2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷2

这是一份2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷2，共37页。试卷主要包含了猜数游戏等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷2
一．选择题（共5小题）
1．（2013•西乡县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
2．一个两位数只有两个因数，且它的十位数字比个位数字少1，这样的两位数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2018秋•凌海市期末）既是6的倍数，又是24的因数的数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021秋•滨城区期中）如果67÷d＜67，那么（　　）
A．d＞1 B．d＜1 C．d＝1
5．9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称（　　）次能保证找出轻的那盒月饼．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共9小题）
6．（2022春•浠水县校级月考）如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

从 　 　面看；
从 　 　面看；
从 　 　面看。
7．3，4，8，12，15，16，18，24，28，33，36，40．
①上面的数中3的倍数有：　 　．
②上面的数中4的倍数有：　 　．
③上面的数中既是3的倍数，又是4的倍数有：　 　．
8．质数只有　 　和　 　两个因数．
9．（2021春•盐城期中）猜数游戏。
A是一位数中最大的奇数，A是　 　；B既是偶数又是质数，B是　 　。
C比最小的合数大1，C是　 　；D的所有因数是1，2，3，6，那么D是　 　。
10．1218化成最简分数是　 　．如果将1218中分子减去6，要保证分数的大小不变，分母应该减去　 　．
11．（2020秋•克东县期末）两根一样长的绳子，第一根剪去全长的47，第二根剪去全长的37，第　 　根剩下的绳子长。
12．一个圆是轴对称图形，它有　 　条对称轴，一条　 　所在的直线就是它的一条对称轴．
13．（2020春•蕲春县期末）学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称 　 　次，一定能找出少了棋子的那一副．
14．有一批零件，其中有1个是次品（质量轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就能保证找出这个次品？
①从6个零件中找出1个次品，至少称　 　次就能保证找出这个次品．
②从25个零件中找出1个次品，至少称　 　次就能保证找出这个次品．
三．判断题（共5小题）
15．（2021春•苏州期末）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 　 　（判断对错）
16．（2020春•石阡县期末）根据72÷6＝12可知，72是倍数，6和12是因数．　 　（判断对错）
17．（2020秋•沁阳市期中）把32千克糖平均分给3个同学，每个同学分得12千克。　 　（判断对错）
18．一个梨吃掉一半，还剩12．　 　（判断对错）
19．（2020春•新昌县期末）和都有2条对称轴。　 　（判断对错）
四．计算题（共3小题）
20．（2021春•渑池县期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）

21．（2020秋•延津县期末）口算下面各题。
45+23＝
960﹣240＝
48÷6＝
120×4＝
87﹣54＝
330+650＝
11×5＝
63÷9＝
27+47=
1−14=
79−49=
25+25=
22．计算．
45−49=
715−14=
25−16=
45−12=
89−14=
1116−25=
47−12=
1112−34=
58−532=
1318−29=
1645−730=
5572−2336=
五．应用题（共5小题）
23．（2019秋•南京期中）一个正方体玻璃缸，从里面量，棱长是4分米。如果将这个玻璃缸装满水，再全部倒入一个长方体玻璃缸中，这时的水深是24厘米。从里面量，长方体玻璃缸的底面积是多少？（得数保留一位小数）
24．（2019秋•射阳县校级期中）一种车载铁皮油箱，长0.8米，宽6分米，高0.5米。
（1）做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮？
（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？
25．（2021春•沂水县期中）一个长方体形状的饼干盒，长是16厘米，宽是11厘米，高是22厘米。如果在它的侧面贴一层商标纸（上、下面不贴），至少要用多少平方厘米的商标纸？
26．（2018秋•桑植县期末）张大爷为了蓄水浇灌果园特意在果园旁边砌了一个长2.5米、宽1.6米、深2米的蓄水池．这个蓄水池的占地面积是多少？如果在蓄水池的底面与四壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少？蓄水池最多能装多少水？
27．（2021秋•宣恩县期末）一根电线，第一次用去它的29，第二次用去它的59，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？
六．操作题（共1小题）
28．（2021春•永年区期中）画一画。（画出左面立体图形从前面、左面和上面看到的形状）


