新高考物理一轮复习重难点过关训练专题06 牛顿运动定律的应用（含解析）

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专题06 牛顿运动定律的应用

1.掌握动力学两类基本问题的求解方法.
2.会利用牛顿第二定律对超重、失重、瞬时加速度问题进行分析计算．

考点一　瞬时问题
1．两种模型
加速度与合外力具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．

2．解题思路
→→
→

剪断绳子或撤去外力后，两物体用轻杆连接，采用整体法，得出整体的加速度，再隔离单个物体分析；两物体用轻绳连接，可假设绳子有力(绳子绷直)采用先整体后隔离的方法，判断假设是否成立，从而得出正确的结论．

【典例1】（2019·天津市红桥区教师发展中心高三期末）如图所示，A和B的质量分别是1kg和2kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（　　）

A．A的加速度等于2g B．A的加速度等于g
C．B的加速度为零 D．B的加速度为g
【答案】C
【解析】CD．悬线烧断前，B物体受力平衡，故弹簧的弹力大小为

悬线烧断的瞬间，弹簧的弹力不突变，大小仍为，此瞬间B物体受到的弹力与重力仍平衡，合力为零，则B的加速度为零，C正确，D错误；
AB．细线烧断瞬间A受到重力和向下的弹力，由牛顿第二定律得

解得

方向向下，故AB错误。
故选C。
【典例2】（2020·甘肃·天祝藏族自治县第二中学高三期中）如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（　　）

A．aA＝aB＝g
B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0
D．aA＝2g，aB＝g
【答案】B
【解析】水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图所示

静止时



又

解得

水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，则


故选B。
考点二　超重和失重问题
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
4．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．

1．判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．
2．对超重和失重现象的理解
(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)．
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等．

【典例3】（2022·河北·模拟预测）某人乘电梯从10楼到1楼，从电梯启动到停在1楼的过程，经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段。电梯在这三个连续的运动阶段中，该人所受的重力和他对电梯地板的压力相比较，其大小关系分别是（　　）
A．重力大于压力，重力等于压力，重力小于压力
B．重力小于压力，重力等于压力，重力大于压力
C．重力大于压力，重力小于压力，重力小于压力
D．重力小于压力，重力小于压力，重力大于压力
【答案】A
【解析】某人乘电梯从10楼到1楼，速度方向向下。电梯启动做加速运动阶段，加速度方向向下，由牛顿第二定律可知重力大于电梯地板对他的支持力，由牛顿第三定律可知，他对电梯地板的压力等于电梯地板对他的支持力，即重力大于压力，处于失重状态；在匀速运动阶段，处于平衡状态，重力等于压力；在减速运动阶段，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知重力小于电梯地板对他的支持力，由牛顿第三定律可知，他对电梯地板的压力等于电梯地板对他的支持力，即重力小于压力，处于超重状态；故选项A正确，选项BCD错误。
故选A。
【典例4】（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示，某同学抱着箱子做蹲起运动研究超重和失重现象，在箱内的顶部和底部均安装有压力传感器。两质量均为2的物块用轻弹簧连接分别抵住传感器。当该同学抱着箱子静止时，顶部的压力传感器显示示数。重力加速度g取10。不计空气阻力，则（　　）

A．箱子静止时，底部压力传感器显示示数
B．当时，箱子处于失重状态，人可能抱着箱子下蹲
C．当时，箱子处于超重状态，人可能抱着箱子向上站起
D．若箱子保持竖直从高处自由释放，运动中两个压力传感器的示数均为30N
【答案】D
【解析】A．当箱子静止时，对两物块和弹簧组成的系统受力分析可知

得下面压力传感器显示示数

对上面物体

得

故A错误；
B．当时，对上面物体

所以加速度方向向上，箱子处于超重状态，人可能抱着箱子开始站起，故B错误；
C．当时

加速度方向向下，箱子处于失重状态，人可能抱着箱子开始下蹲，故C错误；
D．当箱子自由下落时处于完全失重状态，两个物体所受合力均为，则应有

弹簧长度没变，所以两个压力传感器的示数均为30N，故D正确。
故选D。
考点三　动力学两类基本问题
1．动力学问题的解题思路

2．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点速度是联系各物理过程的桥梁．

等时圆模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；
3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．
.

