初中21.2.2 公式法第二课时当堂检测题

第2课时　用公式法解一元二次方程

01　　基础题

知识点　用公式法解一元二次方程

1．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(D)

A．a＝3，b＝2，c＝3

B．a＝－3，b＝2，c＝3

C．a＝3，b＝2，c＝－3

D．a＝3，b＝－2，c＝3

2．方程x2＋x－1＝0的一个根是(D)

A．1－                B.

C．－1＋              D.

3．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是(A)

A.              B.

C.               D.

4．已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0的一个根是x1＝，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根x2＝．

5．用公式法解下列方程：

(1)x2＋4x－1＝0；

解：a＝1，b＝4，c＝－1，

Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20.

x＝，

x1＝－2＋，x2＝－2－.

(2)x2＋3x＝0；

解：a＝1，b＝3，c＝0，

Δ＝b2－4ac＝32－4×1×0＝9.

x＝，

x1＝0，x2＝－3.

(3)2x2－3x－1＝0；

解：a＝2，b＝－3，c＝－1，

Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17.

x＝，

x1＝，x2＝.

(4)x2＋10＝2x；

解：x2－2x＋10＝0，

a＝1，b＝－2，c＝10，

∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－20<0，

∴此方程无实数根．

(5)2y2＋4y＝y＋2；

解：2y2＋3y－2＝0，

a＝2，b＝3，c＝－2，

Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－2)＝25.

y＝，

y1＝，y2＝－2.

(6)x(x－4)＝2－8x.

解：x2＋4x－2＝0，

a＝1，b＝4，c＝－2，

Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24.

x＝，

x1＝－2＋，x2＝－2－.

易错点　错用公式

6．用公式法解方程：2x2＋7x＝4.

解：∵a＝2，b＝7，c＝4，

∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.

∴x＝，

即x1＝，x2＝.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．

解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误．

正解：移项，得2x2＋7x－4＝0，

∵a＝2，b＝7，c＝－4，

∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.

∴x＝＝.

即x1＝－4，x2＝.

02　　中档题

7．方程x2＋4x＋6＝0的根是(D)

A．x1＝，x2＝                B．x1＝6，x2＝

C．x1＝2，x2＝               D．x1＝x2＝－

8．方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(B)

A．3                             B．2

C．1                               D．2

9．(凉山中考)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(C)

A．1                               B．1或－3

C．－1                             D．－1或3

10．方程2x2－6x－1＝0的负数根为x＝．

11．若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为．

12．(易错题)等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是3＋1．

13．用公式法解下列方程：

(1)0.3y2＋y＝0.8；

解：移项，得0.3y2＋y－0.8＝0.

a＝0.3，b＝1，c＝－0.8，

Δ＝b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96.

y＝＝，

y1＝，y2＝－4.

(2)6x2－11x＋4＝2x－2；

解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0.

a＝6，b＝－13，c＝6.

Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25.

x＝＝，

x1＝，x2＝.

(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；

解：原方程可化为x2－9x＋2＝0.

a＝1，b＝－9，c＝2.

Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73.

x＝，

x1＝，x2＝.

(4)(x＋2)2＝2x＋4；

解：原方程可化为x2＋2x＝0.

a＝1，b＝2，c＝0.

Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4.

x＝＝－1±1，

x1＝0，x2＝－2.

(5)x2＋(1＋2)x＋－3＝0.

解：a＝1，b＝1＋2，c＝－3.

Δ＝b2－4ac＝(1＋2)2－4×1×(－3)＝25.

x＝，

x1＝2－，x2＝－3－.

14．(教材第二十一章引言的变式)如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得

＝.

整理，得x2＋x－1＝0.

解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．

经检验，x＝是原分式方程的解．

答：雕塑的下部应设计为 m.

03　　综合题

15．已知方程x2＋3x＋m＝0有整数根，且m是非负整数，求方程的整数根．

解：∵方程有整数根，∴Δ＝32－4m≥0.∴m≤.

又∵m是非负整数，∴m＝0，1或2.

当m＝0时，方程为x2＋3x＝0，

解得x1＝0，x2＝－3；

当m＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，

解得x1＝，x2＝，方程无整数根；

当m＝2时，方程为x2＋3x＋2＝0，

解得x1＝－1，x2＝－2.