江苏省南京市鼓楼实验中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学卷

这是一份江苏省南京市鼓楼实验中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学卷，共17页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是，数轴的三要素是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一.选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）若一个数的相反数是5，则这个数是（　　）
A．5 B．0或5 C．±5 D．﹣5
2．（2分）在有理数1，0，，﹣2中，是负数的为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3
4．（2分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝﹣12，经过第2022次操作后得到的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
5．（2分）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
6．（2分）若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二.填空题（每小题2分，共10小题）
7．（2分）﹣2的绝对值是 　 　
8．（2分）如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作 　 　元．
9．（2分）数轴的三要素是：　 　、　 　、　 　．
10．（2分）北京故宫的占地面积约为720000平方米，将720000用科学记数法表示为 　 　．
11．（2分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 　 　．
12．（2分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝　 　．
13．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 　 　．
14．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 　 　．

15．（2分）图中共有 　 　个正方形．

16．（2分）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行1．
第2行﹣2、3．
第3行﹣4、5、﹣6．
第4行7、﹣8、9、﹣10．
第5行11、﹣12、13、﹣14、15．
…
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第6个数是 　 　．
三.解答题（共68分）
17．（6分）把下列各数分别填入相应集合内：
﹣10，6，﹣7，0，3，﹣2.25，0.3，67，﹣，10%，﹣18，π
正整数：{ 　 　…}
负整数：{ 　 　…}
正分数：{ 　 　…}
负分数：{ 　 　…}
整数：{ 　 　…}
正数：{ 　 　…}
18．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣（+4），0，﹣，+2，|﹣3.5|．

19．（12分）计算：
（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）+7；
（2）；
（3）（﹣1）6×|﹣1|﹣0.5÷（﹣）；
（4）；
（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[5﹣（﹣3）2]．
20．（5分）若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，求x+y的值．
21．（6分）定义一种新运算，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算1⊙（﹣3）的值；
（2）表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且2⊙m＝6，求m的值．

22．（6分）一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：﹣8，7，﹣3，9，﹣6，﹣4，10．
（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
23．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是 　 　、　 　，乘积的最大值为 　 　．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是 　 　、　 　，商的最小值为 　 　．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少；
答：我抽取的2张卡片是 　 　、　 　，组成一个最大的数为 　 　．
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片算24的式子为 　 　．
24．（6分）阅读下列材料：我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离数轴上数a与数0对应点之间的距离，|a|＝|a﹣0|这个结论可以推广为：|a﹣b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离，例：已知|a﹣1|＝2，求a的值
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即a的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知|a+2|＝4，求a的值；
（2）若数轴上表示a的点在﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；
（3）当a满足什么条件时，|a﹣1|+|a+2|有最小值，最小值是多少？
25．（6分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．

（1）若点P为AB的中点，则x的值为 　 　；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　 　；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
26．（7分）生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　；

（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　；
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是　 　．