【典例5】（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）倾角为的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且，现有三个质量均为的小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所有时间分别为、、，下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于

则可以判断AB竖直向下，以AB为直径作圆，由几何关系可知C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时圆的知识可知

故选B。
【典例6】（2022·河北·模拟预测）三个表面粗糙程度不同的木板A、B、C质量均为m，它们叠放在一起置于光滑的水平面上，木板A、B之间的动摩擦因数为，木板B、C之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平向右的力F推木板A，下列说法正确的是（　　）

A．若，A与B会相对静止，但B与C相对滑动
B．若，A与B会相对滑动，但B与C相对静止
C．若，A与B会相对滑动，B与C也相对滑动
D．若，A与B会相对静止，但B与C相对滑动
【答案】A
【解析】BD．A对B的最大静摩擦力

B对C的最大静摩擦力

假设B与C恰好发生相对滑动时，A与B不发生相对滑动，以C为研究对象，根据牛顿第二定律可有

解得

此时对B、C组成的整体受力分析，根据牛顿第二定律有

假设成立，即当B与C恰好发生相对滑动时，A与B不会发生相对滑动；当以加速度为加速运动时，B与C恰好发生滑动，对A，B组成的整体，根据牛顿第二定律可有

解得

故当时，A、B、C相对静止，则BD错误；
AC．当时，B与C一定会发生相对滑动，A与B不一定会发生滑动，设时A与B恰好发生相对滑动，则有

解得

故当，A与B会相对静止，B与C相对滑动，A正确，C错误。
故选Ａ。
【典例7】2020年12月，嫦娥五号成功将采集的月球土壤样品送回地球．探测器在取样过程中，部分土壤采用了钻具钻取的方式采集，并沿竖直方向运送到月球表面．嫦娥五号所配备的钻杆具有独特的空心结构，具有收集土壤的作用，假设采集时钻杆头部深入月表h＝2 m深处，已采集到m＝500 g此深处的月壤，从静止开始竖直向上回收，15 s后钻杆头部上升至月球表面，速度恰好为零，此过程可简化成匀加速、匀速、匀减速三个阶段，上升最大速度是v＝20 cm/s，已知月球表面的重力加速度为1.63 m/s2，求：

(1)上升过程中匀速运动的时间t；
(2)若上述过程中匀加速和匀减速阶段加速度的大小相同，求三个阶段钻杆对采样月壤的作用力F的大小(保留三位有效数字)．
【答案】　(1)5 s　(2)见解析
【解析】　(1)设匀速运动时间为t，总时间为t总，
则有h＝vt＋v(t总－t)
代入数据得t＝5 s
(2)设匀加速阶段加速度大小为a加，匀减速阶段加速度大小为a减，a加＝a减
匀加速时间为t加，匀减速时间为t减，
则t加＝t减＝t′＝5 s，
a加＝a减＝＝0.04 m/s2
匀加速上升时有FN1－mg＝ma加
解得FN1＝0.835 N
匀速上升时有FN2＝mg＝0.815 N
匀减速上升时有mg－FN3＝ma减
解得FN3＝0.795 N.

一、单选题
1.（2022·全国·高三专题练习）中国高速铁路最高运行时速350km，被誉为中国“新四大发明”之一。几年前一位来中国旅行的瑞典人在网上发了一段视频，高速行驶的列车窗台上，放了一枚直立的硬币，如图所示。在列车行驶的过程中，硬币始终直立在列车窗台上，直到列车转弯的时候，硬币才倒下。这一视频证明了中国高铁极好的稳定性。关于这枚硬币，下列判断正确的是（　　）

A．硬币直立过程中，列车一定做匀速直线运动
B．硬币直立过程中，一定只受重力和支持力，处于平衡状态
C．硬币直立过程中，可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用
D．列车加速或减速行驶时，硬币都可能受到与列车运动方向相反的摩擦力作用
【答案】C
【解析】A．硬币直立过程中，硬币与列车间可能存在一定的摩擦力，列车做匀速直线运动时可以直立，列车在做加速度较小的加速运动时，所需要的摩擦力也会较小，也能使硬币处于直立的状态，故A错误；
B．硬币直立的过程，也可能处于加速运动状态，故不一定处于平衡状态，故B错误；
C．硬币直立过程中，可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用，故C正确；
D．列车加速时，硬币受到的摩擦力与列车的运动方向相同，列车减速行驶时，硬币受到摩擦力与列车运动方向相反，故D错误。
故选C。
2.（2022·湖北·荆门市龙泉中学模拟预测）如图所示，一木块紧靠长方体形空铁箱后壁（未粘连），在水平拉力F的作用下一起向右做直线运动，现逐渐减小水平拉力，当拉力减小到F时木块恰能和铁箱保持相对静止，继续减小拉力，木块始终没有与后壁分离，从拉力开始减小到木块未落到箱底前，下列说法正确的是（　　）

