，则航天器A的线速度大于绳系卫星B的线速度，故B错误；

C．地磁场的方向在赤道上空是由南向北，金属长绳由西向东切割磁感线，由右手定则知B端的电势低于航天器A端的电势，故C错误；

D．将航天器A和卫星B看作一个系统，则该系统的重心位置应大于卫星B的位置，即系统的轨道半径应大于卫星B的轨道半径，由系统只在地球引力作用下做匀速圆周运动有

则

知独立卫星C的角速度大于绳系卫星B的角速度，故D正确。

故选D。

11、（多选）（2022·广东·开平市忠源纪念中学模拟预测）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的端与点用导线相接，端与圆弧接触良好，不可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕点在匀强磁场区内从到匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　）

A．杆产生的感应电动势恒定

B．杆的电流方向从流向

C．杆上点的电势比点高

D．杆所受的安培力方向向右

【答案】  AC

【解析】AB．杆绕点在匀强磁场区内从到匀速转动时，假设磁感应强度为，金属杆长度为，转动角速度为，则产生的电动势为

可知电动势恒定不变，由右手定则可知，杆的电流方向从流向，A正确，B错误；

CD．杆的电流方向从流向，可知点的电势比点高，由左手定则可知杆所受的安培力方向向左，C正确，D错误；

故选AC。

12、（多选）（2022·广西桂林·高三开学考试）如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，一个半径为L、质量为、电阻为的半圆形硬导体棒（直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力的作用下，由静止开始运动，当速度为时，位移为，下列说法正确的是（　　）

A．此时两端电压为

B．此时杆克服安培力做功的功率为

C．此过程中导体棒的平均速度小于

D．此过程中通过电阻的电荷量为

【答案】  BD

【解析】A．导体有效切割的长度等于半圆的直径，半圆形导体棒切割磁感线产生感应电动势的大小为

相当于电源，其两端电压为外电压，由欧姆定律得

A错误；

B．此时杆克服安培力做功的功率为

B正确；

C．若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于，但是由于导体棒做加速度减小的加速运动，根据运动图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒的平均速度大于， C错误；

D．根据

可知此过程中通过电阻的电荷量为

D正确。

故选BD。

13、（多选）（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻和相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为，导体棒的电阻与固定电阻和的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为。此时（　　）

A．电阻消耗的热功率为

B．电阻消耗的热功率为

C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为

D．整个装置消耗的机械功率为

【答案】  BC

【解析】AB．导体棒滑动的过程中切割磁感线，产生感应电动势，所以ab导体棒相当于电源，与并联，设导体棒、、的电阻均为，导体棒的长度为，则、并联后的电阻为

电路产生的总电流为

则导体棒所受的安培力为

、上消耗的功率相等，均为

A错误，B正确；

C．整个装置所受的摩擦力为，所以摩擦力消耗的功率为

C正确；

D．导体棒克服安培力和摩擦力做功使得导体棒机械能减少，所以整个装置消耗的机械功率为

D错误。

故选BC。

14、（多选）（2022·天津红桥·一模）如图所示，L是电感足够大的线圏，其直流电阻与灯泡的相同，D1和D2是相同的灯泡，若将电键S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开电键S，则（　　）

A．电键S闭合时，灯泡D1、D2同时亮，然后D1会变暗直到不亮，D2更亮

B．电键S闭合时，灯泡D1、D2同时亮，然后D1会变暗，D2更亮

C．电键S断开时，灯泡D1随之熄灭，而D2会过一会儿后才熄灭

D．电键S断开时，灯泡D2随之熄灭，而D1会过一会儿后才熄灭

【答案】  BD

【解析】AB．S闭合瞬间，电源电压同时加到两灯上，由于L的自感作用，L瞬间相当于断路，所以电流经过两灯，两灯同时亮，当电流稳定时，L与D1并联后再与D2串联，D1两端电压变小，D2两端电压变大，所以D1会变暗，D2更亮，故A错误，B正确；

CD．S断开时，D2立即熄灭，由于L的自感作用，导致线圈中出现感应电动势从而阻碍电流的减小，所以D1会过一会儿后才熄灭，故C错误，D正确。

故选BD。

15、（多选）（2022·辽宁·三模）如图所示，在以水平线段AD为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。现有一个闭合导线框ACD由细软弹性电阻丝制成），端点A、D固定。在竖直面内，将导线与圆周的接触点C点以恒定角速度（相对圆心O）从A点沿圆弧移动至D点，使导线框上产生感应电流。设导线框的电阻恒为，圆的半径为，从A点开始计时，下列说法正确的是（　　）

A．导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针

B．在C从A点移动到D的过程中，穿过ACD回路的磁通量与时间的关系为

C．在C从A点移动到图中位置的过程中，通过导线截面的电荷量为

D．若以AD为轴，保持，将导线框以恒定的角速度转，回路中的电动势逐渐减小

【答案】  ABC

【解析】A．依题意，回路中的磁通量先增大后减小，且磁场方向一直向里，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向先是向外然后再向里，则根据右手螺旋定则，感应电流的方向先是逆时针后是顺时针，故A正确；

