2021-2022学年下学期天津市小学数学五年级期末典型试卷1

这是一份2021-2022学年下学期天津市小学数学五年级期末典型试卷1，共37页。试卷主要包含了喝得多，写出3个有因数3的偶数，把下面的横线上填上合适的质数等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期天津市小学数学五年级期末典型试卷1
一．选择题（共6小题）
1．（2013•西乡县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
2．（2021秋•高邑县期末）因为15÷3＝5，15是3和5的倍数，15的因数共有（　　）个。
A．2 B．3 C．4
3．（2022春•浠水县校级月考）一个数它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（　　）
A．54 B．36 C．18 D．1
4．（2021秋•辛集市期末）下面涂色部分不可以用12表示的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021秋•沧州期末）有同样大小的两杯奶，姐姐将其中一杯喝得剩下25，妹妹将另一杯喝得剩下35，（　　）喝得多。
A．姐姐 B．妹妹 C．无法确定
6．（2021春•临漳县期中）34+15不能直接相加的原因是（　　）
A．分子不同 B．分数的大小不同
C．分数单位不同
二．填空题（共10小题）
7．（2021秋•邱县期末）写出3个有因数3的偶数：　 　、　 　、　 　。
8．（2021秋•定州市期末）把下面的横线上填上合适的质数。
24＝　 　+　 　，24＝　 　+　 　，24＝　 　+　 　。
9．（2021秋•怀安县期末）在连续的自然数中，两个都是质数的是　 　和　 　．
10．（2021春•信都区期末）一个数的最小倍数是18，这个数是 　 　，它的因数有 　 　。
11．（2021秋•怀安县期末）3升5毫升＝　 　毫升；8000毫升＝　 　升。
12．（2021秋•定州市期末）
650毫升＝　 　升
450平方厘米＝　 　平方米
0.24公顷＝　 　平方米
5吨90千克＝　 　吨
13．（2021秋•博山区期末）将五本长15厘米，宽10厘米，厚4厘米的新华字典包在一起，至少需要 　 　平方厘米的包装纸。（接头处忽略不计）
14．（2021秋•安新县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1分15秒 　 　65秒
1时30分 　 　90分
79　 　69
14　 　13
15．（2021秋•隆化县期末）58是5个 　 　，37里面有 　 　个 　 　。
16．（2021•市中区）看图填空：
（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车　 　分，在图书馆借书用　 　分．
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时　 　千米．

三．判断题（共5小题）
17．（2021•永年区）整数b（b＞1）的所有因数都小于b。 　 　（判断对错）
18．（2021春•崆峒区期末）甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 　 　（判断对错）
19．（2021秋•焦作期末）5个 17和5个 18相比，5个 18比较大．　 　（判断对错）
20．（2021秋•安国市期末）有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。 　 　（判断对错）
21．（2021•定州市）24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
22．（2021春•昌黎县期中）计算下面长方体、正方体的表面积和体积。
（1）
（2）
23．（2021春•信都区期末）直接写得数。
34−14=
15+17=
116+58=
1−1120−720=
411+511=
12−13=
67−23=
413+719+913=
五．应用题（共4小题）
24．（2019秋•大名县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？
25．（2021春•裕华区校级期中）张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共是8平方米。
（1）要粉刷四周墙壁和屋顶，需要粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？
26．（2021春•长安区期中）聪聪家客厅的屋顶和四面墙壁需要重新喷漆粉刷，客厅长6米，宽4米，高2.8米，除去门窗面积8.6平方米。
（1）喷漆的面积是多少平方米？
（2）平均每平方米用漆料0.2千克，一共要用漆料多少千克？
27．（2021春•武安市期末）李老师准备做一个无盖长方体鱼缸，长0.9m，宽5dm，高6dm。至少需要多少平方分米的玻璃？它最多可以装水多少升？
六．操作题（共1小题）
28．（2021春•永年区期中）画一画。（画出左面立体图形从前面、左面和上面看到的形状）


