人教版九年级上册22.1.1 二次函数第1课时学案设计

22.1.1 二次函数

一、学习目标：

1．知道二次函数的一般表达式；

2．能列二次函数表达式．

二、自主学习

知识准备：什么叫做函数？

阅读课本P28，解决以下问题：

1、  正方体的六个面是全等的正方形，高正方体的棱长为x，表面积为y.对么，

     y=        .

2、n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系为：m=                       .

即      m=                       . 

3、  某种产品一在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值面确定，此时

    y=                         .

以上 三个函数都有哪些共同点？

一般地，形如_________       ________（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、课堂训练

1．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．

2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．  

  （1）当m__________时，该函数为二次函数；

  （2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．

  （1）y＝1－3x2   （2）y＝3x2＋2x   （3）y＝x (x－5)＋2

  （4）y＝3x3＋2x2  （5）y＝x＋

   4．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．

5．下列函数中是二次函数的是（      ）

 A．y＝x＋  B． y＝3 (x－1)2  C．y＝(x＋1)2－x2  D．y＝－x

6．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为

   s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（      ）

    A．28米   B．48米   C．68米    D．88米

7．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．

   求：（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x＝4时，y的值；

（3）当y＝－时，x的值．

8．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地

上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的

栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．

求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

9、（P29。1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式。

10、（P29.2）如图，矩形绿地的长、宽各增加xm,写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式。

六、目标检测

   1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（     ）

      A．a＝1   B．a＝±1   C．a≠1    D．a≠－1

   2．下列函数中，是二次函数的是（      ）

       A．y＝x2－1  B．y＝x－1  C．y＝  D．y＝

   3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．

4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．