B．依题意，C点在旋转过程中，有

故B正确；

C．依题意有

解得

故Ｃ正确；

D．若以AD为轴，保持， AC、CD边速度方向边与磁场方向夹角从零逐渐变大，依题意，其回路中的电动势与时间t的关系式为

将导线框以恒定的角速度转的过程中，其电动势逐渐变大，故D错误。

故选ABC。

16、（多选）（2022·广东·模拟预测）如图，长为2L、宽为L的矩形金属线框abcd放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于线框平面向上。当金属框绕对称轴ef以角速度逆时针匀速转动时，下面说法正确的是（　　）

A．线圈中没有感应电流

B．线圈中感应电流的方向为a→b→c→d→a

C．ad两点的电势差

D．ad两点的电势差

【答案】  AD

【解析】AB．当金属框绕对称轴ef以角速度逆时针匀速转动时，穿过线圈平面的磁通量始终为零。由楞次定律，线圈中没有感应电流。A正确；B错误；

CD．ad转动切割磁线，设ad中点为

ad两点的电势差

C错误；D正确。

故选AD。

17、（2022·福建·福州三中模拟预测）如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m＝0.5kg、总电阻、边长L＝0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N＝10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角由开始缓慢增大，当增大到时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角不变，在的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取，）

（1）试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式。

（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？

（3）若在t＝0时刻线框会运动，此时刻线框的加速度多大？若在t＝0时刻线框不运动，求出从t＝0时刻开始经多长时间线框即将发生运动？

【答案】  （1）；（2）不会沿斜面运动；（3）2.5s

【解析】（1）由图乙可知：磁感应强度B随时间均匀增大，即

其中

故B随时间t变化的函数关系式为

（2）当增大到时，线框即将沿斜面下滑，此时斜面对线框的摩擦力恰好达到最大值fm，由平衡条件有

加磁场后压力不变，最大静摩擦力不变，由楞次定律可知无论磁场方向垂直于斜面向上还是向下，当磁通量增大时安培力都是沿斜面向上，因此线框若要运动，则应沿斜面向上运动，即

由法拉第电磁感应定律得

由闭合电路欧姆定律得

在t=0时刻线框所受安培力为

故在t=0时刻线框不会沿斜面运动；

（3）当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时

可得磁感应强度大小为1.2T，由（1）可知所经历的时间为

18、（2022·天津·耀华中学一模）感应加速器可以简化为以下模型：在圆形区域内存在一方向垂直纸面向下，磁感应强度大小B随时间均匀变化的匀强磁场。在磁感应强度变化过程中，将产生涡旋电场，涡旋电场电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同。在此区域内，沿垂直于磁场方向固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电量为+q小球（重力不计）位于玻璃管内部。设磁感应强度B随时间变化规律为，时刻小球由静止开始加速。求：

（1）小球沿玻璃管加速运动第一次到开始位置时速度的大小。

（2）设小球沿管壁运动第一周所用时间为，第二周所用时间为，为多大；

（3）实际过程中，小球对管壁的弹力F可以通过传感器测出，当（此时磁场已经反向）时，即可控制磁场不再变化并将小球从管中引出，试求整个过程中该加速装置的平均功率。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）感生电动势大小

解得

（2）小球沿管运动过程中，带电小球运动每一圈过程中电场力做功相同则有

由于涡旋电场强度大小不发生变化，故小球沿管方向的运动是加速度大小不变的加速运动，根据匀变速运动规律则有

代入数据可得

（3）当F=0时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律

由于磁场已经反向，因此

又根据动量定理可得

而涡旋电场场强电势差的关系

该加速装置的平均功率

19、（2022·全国·高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为

面积为

同理可知正方形线框的周长和面积分别为

，

正六边形线框的周长和面积分别为

，

三线框材料粗细相同，根据电阻定律

可知三个线框电阻之比为

根据法拉第电磁感应定律有

可得电流之比为：

即

故选C。

20、（多选）（2022·湖南·高考真题）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为

B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变

C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势

D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为

【答案】  BD

【解析】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；

A．导体棒b与电阻R并联，有

当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有

联立解得a棒的速度为

a棒做平抛运动，有

联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为

故A错误；

B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；

D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为

导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为

故D正确。

故选BD。

21、（多选）（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　）

A．杆产生的感应电动势恒定

B．杆受到的安培力不变

C．杆做匀加速直线运动

D．杆中的电流逐渐减小

【答案】  AD

【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为

因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；

BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。

故选AD。

22、（2020·天津·高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求

（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；

（2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

（3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。

【答案】  （1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W

【解析】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有

①

由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有

②

联立①②式，代入数据，解得

③

（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有

④

由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力

⑤

联立①②④⑤式，代入数据，解得

⑥

方向垂直于ab向左。⑦

（3）在到时间内，金属框中电流的电功率

⑧

联立①②④⑧式，代入数据，解得

⑨