2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2013•西乡县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
【考点】三视图与展开图．
【专题】压轴题．
【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．
【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，
则从右面看到．
故选：A。
【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．
2．一个两位数只有两个因数，且它的十位数字比个位数字少1，这样的两位数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除；数感．
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）．一个两位数只有两个因数，这个两位数一定是质数，从10至99中找出符合题意的质数即可．
【解答】解：十位数字比个位数字少1的数共有：12，23，34，45，56，67，78，89，其中是质数的数有：23，67，89．
所以满足条件的两位数有3个．
故选：C．
【点评】此题考查质数的定义，理解一个两位数只有两个因数，这个两位数一定是质数，再从所有是质数的两位数中找出十位数字比个位数字少1的质数即可．
3．（2018秋•凌海市期末）既是6的倍数，又是24的因数的数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；数的整除；数据分析观念．
【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：6，12，24；
所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：6，12，24共3个．
故选：C．
【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
4．（2021秋•滨城区期中）如果67÷d＜67，那么（　　）
A．d＞1 B．d＜1 C．d＝1
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；推理能力．
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以1，商等于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。
【解答】解：因为67÷d＜67，所以d＞1。
故选：A。
【点评】明确一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数是解题的关键。
5．9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称（　　）次能保证找出轻的那盒月饼．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】找次品．
【专题】优化问题；模型思想；应用意识．
【分析】根据题意，第一次，把9盒月饼平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒．据此解答。
【解答】解：第一次，把9盒月饼平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒．
答：至少称2次能保证找出轻的那盒月饼饼．
故选：A。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取月饼的盒数。
二．填空题（共9小题）
6．（2022春•浠水县校级月考）如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