A．铁箱对木块的支持力先不变后减小 B．铁箱对木块的摩擦力先不变后减小
C．铁箱对木块的摩擦力一直减小 D．铁箱可能先做加速运动后做减速运动
【答案】B
【解析】A．木块始终没有与后壁分离，则木块和空铁箱水平方向的加速度相同，水平拉力F逐渐减小，则整体加速度a逐渐减小，铁箱对木块的支持力

逐渐减小，故A错误；
BC．木块与空铁箱相对静止时，摩擦力等于重力，不变，当木块与空铁箱相对滑动时，铁箱对木块的摩擦力

逐渐减小，故B正确，C错误；
D．铁箱不可能做减速运动，如果做减速运动，则木块做也要做减速运动需要水平向左的力，而铁箱给木块的弹力水平向右，因此不能减速，木块会与后壁分离，故D错误。
故选B。
3.（2022·贵州贵阳·二模）如图所示，一根轻绳跨过光滑的定滑轮，两端各系一个物体P和Q，P的质量保持不变。开始时，P静止在地面上，当Q的质量发生变化时，P的加速度随Q的质量变化的关系图像为下图中的（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】以P、Q整体为研究对象，P的质量不变，当mQ≤mP时，整体受重力和地面的支持力，处于平衡状态，此时加速度a=0，当mQ>mP时，整体只受重力作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，可有
mQg−mPg=（mP+ mQ）a
则有加速度

当mQ增大时，加速度a增大，且是非均匀增大，随mQ增大，加速度a趋向于g，因此有起初加速度等于零，当mQ>mP后，随mQ增大，加速度a逐渐增大，且趋向于g，因此ABD错误，C正确。
故选C。
4.（2022·山东·高三专题练习）东京奥运会上，14岁少女全红婵一鸣惊人，作为中国奥运代表团最年轻的运动员，以创纪录的成绩夺得10米跳台冠军，让五星红旗高高飘扬在东京水上运动中心上空。不计空气阻力，全红婵从离开跳台平面到触及水面的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态
C．全过程中一直处于超重状态
D．全过程中一直处于失重状态
【答案】D
【解析】全过程中只受重力作用，加速度为重力加速度，方向向下，一直处于失重状态。
故选D。
5.（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）由航天员翟志刚、王亚平和叶光富执行的载人飞行任务是我国空间站建设的重要任务之一、空间站是一个特别的太空实验室，绕地球运行时，其中的物体将处于完全失重状态。下列实验在运行的空间站中可以进行的是（　　）
A．用牛顿管观察轻重不同的物体下落的快慢
B．用牛顿第二定律测物体质量
C．如图测量静摩擦力的大小随拉力的变化
D．用“体重计”测量人的质量
【答案】B
【解析】A．由于物体处于完全失重状态，则物体不会下落，不能比较下落的快慢，故A错误；
B．完全失重状态下也能测出物体的合力与物体运动的加速度，从而通过牛顿第二定律测物体质量，故B正确；
C．由于物体处于完全失重状态，物体对地面或者木板没有压力，故物体不能受到静摩擦力，则无法测量静摩擦了，故C错误；
D．由于人处于完全失重状态，人对体重计无压力，则不能用“体重计”测量人的质量，故D错误。
故选B。
6.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，质量m=2 kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g=10 m/s2（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。下列说法正确的是（　　）

A．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N
B．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N
C．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N
D．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N
【答案】A
【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面体的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有
Fcos θ=ma0
Fsin θ-mg=0
代入数据解得
a0≈13.3 m/s2
AB．由于a1=5 m/s2 F1sin θ＋FNcos θ-mg=0
F1cos θ-FNsin θ=ma1
代入数据解得
F1=20 N
选项A正确，B错误；
CD．由于a2=20 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有
F2cos α=ma2
F2sin α-mg=0
代入数据解得
F2=20N
选项CD错误。
故选A。
　
7．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（       ）

