中考数学计算专项训练专题4二次根式的化简含解析答案

专题4�二次根式的化简

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．化简的结果是（    ）

A．2 B．3 C．2 D．2

2．将化为最简二次根式，其结果是（    ）

A． B． C． D．

3．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）

A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a

4．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．是某三角形三边的长，则等于（    ）

A． B． C．10 D．4

6．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．下列计算正确的是（　　）

A．3 B． C． D．（）2＝2

10．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

11．估计的值应在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

12．计算的结果是（    ）

A． B．1 C． D．3

13．化简：     ．

14．计算的结果是         ．

15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简      ．

16．若的三边长分别为、、，则      ．

17．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：           ．

18．计算：          ．

19．计算：．

20．计算：．

21．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．

22．化简求值：，其中．

23．先化简，再求值：，其中．

参考答案：

1．A

【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．

【详解】解：＝2，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．

2．D

【分析】根据二次根式的化简方法即可得．

【详解】解：原式，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．

3．B

【分析】根据数轴得∶ 0<a<1，得到a>0， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．

【详解】解∶∵根据数轴得∶ 0<a<1，

∴a>0， a-1<0，

∴原式=|a|+1+1-a

=a+1+1- a

=2．

故选∶B．

【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．

4．C

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．

【详解】解：原式=a-b-a

=-b．

故选：C．

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．

5．D

【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．

【详解】解：是三角形的三边，

，

解得：，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．

6．C

【分析】分别化简二次根式判断即可．

【详解】A、无解，故该项错误，不符合题意；

B、，故该项错误，不符合题意；

C、，故该项正确，符合题意；

D、，故该项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．

7．C

【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．

【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；

B、原计算错误，该选项不符合题意；

C、正确，该选项符合题意；

D、原计算错误，该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．

8．B

【分析】根据二次根式的性质判断即可．

【详解】解：A.，故错误；

B.，故正确；

C.，故错误；

D.，故错误；

故选：B．

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．

9．D

【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；

【详解】解：，选项A错误；

与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误；

，选项C错误；

（）2＝2，选项D正确；

故选：D

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

10．B

【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．

【详解】解：A、，错误，故不符合题意；

B、，正确，故符合题意；

C、，错误，故不符合题意；

D、，错误，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．

11．B

【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．

【详解】解：原式

＝，

，

，

故选B．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．

12．B

【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．

【详解】解：

故选：B．

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．

13．

【分析】根据，计算出结果即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

14．2

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【详解】解：．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：．

15．2

【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．

【详解】解：由数轴可得：，

则

∴

=

=

=

=2．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．

16．

【分析】根据三角形的三边关系可得，再进行化简即可．

【详解】解：∵的三边长分别为、、，

∴，

∴

=

=

=

=

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了化简绝对值和二次根式，由三角形三边关系得出是解答本题的关键．

17．

【分析】根据三角形三边的关系得到，据此化简二次根式，然后根据整式的加减计算法则化简即可得答案．

【详解】解：∵的三边分别为a、b、c，

∴，

∴，

∴原式

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，整式的加减计算，三角形三边的关系，正确根据三角形三边的关系得到是解题的关键．

18．

【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．

【详解】解：

，

故答案为： ．

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

19．

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．

【详解】解：原式

.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．

20．

【分析】由平方差公式、完全平方公式进行化简，再计算加减运算，即可得到答案．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

21．

【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

【详解】解：原式＝

；

a＝-，b＝+，

∴原式

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．

22．，

【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．

【详解】解：原式＝

；

当时，原式＝．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．

23．，2

【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可．

【详解】解：原式=，

把代入得：原式=．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．