2021-2022学年下学期天津市小学数学五年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2013•西乡县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
【考点】三视图与展开图．
【专题】压轴题．
【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．
【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，
则从右面看到．
故选：A。
【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．
2．（2021秋•高邑县期末）因为15÷3＝5，15是3和5的倍数，15的因数共有（　　）个。
A．2 B．3 C．4
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
【解答】解：因为15÷3＝5，15是3和5的倍数，15的因数共有：1、3、5、15，共4个。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义。
3．（2022春•浠水县校级月考）一个数它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（　　）
A．54 B．36 C．18 D．1
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【分析】每个数最小的倍数和最大的因数都是它本身，据此解答即可．
【解答】解：一个数它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．
故选：C．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：每个数最小的倍数和最大的因数都是它本身．
4．（2021秋•辛集市期末）下面涂色部分不可以用12表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【分析】把每个图形的面积看作一个整体，把它平均分成2份，每份是它的12，其中1份涂色的，涂色部分可以用12表示。
【解答】解：A、涂色部分表示12；
B、涂色部分表示12；
C、涂色部分表示12；
D、涂色部分表示13。
故选：D。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
5．（2021秋•沧州期末）有同样大小的两杯奶，姐姐将其中一杯喝得剩下25，妹妹将另一杯喝得剩下35，（　　）喝得多。
A．姐姐 B．妹妹 C．无法确定
【考点】分数大小的比较．
【专题】推理能力．
【分析】因为两杯奶一样多，所以25和35的单位“1”相同，因此直接比较这两个分数的大小即可，剩下得多的喝得就少。
【解答】解：因为25＜35
所以妹妹剩下得多，所以姐姐喝得多。
故选：A。
【点评】明确25和35的单位“1”相同是解题的关键。
6．（2021春•临漳县期中）34+15不能直接相加的原因是（　　）
A．分子不同 B．分数的大小不同
C．分数单位不同
【考点】异分母分数加减法．
【专题】常规题型；能力层次．
【分析】异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
【解答】解：34+15不能直接相加的原因是分数单位不同，因此要先通分。
故选：C。
【点评】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解决此题的关键。
二．填空题（共10小题）
7．（2021秋•邱县期末）写出3个有因数3的偶数：　6　、　12　、　18　。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感；应用意识．
【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数。再根据3的倍数的特征，一个数个位上的数字之和是3的倍数，这个是一定是3的倍数。据此解答。
【解答】解：有因数3的偶数有：6，12，18。
故答案为：6，12，18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数的意义，3的倍数的特征的及应用。
8．（2021秋•定州市期末）把下面的横线上填上合适的质数。
24＝　19　+　5　，24＝　17　+　7　，24＝　13　+　11　。
【考点】合数与质数．
【专题】数感．
【分析】根据质数的意义，一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【解答】解：24＝19+5，24＝17+7，24＝13+11。
故答案为：19，5，17，7，13，11。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义。
9．（2021秋•怀安县期末）在连续的自然数中，两个都是质数的是　2　和　3　．
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．在连续的自然数中，两个都是质数的只有2和3．
【解答】解：在连续的自然数中，两个都是质数的只有2和3．
故答案为：2、3．
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的概念及意义．明确：在自然数中，相邻两个自然数都是质数的只有2和3．
10．（2021春•信都区期末）一个数的最小倍数是18，这个数是 　18　，它的因数有 　1、2、3、6、9、18　。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，再利用找一个数因数的方法一对一的找出所有的因数。
【解答】解：一个数的最小倍数是18，这个数是18；
18＝1×18＝2×9＝3×6；
所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。
故答案为：18；1、2、3、6、9、18。
【点评】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
11．（2021秋•怀安县期末）3升5毫升＝　3005　毫升；8000毫升＝　8　升。
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】数感．
【分析】把3升乘进率1000化成3000毫升，再加5毫升；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：3升5毫升＝3005毫升；
8000毫升＝8升。
故答案为：3005，8。
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之，除以进率。
12．（2021秋•定州市期末）
650毫升＝　0.65　升
450平方厘米＝　0.045　平方米
0.24公顷＝　2400　平方米
5吨90千克＝　5.09　吨
【考点】体积、容积进率及单位换算；质量的单位换算；小面积单位间的进率及单位换算；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】数感．
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
低级单位平方厘米化高级单位平方米除以进率10000；
高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；
把90千克除以进率1000化成0.09吨，再加5吨。
【解答】解：
650毫升＝0.65升
450平方厘米＝0.045平方米
0.24公顷＝2400平方米
5吨90千克＝5.09吨
故答案为：0.65，0.045，2400，5.09。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
13．（2021秋•博山区期末）将五本长15厘米，宽10厘米，厚4厘米的新华字典包在一起，至少需要 　1300　平方厘米的包装纸。（接头处忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【分析】要使包在一起需要的包装纸最少，则把长方体纸盒叠在一起，高变成4×5＝20厘米，长和宽不变，然后根据长方体的表面积公式＝（ab+ah+bh）×2，代入数据即可解答。
【解答】解：4×5＝20（厘米）
（15×10+15×20+10×20）×2
＝（150+300+200）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：至少需要1300平方厘米的包装纸。
故答案为：1300。
【点评】此题解答关键是明确：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，根据长方体的表面积公式解答即可。
14．（2021秋•安新县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1分15秒 　＞　65秒
1时30分 　＝　90分
79　＞　69
14　＜　13
【考点】分数大小的比较；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】运算能力．
【分析】因为1分15秒＝75秒，所以1分15秒＞65秒；
因为1时30分＝90分，所以1时30分＝90分；
分数大小比较时，分母相同，分子大则分数大，所以79＞69；
分数大小比较时，分子相同，则分母小的分数大，所以14＜13。
【解答】解：
1分15秒＞65秒
1时30分＝90分
79＞69
14＜13
故答案为：＞；＝；＞；＜。
【点评】熟练掌握分数大小比较的方法、知道时间单位之间的换算关系。
15．（2021秋•隆化县期末）58是5个 　18　，37里面有 　3　个 　17　。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【分析】把一个整体平均分成8份，每份是18，58表示其中5份，即5个18；把一个整体平均分成7份，每份是17，37表示其中3份，即3个17。
【解答】解：58是5个18，37里面有3个17。
故答案为：18，3，17。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
16．（2021•市中区）看图填空：
（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车　20　分，在图书馆借书用　40　分．
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时　15　千米．

