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2021-2022学年下学期长沙市小学数学五年级期末典型试卷2
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这是一份2021-2022学年下学期长沙市小学数学五年级期末典型试卷2，共32页。试卷主要包含了个小正方形，1、3、5都是15的，的对称轴最少等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期长沙市小学数学五年级期末典型试卷2
一．选择题（共5小题）
1．（2020•丹阳市）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（ ）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
2．（2021春•海口校级月考）下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8 B．36 C．40
3．1、3、5都是15的（ ）
A．质因数 B．公约数 C．奇数 D．因数
4．（2018秋•宁江区校级期中）若a÷13=b×13（ab≠0），则（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
5．（2018秋•路南区期末）下面各图形中，（ ）的对称轴最少．
A．长方形 B．正方形 C．半圆 D．圆
二．填空题（共10小题）
6．（2021春•白云区期末）如图，这样数数，数出来的数都是 的倍数，第18个数是 。
7．在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中， 是60的因数， 是3的倍数．
8．把下面的数量按从大到小的顺序排列．
0.05立方米
500立方厘米
5立方分米
5毫升
＜ ＜ ＜
9．（2022春•蓬江区月考）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
10．（2017春•仓山区期末）把5米长的铁丝平均截成4段，每段的长度是这根铁丝的 ，每段长 米．
11．（2015秋•济宁期末）填写＞、＜或＝
28×5 5×28
160秒 3分
6平方米 600平方分米
13 15
89 1
9000平方厘米 1平方米
12．圆的对称轴有 条，正方形的对称轴有 条．
A.2 B.3 C.4 D．无数
13．（2019秋•蓝山县期末）正方形有 条对称轴，它的内角和是 度．
14．从12+14+16+18+110+112中，去掉两个分数，使余下的四个分数的和等于1，去掉的两个分数是 和 ．
15．（2021春•白碱滩区期末）有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 次能保证找到次品。
三．判断题（共5小题）
16．一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数也是无限的 ．（判断对错）
17．（2021•岳西县）如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数． （判断对错）
18．一个梨吃掉一半，还剩12． （判断对错）
19．4m的19和1m的49同样长． （判断对错）
20．长方形是特殊的平行四边形．因为长方形有两条对称轴，所以平行四边形也有两条对称轴． ．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
21．（2019秋•蓝山县期末）请你分别计算图一的表面积、图二的体积．
22．口算。
25+59+49=
12+13=
16−18=
1213−12=
23+47=
512−112=
37+23=
1−16=
1936+56=
1112−1324=
1021−821−221=
18+78=
34+15=
38+34=
13−14=
914−514+314=
624+324=
45−19=
45+23=
14+16=
五．应用题（共3小题）
23．一个长方体的棱长总和是36cm，长4cm，宽3cm．现在用彩纸进行包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
24．（2020秋•龙口市期中）一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，向容器倒入5升水，再把一块石头浸没水中，这时容器内水深13厘米，石头体积是多少立方厘米？
25．（2020春•林西县期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
六．操作题（共1小题）
26．（2020秋•苏州期末）在方格图中画出从前面、右面、上面看到的图形。
2021-2022学年下学期长沙市小学数学五年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020•丹阳市）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（ ）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
【考点】三视图与展开图．
【专题】压轴题．
【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．
【解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形．
可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．
故选：B。
【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
2．（2021春•海口校级月考）下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8 B．36 C．40
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【分析】8的因数有：1、2、4、8共4个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个因数，由此可得出36的因数的个数最多．
【解答】解：由分析可知，8，36，40这几个数，36的因数的个数最多，
故选：B．
【点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．
3．1、3、5都是15的（ ）
A．质因数 B．公约数 C．奇数 D．因数
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【分析】约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．据此解答．
【解答】解：由分析可得：
1、3、5都是15的因数．
故选：D．
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
4．（2018秋•宁江区校级期中）若a÷13=b×13（ab≠0），则（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；推理能力．
【分析】先根据一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，把除法变为乘法，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答即可。
【解答】解：因为a÷13=b×13（ab≠0）
所以a×3＝b×13
因为3＞13
所以a＜b
故选：C。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
5．（2018秋•路南区期末）下面各图形中，（ ）的对称轴最少．
A．长方形 B．正方形 C．半圆 D．圆
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换；几何直观．
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【解答】解：长方形有2条对称轴
正方形有4条对称轴
半圆有1条对称轴
圆有无数条对称轴
对称轴最少的图形是半圆．
故选：C．
【点评】确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是各图形的特征及轴对称图形的意义．
二．填空题（共10小题）
6．（2021春•白云区期末）如图，这样数数，数出来的数都是 5 的倍数，第18个数是 90 。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【分析】根据5的倍数特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，所以五个五个地数数，数出来的数都是5的倍数；
第18个数就是（18×5），据此解答。
【解答】解：18×5＝90