从 　上　面看；
从 　前　面看；
从 　左　面看。
【考点】三视图与展开图．
【专题】空间观念；推理能力．
【分析】分别从不同方向观察所给几何体，根据所看到的形状完成填空即可。
【解答】解：从上面看；
从前面看；
从左面看。
故答案为：上；前；左。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．3，4，8，12，15，16，18，24，28，33，36，40．
①上面的数中3的倍数有：　3，12，15，18，24，33，36　．
②上面的数中4的倍数有：　4、8、12、16、24、28、36、40　．
③上面的数中既是3的倍数，又是4的倍数有：　12、24、36　．
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【分析】①根据3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数．
②一个数的最小倍数是这个数的本身，所以4的最小倍数是4，然后整数乘法的意义，用乘法求出40以内4的倍数即可．
③既是3的倍数，又是4的倍数的数，个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答．
【解答】解：在3，4，8，12，15，16，18，24，28，33，36，40中，
①上面的数中3的倍数有：3，12，15，18，24，33，36．
②上面的数中4的倍数有：4、8、12、16、24、28、36、40．
③上面的数中既是3的倍数，又是4的倍数有：12、24、36．
故答案为：3，12，15，18，24，33，36；4、8、12、16、24、28、36、40；12、24、36．
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用，明确：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数．
8．质数只有　1　和　本身　两个因数．
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】一个数只含有1和它本身两个因数的就叫做质数，即质数只含有两个因数，据此解答．
【解答】解：质数只含有1和它本身两个因数．
故答案为：1，本身．
【点评】本题主要考查质数的意义．注意质数只含有两个因数．
9．（2021春•盐城期中）猜数游戏。
A是一位数中最大的奇数，A是　9　；B既是偶数又是质数，B是　2　。
C比最小的合数大1，C是　5　；D的所有因数是1，2，3，6，那么D是　6　。
【考点】合数与质数．
【专题】常规题型；数感．
【分析】一位数中最大的奇数是9；既是偶数又是质数是2；比最小的合数大1的数是5；所有因数是1，2，3，6的数是6，据此解答即可。
【解答】解：一位数中最大的奇数是9；既是偶数又是质数是2；比最小的合数大1的数是5；所有因数是1，2，3，6的数是6。
故答案为：9；2；5；6。
【点评】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数。
10．1218化成最简分数是　23　．如果将1218中分子减去6，要保证分数的大小不变，分母应该减去　9　．
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；运算能力；应用意识．
【分析】①根据分数的基本性质进行解答即可．
②1218的分子减去6，变成6，分子除以2，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母应该除以2，并求出应该减去多少即可．
【解答】解：①1218=12÷618÷6=23
②12÷（12﹣6）
＝12÷6
＝2
所以1218的分子减去6，要使分数大小不变，分母应该除以2；
18﹣18÷2
＝18﹣9
＝9
答：分母应该减去9．
故答案为：23，9．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
11．（2020秋•克东县期末）两根一样长的绳子，第一根剪去全长的47，第二根剪去全长的37，第　二　根剩下的绳子长。
【考点】分数大小的比较．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】把两根同样长的绳子分别看作单位“1”，如果剪去的多，剩下的就少，所以把两根绳子剪去的部分进行比较即可。
【解答】解：47＞37
因为第一根剪去的多，所以第一根剩下的短。
答：第二根剩下的绳子长。
故答案为：二。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用。
12．一个圆是轴对称图形，它有　无数　条对称轴，一条　直径　所在的直线就是它的一条对称轴．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算．
【分析】根据轴对称图形的定义知：把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，因为任何﹣条直径所在的直线，把圆平分成两个半圆，所以任何﹣条直径所在的直线都是圆的对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的定义知：
把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴．所以圆有无数条对称轴．
故答案为：无数，直径．
【点评】此题考查了圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴．
13．（2020春•蕲春县期末）学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称 　3　次，一定能找出少了棋子的那一副．
【考点】找次品．
【专题】优化问题；推理能力．
【分析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端：
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋．
答：至少3次就能保证找出少了1颗的那副象棋．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取棋子的颗数．
14．有一批零件，其中有1个是次品（质量轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就能保证找出这个次品？
①从6个零件中找出1个次品，至少称　2　次就能保证找出这个次品．
②从25个零件中找出1个次品，至少称　3　次就能保证找出这个次品．
【考点】找次品．
【专题】优化问题；推理能力；应用意识．
【分析】①把6个零件分成（2，2，2）三组，天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
②把25个零件分成（5，5，5）三组，天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；把有次品的一组2个分成（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡，次品就是未称的1个，如果不平衡，次品在轻的那一组；把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
【解答】解：①把6个零件分成（2，2，2）三组
称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；
第第二次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
从6个零件中找出1个次品，至少称2次就能保证找出这个次品．