【考点】单式折线统计图．
【专题】压轴题．
【分析】通过观察折线统计图，可以看出从家出发20分钟行走了一段距离，停留20分钟后继续前进，经过20分钟又行驶一段距离到达图书馆，在图书馆借书用了40分钟，然后用了20分钟返回到家．由此即可解决问题．
【解答】解：（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车20分，在图书馆借书用40分；
（2）20分=13小时，5÷13=5×3＝15（千米/小时）；
故答案为：20，40，15．
【点评】此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系，以及通过观察统计图得出行走时间与路程来解决问题的方法．
三．判断题（共5小题）
17．（2021•永年区）整数b（b＞1）的所有因数都小于b。 　×　（判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数据分析观念；推理能力．
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身，据此进行判断即可。
【解答】解：假设b＝6，则6的因数有1，2，3，6，其中6是最大的因数，就是6本身，所以说一个数的因数一定不大于这个数，则原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了因数的意义，一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。
18．（2021春•崆峒区期末）甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 　×　（判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【分析】根据求一个数因数的方法，举例来验证原题说法是否正确，比如9是甲数，8是乙数，据此解答。
【解答】解：比如9是甲数，8是乙数，9的因数有1、3、9，共3个；
8的因数有1、2、4、8，共4个；
9＞8，但是9的因数的个数比8少，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查求一个数因数的方法，要熟练掌握。
19．（2021秋•焦作期末）5个 17和5个 18相比，5个 18比较大．　×　（判断对错）
【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；分数和百分数．
【分析】5个17是57，5个18是58，然后比较这两个分数即可．
【解答】解：5个17是57，5个18是58，
57＞58
所以，原题说法错误．．
故答案为：×．
【点评】本题先根据分数的意义求出两个分数，然后根据同分子的分数的大小比较方法比较大小即可解决问题．
20．（2021秋•安国市期末）有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。 　×　（判断对错）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【分析】要达到次数最少，需要将要食盐的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止；据此答题即可。
【解答】解：把30袋食盐分成（10，10，10）三组，
第一次称：把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1组有略轻的一袋，若不平衡，则上升的一端有略轻的一袋；
第二次称：把10袋食盐分成（5，5）两组，把两组分别放在天平的两边，上升的一端有略轻的一袋；
第三次称：把5袋食盐分成（2，2，1）三组，把2袋一组的盐分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一袋略轻，若不平衡，则上升的一端略轻；
第四次：把2袋食盐分成（1，1）两组，把2袋盐分别放在天平的两边，上升的一端略轻；
所以至少称4次就一定能找出这袋食盐，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
21．（2021•定州市）24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。 　√　（判断对错）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【分析】第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；
第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，据此判断即可。
【解答】解：第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；
第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了找次品，合理的分组是解决本题的关键。
四．计算题（共2小题）
22．（2021春•昌黎县期中）计算下面长方体、正方体的表面积和体积。
（1）
（2）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）（6.5×2+6.5×4+2×4）×2
＝（13+26+8）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
6.5×2×4
＝13×4
＝52（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是94平方厘米，体积是52立方厘米。
（2）3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（平方厘米）
3.5×3.5×3.5
＝12.25×3.5
＝42.875（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是73.5平方厘米，体积是42.875立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2021春•信都区期末）直接写得数。
34−14=
15+17=
116+58=
1−1120−720=
411+511=
12−13=
67−23=
413+719+913=
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【分析】根据分数、小数加减法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
34−14=12
15+17=1235
116+58=1116
1−1120−720=110
411+511=911
12−13=16
67−23=421
413+719+913=1719
【点评】此题考查了分数、小数加减法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
五．应用题（共4小题）
24．（2019秋•大名县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可．
【解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种．
答：有3种分法．
