精品解析:广东省六校(广州市第二中学等)2024届高三上学期第二次联考数学试题(原卷版)
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这是一份精品解析:广东省六校(广州市第二中学等)2024届高三上学期第二次联考数学试题(原卷版),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海--中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题数 学命题人:广州二中 张和发 审题人:陈景文 孙晓荣一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,,则( )A. B. C. D. 2. 已知,则( )A. B. C. D. 3. “且”是“且”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 如图,、两点在河的同侧,且、两点均不可到达.现需测、两点间的距离,测量者在河对岸选定两点、,测得,同时在、两点分别测得,,,则、两点间的距离为( )A. B. C. D. 5. 已知,,,则A B. C. D. 6. 已知函数,其中.若函数在上为增函数,则的最大值为( )A. B. C. D. 27. 若曲线的一条切线为(为自然对数的底数),其中为正实数,则的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数,且满足为偶函数,为奇函数,则下列说法正确的是( )A. 函数的周期为2 B. 函数关于直线对称C. 函数关于点中心对称 D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知中角,的对边分别为,,则可作为“”的充要条件的是( )A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则( )A. 函数的图象的一个对称中心为.B. 函数奇函数.C. 函数在上的单调递减区间是.D. 函数的图象的一个对称轴方程为.11. 已知函数,则下列结论正确的有( )A. 若,则有2个零点 B. 存在,使得有1个零点C. 存在,使得有3个零点 D. 存在,使得有3个零点12. 已知函数的零点为,函数的零点为,则( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知定义域为,值域为,且,写出一个满足条件的的解析式是__________.14. 部分图象如图所示,则函数的解析式为______ 15. 在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东方向,相距12公里的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东方向前进,若侦察艇以每小时14公里的速度,沿北偏东方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,则红方侦察艇所需的时间为__________小时,角的正弦值为__________. 16. 若存在两个正实数x,y使等式成立,(其中)则实数m的取值范围是________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知中角,,的对边分别为,,,满足.(1)求的值;(2)若,,求的面积.18. 如图为一块边长为的等边三角形地块,现对这块地进行改造,计划从的中点出发引出两条成角的线段和(,,分别在边,上),与和围成四边形区域,在该区域内种上花草进行绿化改造,设.(1)当时,求花草绿化区域的面积;(2)求花草绿化区域的面积的取值范围.19. 已知为内角,函数的最大值为.(1)求;(2)设,且,若方程在内有两个不同的解,求实数取值范围.20. 设函数.(Ⅰ)讨论的导函数的零点的个数;(Ⅱ)证明:当时.21 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,讨论函数在上的单调性;(3)证明:对任意的,有.22. 已知.(1)试求在上的最大值;(2)已知在处的切线与轴平行,若存在,,使得,证明:.
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