②把25个零件分成（5，5，5）三组
称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；
称第二次：把有次品的一组2个分成（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡，次品就是未称的1个，如果不平衡，次品在轻的那一组；
称第三次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
从25个零件中找出1个次品，至少称3次就能保证找出这个次品．
故答案为：2，3．
【点评】用平衡找次品的关键是把被检测的物品进行合理分组，分组不同，称的次数也会不同．
三．判断题（共5小题）
15．（2021春•苏州期末）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 　×　（判断对错）
【考点】3的倍数特征．
【专题】解题思想方法；数据分析观念．
【分析】3的倍数特征是每个数位上的数相加的和可以被3整除，举反例说明，16个位上的数是6，但16中1+6＝7，7不能被3整除，因此16不是3的倍数，利用19，26，29等等，因此原题说法错误。
【解答】解：16，26，19，29.......不是3的倍数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了3的倍数特征。
16．（2020春•石阡县期末）根据72÷6＝12可知，72是倍数，6和12是因数．　×　（判断对错）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除；数感．
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；这里指的是a、b、c都是非0自然数，由此即可判断。
【解答】解：72÷6＝12，即12和6是72的因数，所以72是12和6的倍数，
不能说成72就是倍数，因为倍数和约数不能单独存在。
故答案为：×。
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答，应明确：倍数和约数不能单独存在。
17．（2020秋•沁阳市期中）把32千克糖平均分给3个同学，每个同学分得12千克。　√　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感；几何直观．
【分析】把32千克糖平均分给3个同学，求每个同学分得多少千克，根据平均分除法的意义，用这些糖的千克数除以同学人数。
【解答】解：32÷3
=32×13
=12（千克）
即把32千克糖平均分给3个同学，每个同学分得12千克。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查分数除法意义及应用，与整数、小数平均分除法的意义相同，把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以平均分成的份数。
18．一个梨吃掉一半，还剩12．　√　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感．
【分析】把一个梨看作单位“1”，把它平均分成2份，每份表示一半，每份用分数表示是12，吃掉一半，还剩一半，即还剩12．
【解答】解：一个梨吃掉一半，还剩12
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
19．（2020春•新昌县期末）和都有2条对称轴。　×　（判断对错）
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【分析】依据轴对称图形的定义判断：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴。
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形没有对称轴，长方形都有2条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×．
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
四．计算题（共3小题）
20．（2021春•渑池县期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）

【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，列式计算即可．长方体表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），正方体表面积公式：S＝6a2，长方体体积公式：V＝abh，正方体体积公式：V＝a3。把数据发布代入公式解答。
【解答】解：（0.9×0.6+0.9×0.6+0.6×0.6）×2
＝（0.54+0.54+0.46）×2
＝1.44×2
＝2.88（平方分米）
0.9×0.6×0.6
＝0.54×0.6
＝0.324（立方分米）
答：这个长方体的表面积是2.88平方分米，体积是0.324立方分米。
1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方分米），
1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（立方分米）
答：这个正方体的表面积是8.64平方分米，体积是1.728立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（2020秋•延津县期末）口算下面各题。
45+23＝
960﹣240＝
48÷6＝
120×4＝
87﹣54＝
330+650＝
11×5＝
63÷9＝
27+47=
1−14=
79−49=
25+25=
【考点】同分母分数加减法；100以内加减法；千以内加减法；一位数乘整十、整百数；一位数乘两位数；一位数除两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【分析】根据一位数除两位数的计算法则、一位数乘两位数的乘法法则、整数加减法的计算法则、同分母分数加减法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
45+23＝68
960﹣240＝720
48÷6＝8
120×4＝480
87﹣54＝33
330+650＝980
11×5＝55
63÷9＝7
27+47=67
1−14=34
79−49=39
25+25=45
【点评】此题考查的目的是理解掌握一位数除两位数、一位数乘两位数的计算法则、整数加减法的计算法则、分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
22．计算．
45−49=
715−14=
25−16=
45−12=
89−14=
1116−25=
47−12=
1112−34=
58−532=
1318−29=
1645−730=
5572−2336=
【考点】分数的加法和减法．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【分析】根据异分母分数减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数减法的计算法则计算.据此直接进行口算即可.
【解答】解：
45−49=1645
715−14=1360
25−16=730
45−12=310
89−14=2336
1116−25=2380
47−12=114
1112−34=16
58−532=1532
1318−29=12
1645−730=1190
5572−2336=18
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力.
五．应用题（共5小题）
23．（2019秋•南京期中）一个正方体玻璃缸，从里面量，棱长是4分米。如果将这个玻璃缸装满水，再全部倒入一个长方体玻璃缸中，这时的水深是24厘米。从里面量，长方体玻璃缸的底面积是多少？（得数保留一位小数）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】解题思想方法；推理能力．
【分析】倒入长方体玻球缸前后，水的体积是不变的，先求出正方体的体积即水的体积，相据底面积＝长方体的体积÷高，据此代入数解答即可。
【解答】解：24厘米＝2.4分米
4×4×4÷2.4
＝64÷2.4
≈26.7（平方分米）
答：长方体玻璃缸的底面积是26.7平方分米。
【点评】此题考查了正方体体积长方体体积公式的灵活应用。
24．（2019秋•射阳县校级期中）一种车载铁皮油箱，长0.8米，宽6分米，高0.5米。
（1）做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮？
（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出可以装油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可。
【解答】解：（1）6分米＝0.6米
（0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5）×2
＝（0.48+0.4+0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
答：做这个油箱至少需要2.36平方米的铁皮。
（2）0.8×0.6×0.5
＝0.48×0.5
＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240升
240×0.75＝180（千克）
答：这个油箱可以装油180千克。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的意义，关键是熟记公式。
25．（2021春•沂水县期中）一个长方体形状的饼干盒，长是16厘米，宽是11厘米，高是22厘米。如果在它的侧面贴一层商标纸（上、下面不贴），至少要用多少平方厘米的商标纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据题意可知，贴商标纸的部分是这个长方体的前后、左右4个侧面，根据长方体的表面积公式求出这4个侧面的总面积即可。
【解答】解：（16×22+11×22）×2
＝（352+242）×2
＝594×2
＝1188（平方厘米）
答：至少要用1188平方厘米的商标纸。
【点评】此题属于长方体表面积的应用，解决这类问题首先要弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积。
26．（2018秋•桑植县期末）张大爷为了蓄水浇灌果园特意在果园旁边砌了一个长2.5米、宽1.6米、深2米的蓄水池．这个蓄水池的占地面积是多少？如果在蓄水池的底面与四壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少？蓄水池最多能装多少水？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式即可求出它的占地面积；由于蓄水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答；然后根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，即可求出这个水池最大能装水多少立方米．
【解答】解：2.5×1.6＝4（平方米）