答：这样数数，数出来的数都是5的倍数，第18个数是90。
故答案为：5；90。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的认识，以及5的倍数的特征及应用。
7．在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中， 2、3、5、6、10、12、15、30、60 是60的因数， 3、12、15、24、30、60 是3的倍数．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】综合填空题；数的整除．
【分析】据因数的意义，和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；5的倍数的特征是个位是0或5的数；据此解答即可．
【解答】解：60的因数有：2、3、5、6、10、12、15、30、60．
3的倍数有：3、12、15、24、30、60．
故答案为：2、3、5、6、10、12、15、30、60，3、12、15、24、30、60．
【点评】本题考查了找一个数的倍数的方法，找一个数的因数的方法，熟练掌握方法是解题的关键．
8．把下面的数量按从大到小的顺序排列．
0.05立方米
500立方厘米
5立方分米
5毫升
5毫升 ＜ 500立方厘米 ＜ 5立方分米 ＜ 0.05立方米
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数感．
【分析】把立方米数、立方厘米数、立方分米数、毫升数都化成相同单位的名数，再根据数值的大小进行比较、排列．
【解答】解：0.05立方米＝50000立方厘米，5立方分米＝5000立方厘米，5毫升＝5立方厘米
5立方厘米＜500立方厘米＜5000立方厘米＜50000立方厘米
即5毫升＜500立方厘米＜5立方分米＜0.05立方米．
故答案为：5毫升，500立方厘米，5立方分米，0.05立方米．
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
9．（2022春•蓬江区月考）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 56 cm2，体积是 24 cm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【分析】根据长方体、正方体的特征和长方体、正方体的表面积计算方法，正方体的每个面都是完全相同的正方形，把三块棱长都是2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了4个边长为2厘米的正方形的面积；用3个正方体的表面积减去4个边长为2厘米的正方形的面积即得这个长方体的表面积；拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×6×2×2﹣2×2×4
＝72﹣16
＝56（平方厘米）
2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。
故答案为：56，24。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2017春•仓山区期末）把5米长的铁丝平均截成4段，每段的长度是这根铁丝的 14 ，每段长 54 米．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感；运算能力．
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均截成4段，每段的长度是这根铁丝的14；求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数．
【解答】解：1÷4=14
5÷4=54（米）
答：每段的长度是这根铁丝的14，每段长54米．
故答案为：14，54．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
11．（2015秋•济宁期末）填写＞、＜或＝
28×5 ＝ 5×28
160秒 ＜ 3分
6平方米 ＝ 600平方分米
13 ＞ 15
89 ＜ 1
9000平方厘米 ＜ 1平方米
【考点】分数大小的比较；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合题；分数和百分数；运算顺序及法则．
【分析】①根据乘法交换律判断；
②③⑥先统一单位，再比较大小；
④同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；
⑤真分数小于1；据此解答即可．
【解答】解：
28×5＝5×28
160秒＜3分
6平方米＝600平方分米
13＞15
89＜1
9000平方厘米＜1平方米
故答案为：＝，＜，＝，＞，＜，＜．
【点评】此题考查了分数、名数大小比较方法的灵活运用．
12．圆的对称轴有 D 条，正方形的对称轴有 C 条．
A.2 B.3 C.4 D．无数
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换；几何直观．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【解答】解：轴对称图形的定义可得：圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条．
故选：D，C．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法．
13．（2019秋•蓝山县期末）正方形有 4 条对称轴，它的内角和是 360 度．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【分析】依据轴对称图形的定义及圆的特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，所以正方形有 4条对称轴；
正方形有四个内角，并且每个内角都是90度，所以正方形的内角和都是90°×4＝360°；进而判断即可．
【解答】解：正方形有 4条对称轴，它的内角和是 360度；
故答案为：4，360．
【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数和正方形的内角度数的和，应明确四边形的内角度数和都是360度．
14．从12+14+16+18+110+112中，去掉两个分数，使余下的四个分数的和等于1，去掉的两个分数是 18 和 110 ．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】文字叙述题．
【分析】要先分析那几个分数的和是1，算式12+14+16+18+110+112中，12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：12+14+16+112=612+312+212+112=1；据此可知，去掉18与110即可．
【解答】解：12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：12+14+16+112=612+312+212+112=1；
所以，去掉的两个分数是18与110．
故答案为：18，110．
【点评】解答本题关键是先找出那几个分数的和是1，先找好通分的即分母是倍数关系的．
15．（2021春•白碱滩区期末）有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 4 次能保证找到次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【分析】第一次：把零件分成（14，14）2份，次品在天平高的一端；
每二次：再把含次品的14个零件分成（7，7）2份，次品在天平高的一端；
第三次：再把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
第四次：再把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果（3，3）平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
据此即可找到次品。
【解答】解：根据分析可得：有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称4次能保证找到次品。
故答案为：4。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数。
三．判断题（共5小题）
16．一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数也是无限的 × ．（判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】综合判断题；数的整除．
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的； 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的；进行判断即可．