A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
【答案】C
【解析】木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律

得

以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律

得

系统加速度与木块1加速度相同，解得

可见绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为

且m2越大绳的拉力越小，C正确。
故选C。
8.（2022·湖南·模拟预测）如图所示，水平轻弹簧左端固定，右端与滑块P相连，P置于水平地面上；滑块Q与P完全相同，紧靠在P的右侧，P、Q均处于静止状态，此时滑块Q所受地面摩擦力刚好等于最大静摩擦力。设P、Q与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q均视为质点。现对Q施加水平拉力F，使Q向右做匀加速直线运动，以下判断正确的是（　　）

A．施加F的瞬间，P的加速度可能比Q的大
B．施加F的瞬间，P的加速度不可能与Q的加速度一样大
C．F可能为恒力，也可能为变力
D．F一定为变力，P、Q分离前P与Q一起做匀加速运动
【答案】C
【解析】A B．设P、Q与地面动摩擦因数为m，如果Q刚好与P之间无相互挤压且加速度相同，由牛顿第二定律，对Q有

对P有

则有

可知当时，施加力F瞬间 QP加速度相同，处于分离的临界状态；
当时， Q的加速度大于P的加速度，两者立即分离；
当时，P、Q之间有相互弹力，两者加速度相同；
综上所述，P的加速度有可能与Q的加速度一样大，但不可能比Q的大，故AB错误；
C D．据前面分析可知当时，两者瞬间分离，则F为恒力；
当 时，分离前加速度相同，对P、Q整体受力分析，则开始瞬间有

则有

过程中有

由于弹簧弹力变小，摩擦力及加速度大小恒定，则F应变大，在两者分离前F为变力；
综上所述，F可能为恒力，也可能为变力，故D错误，C正确。
故选C。
9.．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，水平传送带AB间的距离为16m，质量分别为2kg、4kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平。当传送带以8m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度g=l0m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（　　）

A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6
B．Q从传送带左端运动到右端所用的时间为2.6s
C．Q在运动过程中所受摩擦力始终不变
D．Q从传送带左端运动到右端的过程中P处于失重状态
【答案】B
【解析】A．当传送带以逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析，则有

即

代入数据解得

故A错误；
B．当传送带突然以顺时针转动，物体Q做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有

解得

当速度达到传送带速度即8m/s后，做匀速直线运动，根据速度时间公式有

代入数据解得匀加速的时间为s，匀加速的位移为

代入数据解得x=4.8m，则匀速运动的时间为

代入数据解得s，Q从传送带左端滑到右端所用的时间为

故B正确；
C．物体Q做匀加速直线运动时，摩擦力方向水平向右，匀速运动过程中，摩擦力方向水平向左，故Q在运动过程中所受摩擦力方向变化，故C错误；
D．由B的分析可知，Q做匀加速直线运动时，P加速下降，处于失重状态，Q匀速运动过程中，P匀速下降，处于平衡状态，故D错误。
故选B。
10.（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在竖直平面内，一辆小车正在水平面上以加速度a向右匀加速运动，大物块压在车厢竖直后壁上并与车厢相对静止，小物块放在大物块上与大物块相对静止，大物块刚好不下滑，小物块与大物块也刚好不发生相对滑动。重力加速度为g，a < g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则大物块与车厢后壁间的动摩擦因数μ1和小物块与大物块间的动摩擦因数μ2间的大小关系正确的是（   ）

A．μ1 < μ2 B．μ1 = μ2 C．μ1 > μ2 D．μ1×μ2 < 1
【答案】C
【解析】将m与M看作一个整体有
(m + M)g = μ1N1，N1 = (m + M)a
对m受力分析有
mg = N2，μ2N2 = ma
代入分别解得
μ1 = ，μ2 =
由于a < g，则有
μ1 > 1，μ2 < 1，μ1 > μ2
故选C。
二、多选题
11.（2022·河北·鸡泽县第一中学高三阶段练习）如图甲所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现将一竖直向上的力F作用在物块P上，使其向上做加速度大小的匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，F-x之间的关系图像如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．P的质量为1kg
B．P的质量为0.5kg
C．弹簧的劲度系数
D．弹簧的劲度系数
【答案】AD
【解析】设弹簧的劲度系数为，为弹簧总长与物体处于静止时长度的差值，则

