河南省濮阳市濮阳县四校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省濮阳市濮阳县四校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了用配方法解方程，配方正确的是，我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。
2023-2024第一学期阶段性检测九年级数学（河南专版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷  选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．若是一元二次方程，则m的值为（    ）A．2        B．        C．        D．2．抛物线的顶点坐标为（    ）A．        B．        C．        D．3．一元二次方程的一个根是3，则另外一个根是（    ）A．        B．1        C．        D．34．二次函数的图象与x轴的交点情况是（    ）A．有1个交点        B．有2个交点        C．无交点        D．无法确定5．用配方法解方程，配方正确的是（    ）A．        B．        C．        D．6．已知抛物线，若点，，都在该拋物线上，则，，的大小关系是（    ）A．        B．        C．        D．7．若，则关于x的一元二次方程根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根        B．没有实数根C．有两个相等的实数根          D．只有一个实数根8．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（    ）x01y0466A．抛物线的开口向下                         B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与x轴的一个交点坐标为        D．函数的最大值为9．电影《长安三万里》于2023年7月8日上映，第一天票房约1亿，第三天票房约2.4亿，若每天票房按相同的增长率增长，设增长率为x，则根据题意可列方程为（    ）A．             B．C．        D．10．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数，数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．当直线与该图象恰有三个公共点时，则D．关于x的方程的所有实数根的和为4第II卷  非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：________．12．已知a是方程的一个实数根，则的值为________．13．将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位．所得拋物线的表达式为________．14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是________．15．金秋九月网上购物节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的商品，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x元，则可列方程为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（每小题4分．共8分）解方程：（1）．        （2）．17．（本题7分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出抛物线的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求位于x轴下方的抛物线上，且到x轴的距离为3的点的坐标．18．（本题8分）已知二次函数的图象为抛物线C．（1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．19．（本题10分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门．设栅栏BC的长为x米．（1）________米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值．若不可能，请说明理由．20．（本题10分）阅读与思考：【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式的最小值．，可知当时，有最小值，最小值是．再例如：求代数式的最大值．，可知当时，有最大值．最大值是．（1）【直接应用】代数式的最小值为________；（2）【类比应用】若多项式．试求M的最小值；（3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．21．（本题8分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水不落到池外？22．（本题12分）【问题情境】在一块长，宽的矩形荒地上，建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形相同．     图1                   图2              图3【数学思考】（1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为x米，请列出方程，并解答；（2）求方案二中扇形的半径；（其中，结果保留根号）【知识迁移】（3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，并将花园部分涂上阴影．23．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．                    备用图（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．2023-2024第一学期阶段性检测九年级数学（河南专版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5BDCBA        6-10DACBD二、填空题（每小题3分，共15分）11、    12、2023    13、14、10               15、三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、解：（1），移项，得．配方，得，．由此可得，，．        4分（2），，．．方程有两个不等的实数根，，即，．        8分17、解：（1）如图所示，作线段AB的垂直平分线MN即为抛物线的对称轴；（2）抛物线上一点在x轴下方，且到x轴的距离为3，该点的纵坐标为，，解得或，该点的坐标为或．       7分18、解：（1），     1分抛物线C的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；     4分（2）抛物线C的开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，   6分当时，；当时，；当时，该二次函数的函数值y的取值范围是．     8分19、解：（1）       2分（2）依题意，得：，      3分整理，得：，解得：，．    5分当时，，不合题意，舍去，当时，，符合题意，      6分答：栅栏BC的长为10米；      7分（3）不可能，理由如下：         8分依题意，得：，整理得：，，方程没有实数根，         9分矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米．     10分20、解：（1）       2分（2），     4分当，时，M有最小值，最小值是2018，的最小值是2018；        6分（3）设垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为米，根据题意得，，    8分当时，S有最大值，最大值是，围成的菜地的最大面积是．        10分21、解：（1）由题意可知，地物线的顶点坐标为，     1分设抛物线的解析式为：，      2分将代入得，，解得，          3分抛物线的解析式为：；     4分（2）令，得，        5分解得（舍）或，          7分（米）．水池的直径至少要6米才能使喷出的水不落到池外．        8分22、解：（1）设小路的宽度为，则，    3分解得或（舍去），     4分答：小路的宽度为；       5分（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为，故有，       7分解得．         9分答：扇形的半径为；（3）设计方案如图所示（答案不唯一，合理即可）．         12分23、解：（1）将，代入抛物线解析式，得：，      2分解得：，抛物线的解析式为；      4分（2）如图，抛物线的对称轴为：，      5分，，设直线BC的解析式为，将B，C点坐标代入得：，    4分解得：，直线BC的解析式为，        9分设，则，，      10分，四边形CDBF的面积，当时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，此时E点坐标为．      12分