【解答】解：根据分析可知：一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的．
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
17．（2021•岳西县）如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数． √ （判断对错）
【考点】2、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；数的整除．
【分析】a是自然数，自然数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上1一定是奇数，据此解答．
【解答】解：如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，即奇数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上1是奇数．
18．一个梨吃掉一半，还剩12． √ （判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感．
【分析】把一个梨看作单位“1”，把它平均分成2份，每份表示一半，每份用分数表示是12，吃掉一半，还剩一半，即还剩12．
【解答】解：一个梨吃掉一半，还剩12
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
19．4m的19和1m的49同样长． √ （判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感；应用意识．
【分析】先把4米看成单位“1”，用4米乘19，求出4米的19是多少米，同理求出1米的49是多少米，再比较，从而判断．
【解答】解：4×19=49（米）
1×49=49（米）
49=49
所以4m的19和1m的49同样长，说法正确；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
20．长方形是特殊的平行四边形．因为长方形有两条对称轴，所以平行四边形也有两条对称轴． × ．（判断对错）
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置；轴对称图形的辨识．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合吗，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴．
所以，平行四边形的对称轴有两条，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
四．计算题（共2小题）
21．（2019秋•蓝山县期末）请你分别计算图一的表面积、图二的体积．
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式前项它们的体积和即可．
【解答】解：（1）（8×2.5+8×5+2.5×5）×2
＝（20+40+12.5）×2
＝72.5×2
＝145（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是145平方厘米．
（2）4×4×4+9×9×9
＝64+729
＝793（立方分米）
答：它的体积是793立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．口算。
25+59+49=
12+13=
16−18=
1213−12=
23+47=
512−112=
37+23=
1−16=
1936+56=
1112−1324=
1021−821−221=
18+78=
34+15=
38+34=
13−14=
914−514+314=
624+324=
45−19=
45+23=
14+16=
【考点】分数的加法和减法．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【分析】根据分数加减法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
25+59+49=125
12+13=56
16−18=124
1213−12=1126
23+47=2621
512−112=13
37+23=2321
1−16=56
1936+56=4936
1112−1324=38
1021−821−221=0
18+78=1
34+15=1920
38+34=98
13−14=112
914−514+314=12
624+324=38
45−19=3145
45+23=2215
14+16=512
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
五．应用题（共3小题）
23．一个长方体的棱长总和是36cm，长4cm，宽3cm．现在用彩纸进行包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：高：36÷4﹣（4+3）
＝9﹣7
＝2（厘米）
（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：至少需要52平方厘米彩纸．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．（2020秋•龙口市期中）一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，向容器倒入5升水，再把一块石头浸没水中，这时容器内水深13厘米，石头体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出容器内水与石头的体积，然后用水与石头的体积减去水的体积就是石头的体积。
【解答】解：5升＝5000立方厘米
2分米＝20厘米
20×20×13﹣5000
＝5200﹣5000
＝200（立方厘米）
答：石头的体积是200立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2020春•林西县期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
【考点】同分母分数加减法．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【分析】用69减去黄瓜、西红柿所占的分率即可；
用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：69−29−39=19
1−69=39
答：油菜占这块菜地的19，茄子占这块菜地的39。
【点评】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。
六．操作题（共1小题）
26．（2020秋•苏州期末）在方格图中画出从前面、右面、上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【分析】左边的立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层2个，下层1个，右齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．2、5的倍数特征
2、5的倍数特征
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
7．同分母分数加减法
同分母分数加减法
8．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6−13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）−38
解：（34+56）−38，
=34−38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
9．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
10．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
11．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
12．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
13．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
14．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
15．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
16．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
