新高考物理一轮复习重难点过关训练专题29 机械振动（含解析）

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专题29 机械振动

1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.
2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.
3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件．

考点一　简谐运动的规律
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
3．回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
(2)方向：总是指向平衡位置．
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．

受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
对简谐运动的理解

【典例1】（2022·上海·模拟预测）做简谐运动的弹簧振子，其加速度a随位移x变化的规律应是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据
F=-kx
则振子的加速度

则a-x图像为B图所示。
故选B。
【典例2】（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是（　　）

A．粗糙斜面上的金属球m在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．单摆的摆长为l，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为
C．质点A、C的传播速度不同
D．实线为某时刻的波形图，此时质点M向下运动，经极短时间后波形图如虚线所示
【答案】D
【解析】A．粗糙斜面上的金属球运动过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能减小，金属球最终静止，所以该运动不是简谐运动，故A错误；
B．单摆模型中摆球的回复力等于重力沿运动方向上的分力，即

因为较小，，考虑到回复力的方向与位移方向相反，所以

故B错误；
C．同一列波中，所有质点只在自身平衡位置附近振动，并不随波向前传播，故C错误；
D．根据质点振动方向和传播方向的关系——上下坡法，由于质点向下运动可知，波正向轴正方向传播，经很短时间后，波形图如虚线所示，故D正确。
故选D。
考点二　简谐运动的表达式和图像的理解和应用
1．简谐运动的表达式
x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝.
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．

甲：x＝Asin t
乙：x＝Asin (t＋)．

从图像可获取的信息

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．

【典例3】（2022·辽宁·三模）水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（）随时间（）变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．振子在末的速度为0
B．振子在和时的回复力大小相等，方向相反
C．振子在和时的速度大小相等，方向相反
D．振子在内通过的路程为
【答案】D
【解析】A．在末振子在平衡位置，速度最大，选项A错误；
B．振子在和时所处的位置相同，回复力大小相等、方向相同，选项B错误；
C．振子在和时所处的位置关于平衡位置对称，且均沿轴负方向运动，选项C错误；
D．振子在内通过的路程为，选项D正确。
故选D。
【典例4】（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．t=0.3s时，振子的速度方向为竖直向上
D．t=0.75s到t=1.25s的时间内，振子通过的路程为cm
【答案】C
【解析】A．振子在O点受到的合力等于零，弹簧弹力与其自身重力平衡。故A错误；
B．由简谐运动的对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相同，方向相反。故B错误；
C．由乙图可知，t=0.3s时，振子由D点向O点运动，其速度方向为竖直向上。故C正确；
D．由乙图可知，t=0.75s到t=1.25s的时间内，振子通过的路程为

故D错误。
故选C。
考点三　单摆及其周期公式
1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)

2．视为简谐运动的条件：θmB时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．当mA6m，求：
（1）求波的速度v；
（2）设P点距离b点2m，且在a、b之间，则从t=0 时刻开始，P点经过2秒通过路程是多少?

【答案】（1）20m/s；（2）26cm
【解析】（1）由题意可知，波从a到b传播，则有
（n=0，1，2，3，4⋯）
因λ>6m，则有
n=0

由波速公式可知波速为

（2）a点的振动方程为

可得

对于P点，比a点推迟振动t1，则有

则有

当t=0时
xp=2cm
当t=2s时
xp=−4cm
可得P点在2s内运动的路程
sP=4×4cm+10cm=26cm
20．（2022·北京·人大附中三模）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于伸直状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，（小于且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息，（g取），求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球运动到最低点时的速度大小；
（3）图乙中细线拉力最小值为多少。


【答案】（1）T=0.4πs；L=0.4m（2）0.089m/s；（3）0.495N
【解析】（1）由F-t图可得
T=0.4πs
由

得
L=0.4m
（2）由F-t图可得，摆球运动到最低点时细线的拉力
Fmax=0.510N
此时有
Fmax-mg=m
解得
v=0.089m/s
（3）A→B机械能守恒

Fmin=mgcos
解得
Fmin=0.495N