则对物块P应用牛顿第二定律，有

即

结合题图乙可知

解得

图像斜率

故AD正确，BC错误。
故选AD。
12．（2021·安徽·定远县育才学校高三阶段练习）火箭在升空时会使用多个喷射舱来实现在不同气层中达到各自的目标速度的任务，其原理是在某喷射舱的燃料将要耗尽时，火箭丢弃该舱并启动下一舱级进行加速。如图所示，某教授设计的燃料火箭具有3个舱级，且舱1、舱2与舱3的质量（包括燃料，空舱质量均为1kg）分别为15kg，10kg，5kg。现使火箭在地面上由静止发射，燃料每秒消耗1kg，且燃料产生的升力恒为600N，对此下列说法正确的是（　　）

A．火箭一开始的加速度大小为20
B．火箭第1舱内部燃料耗尽（还未脱舱）时，火箭的速度约为237m/s
C．当火箭第1舱脱落后，火箭的速度约为237m/s
D．只要火箭的燃料越多，火箭的运动时间就越久
【答案】BC
【解析】A．由牛顿第二定律可得火箭一开始的加速度大小为

故A错误；
B．由题意可知，火箭的质量与时间的关系为

则根据牛顿第二定律有

联立得

则火箭第1舱内部燃料耗尽（还未脱舱）即时，火箭的速度为

故B正确；
C．火箭第1舱燃料耗尽和第1舱脱落的时间间隔很短，故速度不变，为237m/s，故C正确；
D．因为燃料多，则加速度小，因此时间长也不一定获得速度大，导致无动力飞行时间不一定大，故D错误。
故选BC。
三、解答题
13.（2021·西藏·拉萨市第二高级中学高三期中）弹簧秤下挂一个物体，在地面上弹簧秤示数为80N，而在一个加速下降的电梯中弹簧秤的示数为60N，若g取10m/s2，求：
（1）电梯的加速度多大？
（2）若这个电梯以同样大小的加速度上升，弹簧秤示数又是多少？
【答案】（1）2.5m/s2；（2）100N
【解析】（1）在地面上时，弹簧秤的示数为
     ①
设电梯的加速度大小为a，在电梯上时，弹簧秤的示数为
     ②
联立①②解得

（2）若这个电梯以同样大小的加速度上升，弹簧秤示数为
     ③
14．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据牛顿第二定律可得

代入数据解得

（2）根据运动学公式

解得

（3）根据牛顿第二定律

根据运动学公式

代入数据联立解得

15.（2021·全国·高三阶段练习）滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯和，、、在竖直平面内的同一圆周上，且为圆周的最高点，示意图如图所示。已知圆半径为。在圆周所在的竖直平面内有一位置，距离点为且与等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为。
（1）如果小朋友由静止开始分别沿和滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；
（2）若设计一部上端在点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设AB与水平方向的夹角为，小朋友沿AB下滑时的加速度为


由几何关系可知

联立解得

由上式可知小朋友的下滑时间与角度无关，则两次沿滑梯运动的时间关系为

（2）根据第一问的结论，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图所示

两圆相切时，时间最短，有

解得

用第一问的结论有

16.（2021·广东·南雄中学高三阶段练习）如图所示，在一次汽车性能测试中，汽车车厢上用两细绳AC、BC系住一质量为m=5kg的小球，两绳与竖直方向的夹角分别为和，取重力加速度大小g=10 m/s2试求：
（1）汽车静止时两细绳AC、BC的拉力T1、T2的大小。
（2）当AC绳和BC绳的拉力分别为0时，汽车的加速度。
（3）汽车分别以a=10m/s2向前加速与减速时，两细绳AC、BC的拉力的大小。

【答案】（1）T1=40N，T2=30N；（2）见解析；（3）见解析
【解析】(1)静止时，由力的平衡知


解得
，
(2)当AC绳的拉力为0时，加速度向前，设加速度大小为a1，有

解得

方向向前，当BC绳的拉力为0时，加速度向后，设加速度大小为a2，有


方向向后
(3)汽车以10m/s2向前加速时

小球没有向后飞起来，设AC绳和BC绳的拉力大小分别为T3、T4，建立如图所示的坐标系，有

方向

方向

解得
，
汽车以10m/s2向前减速时

小球向前飞起来，BC绳的拉力大小为

设BC绳的拉力大小分别为T5，设AC与竖直方向的夹角为θ，有



解得
，