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法．
25．（2021春•裕华区校级期中）张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共是8平方米。
（1）要粉刷四周墙壁和屋顶，需要粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【分析】（1）根据长方体的侧面积+底面积＝长×高×2+宽×高×2+长×宽，求出侧面积与一个底面积的和，再减去门窗面积；
（2）用每平方米用涂料的质量乘需要粉刷的面积就是一共要用的涂料的质量。
【解答】解：（1）（6×3×2+4×3×2+6×4）﹣8
＝（36+24+24）﹣8
＝84﹣8
＝76（平方米）
答：需要粉刷的面积是76平方米。
（2）1.5×76＝114（千克）
答：一共要用涂料114千克。
【点评】此题主要考查了长方体表面积的实际应用，明确粉刷墙壁的面积包括哪些面是解题的关键。
26．（2021春•长安区期中）聪聪家客厅的屋顶和四面墙壁需要重新喷漆粉刷，客厅长6米，宽4米，高2.8米，除去门窗面积8.6平方米。
（1）喷漆的面积是多少平方米？
（2）平均每平方米用漆料0.2千克，一共要用漆料多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【分析】（1）先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，根据长方体的表面积公式计算这五个面的面积减去门窗的面积，即可求出需要喷漆粉刷的面积；
（2）再用需要喷漆粉刷的面积乘单位面积的用漆量，就是一共要用漆料的总量，列式解答即可。
【解答】解：（1）6×4+6×2.8×2+4×2.8×2﹣8.6
＝24+33.6+22.4﹣8.6
＝80﹣8.6
＝71.4（平方米）
答：喷漆的面积是71.4平方米。

（2）0.2×71.4＝14.28（千克）
答：一共要用漆料14.28千克。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
27．（2021春•武安市期末）李老师准备做一个无盖长方体鱼缸，长0.9m，宽5dm，高6dm。至少需要多少平方分米的玻璃？它最多可以装水多少升？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：0.9米＝9分米
9×5+（9×6+5×6）×2
＝45+（54+30）×2
＝45+84×2
＝45+168
＝213（平方分米）
9×5×6＝270（立方分米）
270立方分米＝270升
答：至少需要213平方分米的玻璃，它最多可以装水270升。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
六．操作题（共1小题）
28．（2021春•永年区期中）画一画。（画出左面立体图形从前面、左面和上面看到的形状）

【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【分析】左边的立体图形由6个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从右左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，左齐。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．

例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．

例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
7．异分母分数加减法
异分母分数加减法
8．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是　523　千克，6千克减少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6−13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）−38
解：（34+56）−38，
=34−38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
9．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．

【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（　　）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．

例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
10．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．

【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（　　）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．

例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（　　）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
11．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
12．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．

【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．

分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：

点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
13．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（　　）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
14．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．　√　．（判断对错）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
15．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
16．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
17．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．

例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
18．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．

19．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形