2023-2024学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
（参考答案）
一.选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）若一个数的相反数是5，则这个数是（　　）
A．5 B．0或5 C．±5 D．﹣5
【解答】解：一个数的相反数是5，则这个数是﹣5．
故选：D．
2．（2分）在有理数1，0，，﹣2中，是负数的为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．
【解答】解：在有理数1，0，，﹣2中，是负数的为﹣2．
故选：C．
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3
【解答】解：A、23＝8≠6，错误；
B、﹣42＝﹣16，正确；
C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；
D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；
故选：B．
4．（2分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝﹣12，经过第2022次操作后得到的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
【解答】解：第1次操作，a1＝|﹣12+4|﹣10＝﹣2；
第2次操作，a2＝|﹣2+4|﹣10＝﹣8；
第3次操作，a3＝|﹣8+4|﹣10＝﹣6；
第4次操作，a4＝|﹣6+4|﹣10＝﹣8；
第5次操作，a5＝|﹣8+4|﹣10＝﹣6；
第6次操作，a6＝|﹣6+4|﹣10＝﹣8；
…
则从第2次开始，以﹣8，﹣6这两个数不断循环出现，
∵（2022﹣1）÷2＝1010……1，
第2022次操作后得到的结果为﹣8．
故选：C．
5．（2分）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），
故D正确，
故选：D．
6．（2分）若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：由分析知：可分4种情况：
①a＞0，b＞0，此时ab＞0
所以＝1+1+1＝3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0
所以 ＝1﹣1﹣1＝﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0
所以 ＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0
所以 ＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1．
故选：A．
二.填空题（每小题2分，共10小题）
7．（2分）﹣2的绝对值是 　2　
【解答】解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
8．（2分）如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作 　﹣120　元．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作﹣120元．
故答案为：﹣120
9．（2分）数轴的三要素是：　正方向　、　原点　、　单位长度　．
【解答】解：数轴的三要素是：正方向、原点、单位长度．
故答案为：正方向；原点；单位长度．
10．（2分）北京故宫的占地面积约为720000平方米，将720000用科学记数法表示为 　7.2×105　．
【解答】解：数字720000用科学记数法表示为7.2×105，
故答案为：7.2×105．
11．（2分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 　3或﹣5　．
【解答】解：∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数﹣1，
∴在点A左侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1﹣4＝﹣5，
在点A右侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1+4＝3，
故答案为：3或﹣5．
12．（2分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝　7　．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴
＝
＝
＝
＝7，
故答案为：7．
13．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 　77　．
【解答】解：当x＝﹣1时，
﹣1×（﹣4）﹣（﹣1）＝4+1＝5＜10，返回继续运算；
5×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣20+1＝﹣19＜10，返回继续运算；
﹣19×（﹣4）﹣（﹣1）＝76+1＝77＞10，输出结果，
故答案为：77．
14．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 　6　．

【解答】解：∵a，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，点C表示的数是的倒数，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝7，
点A与点C的中点对应的数为：＝2.5，
点B到2.5的距离为3.5，所以与点B重合的数是：2.5+3.5＝6．
故答案为：6．
15．（2分）图中共有 　35　个正方形．

【解答】解：观察图形可知：边长为，边长为1，边长为2，边长为3，边长为4的正方形分别为：4个，17个，9个，4个，1个，
所以图中共有正方形：4+17+9+4+1＝35（个）．
故答案为：35．
16．（2分）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行1．
第2行﹣2、3．
第3行﹣4、5、﹣6．
第4行7、﹣8、9、﹣10．
第5行11、﹣12、13、﹣14、15．
…
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第6个数是 　﹣4956　．
【解答】解：由题中数字的变化规律知，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第一个数的绝对值是＝4951，
则第2个数是﹣4592，第3个数是4593，第4个数是﹣4594，第5个数是4595，第6个数是﹣4596，
故答案为：﹣4596．
三.解答题（共68分）
17．（6分）把下列各数分别填入相应集合内：
﹣10，6，﹣7，0，3，﹣2.25，0.3，67，﹣，10%，﹣18，π
正整数：{ 　6，67　…}
负整数：{ 　﹣10，﹣18　…}
正分数：{ 　3，0.3，10%　…}
负分数：{ 　﹣7，﹣2.25，﹣　…}
整数：{ 　﹣10，6，0，67，﹣18　…}
正数：{ 　6，3，0.3，67，10%，π　…}
【解答】解：π是无限不循环小数，不是分数，但是正数．
正整数有 6，67；负整数有﹣10，﹣18；
正分数有3，0.3，10%；负分数有﹣7，﹣2.25，﹣；
整数有﹣10，6，0，67，﹣18；正数有6，3，0.3，67，10%，π．
故答案为：6，67；﹣10，﹣18；3，0.3，10%；﹣7，﹣2.25，﹣；﹣10，6，0，67，﹣18；6，3，0.3，67，10%，π．
18．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣（+4），0，﹣，+2，|﹣3.5|．