17．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
18．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形
2021-2022学年下学期长沙市小学数学五年级期末典型试卷2
一．选择题（共5小题）
1．（2020•丹阳市）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（ ）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
2．（2021春•海口校级月考）下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8 B．36 C．40
3．1、3、5都是15的（ ）
A．质因数 B．公约数 C．奇数 D．因数
4．（2018秋•宁江区校级期中）若a÷13=b×13（ab≠0），则（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
5．（2018秋•路南区期末）下面各图形中，（ ）的对称轴最少．
A．长方形 B．正方形 C．半圆 D．圆
二．填空题（共10小题）
6．（2021春•白云区期末）如图，这样数数，数出来的数都是 的倍数，第18个数是 。
7．在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中， 是60的因数， 是3的倍数．
8．把下面的数量按从大到小的顺序排列．
0.05立方米
500立方厘米
5立方分米
5毫升
＜ ＜ ＜
9．（2022春•蓬江区月考）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
10．（2017春•仓山区期末）把5米长的铁丝平均截成4段，每段的长度是这根铁丝的 ，每段长 米．
11．（2015秋•济宁期末）填写＞、＜或＝
28×5 5×28
160秒 3分
6平方米 600平方分米
13 15
89 1
9000平方厘米 1平方米
12．圆的对称轴有 条，正方形的对称轴有 条．
A.2 B.3 C.4 D．无数
13．（2019秋•蓝山县期末）正方形有 条对称轴，它的内角和是 度．
14．从12+14+16+18+110+112中，去掉两个分数，使余下的四个分数的和等于1，去掉的两个分数是 和 ．
15．（2021春•白碱滩区期末）有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 次能保证找到次品。
三．判断题（共5小题）
16．一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数也是无限的 ．（判断对错）
17．（2021•岳西县）如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数． （判断对错）
18．一个梨吃掉一半，还剩12． （判断对错）
19．4m的19和1m的49同样长． （判断对错）
20．长方形是特殊的平行四边形．因为长方形有两条对称轴，所以平行四边形也有两条对称轴． ．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
21．（2019秋•蓝山县期末）请你分别计算图一的表面积、图二的体积．
22．口算。
25+59+49=
12+13=
16−18=
1213−12=
23+47=
512−112=
37+23=
1−16=
1936+56=
1112−1324=
1021−821−221=
18+78=
34+15=
38+34=
13−14=
914−514+314=
624+324=
45−19=
45+23=
14+16=
五．应用题（共3小题）
23．一个长方体的棱长总和是36cm，长4cm，宽3cm．现在用彩纸进行包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
24．（2020秋•龙口市期中）一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，向容器倒入5升水，再把一块石头浸没水中，这时容器内水深13厘米，石头体积是多少立方厘米？
25．（2020春•林西县期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
六．操作题（共1小题）
26．（2020秋•苏州期末）在方格图中画出从前面、右面、上面看到的图形。
2021-2022学年下学期长沙市小学数学五年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020•丹阳市）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（ ）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
【考点】三视图与展开图．
【专题】压轴题．
【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．
【解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形．
可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．
故选：B。
【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
2．（2021春•海口校级月考）下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8 B．36 C．40
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【分析】8的因数有：1、2、4、8共4个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个因数，由此可得出36的因数的个数最多．
【解答】解：由分析可知，8，36，40这几个数，36的因数的个数最多，
故选：B．
【点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．
3．1、3、5都是15的（ ）
A．质因数 B．公约数 C．奇数 D．因数
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【分析】约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．据此解答．
【解答】解：由分析可得：
1、3、5都是15的因数．
故选：D．
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
4．（2018秋•宁江区校级期中）若a÷13=b×13（ab≠0），则（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；推理能力．
【分析】先根据一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，把除法变为乘法，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答即可。
【解答】解：因为a÷13=b×13（ab≠0）
所以a×3＝b×13
因为3＞13
所以a＜b
故选：C。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
5．（2018秋•路南区期末）下面各图形中，（ ）的对称轴最少．
A．长方形 B．正方形 C．半圆 D．圆
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换；几何直观．
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【解答】解：长方形有2条对称轴
正方形有4条对称轴
半圆有1条对称轴
圆有无数条对称轴
对称轴最少的图形是半圆．
故选：C．
【点评】确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是各图形的特征及轴对称图形的意义．
二．填空题（共10小题）
6．（2021春•白云区期末）如图，这样数数，数出来的数都是 5 的倍数，第18个数是 90 。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【分析】根据5的倍数特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，所以五个五个地数数，数出来的数都是5的倍数；
第18个数就是（18×5），据此解答。
【解答】解：18×5＝90
答：这样数数，数出来的数都是5的倍数，第18个数是90。
故答案为：5；90。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的认识，以及5的倍数的特征及应用。