2.5×1.6+2.5×2×2+1.6×2×2
＝4+10+6.4
＝20.4（平方米）

2.5×1.6×2＝8（立方米）；
答：这个蓄水池的占地面积是4平方米，抹水泥的面积是20.4平方米，蓄水池最多能装8立方米水．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
27．（2021秋•宣恩县期末）一根电线，第一次用去它的29，第二次用去它的59，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？
【考点】同分母分数加减法．
【专题】应用意识．
【分析】把这捆电线长度看作单位“1”，第一次用去全长的29，第二次用去全长的59，所以可用29加59计算出一共用去全长的几分之几，最后再用单位“1”减去用去的几分之几，即可得到剩余全长的几分之几。
【解答】解：29+59=79
1−79=29
答：两次共用去它的79，还剩下全长的29。
【点评】解答本题的关键是：找准单位“1”，然后再列式计算即可。
六．操作题（共1小题）
28．（2021春•永年区期中）画一画。（画出左面立体图形从前面、左面和上面看到的形状）

【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【分析】左边的立体图形由6个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从右左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，左齐。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．

例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．

例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．3的倍数特征
3的倍数特征
6．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．

【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．

例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．　×　．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．100以内加减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差
（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（　　）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9＝26；
B选项的数字之和是：9+9+9＝27；
C选项的数字之和是：8+9+8＝25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．

例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差　16　．
分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8＝32，
36﹣（12+8）＝16，
32﹣16＝16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
10．千以内加减法
千以内加减法
11．一位数乘整十、整百数
一位数乘整十、整百数
12．一位数乘两位数
一位数乘两位数
13．一位数除两位数
一位数除两位数
14．同分母分数加减法
同分母分数加减法
15．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是　523　千克，6千克减少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6−13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）−38
解：（34+56）−38，
=34−38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
16．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
17．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．

【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．

分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：

点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
18．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
19．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
20．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．

例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
21．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．

例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
22．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形