【解答】解：在数轴上表示各数如下：

∴﹣（+4）＜﹣＜0＜+2＜|﹣3.5|．
19．（12分）计算：
（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）+7；
（2）；
（3）（﹣1）6×|﹣1|﹣0.5÷（﹣）；
（4）；
（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[5﹣（﹣3）2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3+5+7
＝﹣5+5+7
＝7；
（2）原式＝×（﹣8）×3
＝（﹣3）×3
＝﹣9；
（3）原式＝1×﹣0.5×（﹣3）
＝+
＝3；
（4）原式＝（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝18﹣20+21
＝19；
（5）原式＝﹣14﹣××（5﹣9）
＝﹣14﹣××（﹣4）
＝﹣1﹣××（﹣4）
＝﹣1+
＝﹣．
20．（5分）若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，求x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∵|y|＝5，且xy＜0，
∴y＝±5，
∴x＝3，y＝﹣5，x+y＝﹣2；
x＝﹣3，y＝5，x+y＝2，
∴x+y＝±2．
21．（6分）定义一种新运算，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算1⊙（﹣3）的值；
（2）表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且2⊙m＝6，求m的值．

【解答】解：（1）1⊙（﹣3）＝|1﹣3|+|1﹣（﹣3）|
＝|﹣2|+|4|
＝2+4
＝6；

（2）∵2⊙m＝6，
∴|2+m|+|2﹣m|＝6，
由数轴知m＜﹣2，
∴﹣2﹣m+2﹣m＝6，
解得m＝﹣3．
22．（6分）一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：﹣8，7，﹣3，9，﹣6，﹣4，10．
（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
【解答】解：（1）∵﹣8+7﹣3+9﹣6﹣4+10＝5，
∴乌龟最后距离出发点5m，在出发点的北边；
（2）|﹣8|+|7|+|﹣3|+|9|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|．
＝8+7+3+9+6+4+10，
＝47m，
∴乌龟在整个过程中一共爬行了47m．
23．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是 　﹣3　、　﹣5　，乘积的最大值为 　15　．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是 　﹣5　、　+3　，商的最小值为 　﹣　．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少；
答：我抽取的2张卡片是 　﹣5　、　4　，组成一个最大的数为 　（﹣5）4　．
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片算24的式子为 　{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24　．
【解答】解：（1）∵﹣3×（﹣5）＝15，（+3）×（+4）＝12，15＞12，
∴抽取﹣3、﹣5两张卡片的乘积最大，最大值为15．
故答案为：﹣3、﹣5；15；
（2）∵＜＜1＜＜＜，
∴抽取﹣5、+3两张卡片相除的商最小，最小值为﹣．
故答案为：﹣5、+3；﹣．
（3）∵（﹣3）4＝34＝81，（﹣5）4＝625，
∴抽取﹣5、4两张卡片，组成的最大值为（﹣5）4．
故答案为：﹣5、4；（﹣5）4．
（4）抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24．
故答案为：{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24．
24．（6分）阅读下列材料：我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离数轴上数a与数0对应点之间的距离，|a|＝|a﹣0|这个结论可以推广为：|a﹣b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离，例：已知|a﹣1|＝2，求a的值
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即a的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知|a+2|＝4，求a的值；
（2）若数轴上表示a的点在﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；
（3）当a满足什么条件时，|a﹣1|+|a+2|有最小值，最小值是多少？
【解答】解：（1）在数轴上与﹣2距离为4的点的对应数为﹣6和2，即a的值为﹣6和2；
（2）根据题意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，
则原式＝a+4+2﹣a＝6；
（3）当a满足﹣2≤a≤1时，最小值为3．
25．（6分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．

（1）若点P为AB的中点，则x的值为 　1　；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　5　；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x，
∴x＝＝1；
故答案为：1；
（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，
∴x﹣3+x+1＝8，
∴x＝5，
故答案为：5；
（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：﹣1+2t，点B表示3+0.5t，点P表示：x＝1﹣6t，
∵点A，B之间的距离为3个单位长度，
∴（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝±3，
解得：t＝或，
∴x＝1﹣6×＝﹣3或x＝1﹣6×＝﹣27；
答：点P表示的数是﹣3或﹣27．
26．（7分）生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　4　；

（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　7、8、13、14　；
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　10　；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　29　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　40　；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是　28　．

【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8＝32，
解得x＝4；

（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7＝42，
解得x＝7．
x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14；

（3）设中间的数是x，
则5x＝50，
解得x＝10；

（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，
解得x＝29；

（5）①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，
设中间的数是x，
则9x＝360，
解得x＝40．
③设中间的数是x，
则9x＝252，
解得x＝28．