7．在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中， 2、3、5、6、10、12、15、30、60 是60的因数， 3、12、15、24、30、60 是3的倍数．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】综合填空题；数的整除．
【分析】据因数的意义，和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；5的倍数的特征是个位是0或5的数；据此解答即可．
【解答】解：60的因数有：2、3、5、6、10、12、15、30、60．
3的倍数有：3、12、15、24、30、60．
故答案为：2、3、5、6、10、12、15、30、60，3、12、15、24、30、60．
【点评】本题考查了找一个数的倍数的方法，找一个数的因数的方法，熟练掌握方法是解题的关键．
8．把下面的数量按从大到小的顺序排列．
0.05立方米
500立方厘米
5立方分米
5毫升
5毫升 ＜ 500立方厘米 ＜ 5立方分米 ＜ 0.05立方米
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数感．
【分析】把立方米数、立方厘米数、立方分米数、毫升数都化成相同单位的名数，再根据数值的大小进行比较、排列．
【解答】解：0.05立方米＝50000立方厘米，5立方分米＝5000立方厘米，5毫升＝5立方厘米
5立方厘米＜500立方厘米＜5000立方厘米＜50000立方厘米
即5毫升＜500立方厘米＜5立方分米＜0.05立方米．
故答案为：5毫升，500立方厘米，5立方分米，0.05立方米．
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
9．（2022春•蓬江区月考）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 56 cm2，体积是 24 cm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【分析】根据长方体、正方体的特征和长方体、正方体的表面积计算方法，正方体的每个面都是完全相同的正方形，把三块棱长都是2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了4个边长为2厘米的正方形的面积；用3个正方体的表面积减去4个边长为2厘米的正方形的面积即得这个长方体的表面积；拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×6×2×2﹣2×2×4
＝72﹣16
＝56（平方厘米）
2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。
故答案为：56，24。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2017春•仓山区期末）把5米长的铁丝平均截成4段，每段的长度是这根铁丝的 14 ，每段长 54 米．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感；运算能力．
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均截成4段，每段的长度是这根铁丝的14；求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数．
【解答】解：1÷4=14
5÷4=54（米）
答：每段的长度是这根铁丝的14，每段长54米．
故答案为：14，54．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
11．（2015秋•济宁期末）填写＞、＜或＝
28×5 ＝ 5×28
160秒 ＜ 3分
6平方米 ＝ 600平方分米
13 ＞ 15
89 ＜ 1
9000平方厘米 ＜ 1平方米
【考点】分数大小的比较；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合题；分数和百分数；运算顺序及法则．
【分析】①根据乘法交换律判断；
②③⑥先统一单位，再比较大小；
④同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；
⑤真分数小于1；据此解答即可．
【解答】解：
28×5＝5×28
160秒＜3分
6平方米＝600平方分米
13＞15
89＜1
9000平方厘米＜1平方米
故答案为：＝，＜，＝，＞，＜，＜．
【点评】此题考查了分数、名数大小比较方法的灵活运用．
12．圆的对称轴有 D 条，正方形的对称轴有 C 条．
A.2 B.3 C.4 D．无数
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换；几何直观．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【解答】解：轴对称图形的定义可得：圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条．
故选：D，C．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法．
13．（2019秋•蓝山县期末）正方形有 4 条对称轴，它的内角和是 360 度．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【分析】依据轴对称图形的定义及圆的特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，所以正方形有 4条对称轴；
正方形有四个内角，并且每个内角都是90度，所以正方形的内角和都是90°×4＝360°；进而判断即可．
【解答】解：正方形有 4条对称轴，它的内角和是 360度；
故答案为：4，360．
【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数和正方形的内角度数的和，应明确四边形的内角度数和都是360度．
14．从12+14+16+18+110+112中，去掉两个分数，使余下的四个分数的和等于1，去掉的两个分数是 18 和 110 ．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】文字叙述题．
【分析】要先分析那几个分数的和是1，算式12+14+16+18+110+112中，12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：12+14+16+112=612+312+212+112=1；据此可知，去掉18与110即可．
【解答】解：12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：12+14+16+112=612+312+212+112=1；
所以，去掉的两个分数是18与110．
故答案为：18，110．
【点评】解答本题关键是先找出那几个分数的和是1，先找好通分的即分母是倍数关系的．
15．（2021春•白碱滩区期末）有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 4 次能保证找到次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【分析】第一次：把零件分成（14，14）2份，次品在天平高的一端；
每二次：再把含次品的14个零件分成（7，7）2份，次品在天平高的一端；
第三次：再把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
第四次：再把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果（3，3）平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
据此即可找到次品。
【解答】解：根据分析可得：有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称4次能保证找到次品。
故答案为：4。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数。
三．判断题（共5小题）
16．一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数也是无限的 × ．（判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】综合判断题；数的整除．
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的； 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的；进行判断即可．
【解答】解：根据分析可知：一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的．
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
17．（2021•岳西县）如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数． √ （判断对错）
【考点】2、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；数的整除．
【分析】a是自然数，自然数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上1一定是奇数，据此解答．
【解答】解：如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，即奇数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上1是奇数．
18．一个梨吃掉一半，还剩12． √ （判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感．
【分析】把一个梨看作单位“1”，把它平均分成2份，每份表示一半，每份用分数表示是12，吃掉一半，还剩一半，即还剩12．
【解答】解：一个梨吃掉一半，还剩12
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
19．4m的19和1m的49同样长． √ （判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感；应用意识．
【分析】先把4米看成单位“1”，用4米乘19，求出4米的19是多少米，同理求出1米的49是多少米，再比较，从而判断．
【解答】解：4×19=49（米）
1×49=49（米）
49=49
所以4m的19和1m的49同样长，说法正确；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
20．长方形是特殊的平行四边形．因为长方形有两条对称轴，所以平行四边形也有两条对称轴． × ．（判断对错）
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置；轴对称图形的辨识．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合吗，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴．
所以，平行四边形的对称轴有两条，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
四．计算题（共2小题）
21．（2019秋•蓝山县期末）请你分别计算图一的表面积、图二的体积．
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式前项它们的体积和即可．
【解答】解：（1）（8×2.5+8×5+2.5×5）×2
＝（20+40+12.5）×2
＝72.5×2
＝145（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是145平方厘米．
（2）4×4×4+9×9×9
＝64+729
＝793（立方分米）
答：它的体积是793立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．口算。
25+59+49=
12+13=
16−18=
1213−12=
23+47=
512−112=
37+23=
1−16=
1936+56=
1112−1324=
1021−821−221=
18+78=
34+15=
38+34=
13−14=
914−514+314=
624+324=
45−19=
45+23=
14+16=
【考点】分数的加法和减法．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【分析】根据分数加减法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
25+59+49=125
12+13=56
16−18=124
1213−12=1126
23+47=2621
512−112=13
37+23=2321
1−16=56
1936+56=4936
1112−1324=38
1021−821−221=0
18+78=1
34+15=1920
38+34=98
13−14=112
914−514+314=12
624+324=38
45−19=3145
45+23=2215
14+16=512
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
五．应用题（共3小题）
23．一个长方体的棱长总和是36cm，长4cm，宽3cm．现在用彩纸进行包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：高：36÷4﹣（4+3）
＝9﹣7
＝2（厘米）
（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：至少需要52平方厘米彩纸．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．（2020秋•龙口市期中）一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，向容器倒入5升水，再把一块石头浸没水中，这时容器内水深13厘米，石头体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出容器内水与石头的体积，然后用水与石头的体积减去水的体积就是石头的体积。
【解答】解：5升＝5000立方厘米
2分米＝20厘米
20×20×13﹣5000
＝5200﹣5000
＝200（立方厘米）
答：石头的体积是200立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2020春•林西县期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
【考点】同分母分数加减法．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【分析】用69减去黄瓜、西红柿所占的分率即可；
用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：69−29−39=19
1−69=39
答：油菜占这块菜地的19，茄子占这块菜地的39。
【点评】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。
六．操作题（共1小题）
26．（2020秋•苏州期末）在方格图中画出从前面、右面、上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【分析】左边的立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层2个，下层1个，右齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．2、5的倍数特征
2、5的倍数特征
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
7．同分母分数加减法
同分母分数加减法
8．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6−13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）−38
解：（34+56）−38，
=34−38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
9．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
10．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
11．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
12．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
13．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
14．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
15．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
16．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
17．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
18．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形
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