初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法优秀一课一练

这是一份初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法优秀一课一练，共16页。试卷主要包含了计算，计算的结果等于，的倒数是，下列互为倒数是，下列计算中，得数最小的是，下列算式中，与有理数相等的是等内容，欢迎下载使用。
专题1.29�有理数的乘法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．计算：（    ）A． B．6 C． D．82．计算的结果等于（    ）A． B． C． D．13．的倒数是（    ）A． B． C． D．4．下列互为倒数是（　　）A．和 B．和 C．和 D．和5．的倒数是（    ）A． B． C． D．6．的倒数是（    ）A． B．2023 C． D．7．下列计算中，得数最小的是（　　）A． B． C． D．8．如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（    ）  A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上9．“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价元/盒的产品卖到盒/元．该产品的利润率约为（　　）A． B． C． D．10．下列算式中，与有理数相等的是（   ）A． B． C． D．11．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（ ）A． B． C．3 D．12．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（    ）A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且 评卷人得分  二、填空题13．的绝对值的倒数是：         ．14．计算：      ．15．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：      0．  16．已知，，则，的大小关系是      ．17．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登高后，气温下降      ．18．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=     ．19．任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程……例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：      ，      ，      ……20．如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．（1）在图1的数轴上，   个单位长度．（2）数轴上点B所对应的数b为   ，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为   ． 评卷人得分  三、解答题21．计算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%．22．已知算式“”．(1)嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________；(2)淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？23．（1）将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于；（2）将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于．24．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故原式．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．25．利用运算律计算有时可以简便例1：；例2：．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．（1）；（2）计算：．26．利用运算律有时能进行简便计算：例1、；例2、．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)；(2)．27．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．
参考答案：1．A【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：．故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．2．D【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解：；故选D．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．3．D【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】解：的倒数是．故选：D．【点睛】此题考查的是倒数的定义，乘积是的两数互为倒数．4．B【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵，∴和不互为倒数，不符合题意；B、，∴和互为倒数，符合题意；C、和，∴和不互为倒数，不符合题意；D、∵，∴和不互为倒数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．5．C【分析】根据倒数的定义求解：乘积为1的两个数互为倒数．【详解】根据倒数的定义，，故其倒数为．故选Ｃ．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义的解题的关键．6．A【分析】先利用绝对值的定义求出绝对值，再利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：，的倒数是，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．7．D【分析】根据有理数运算法则分别计算并比较大小即可．【详解】解：A、；B、；C、；D、；∵，∴得数最小的是D选项，故选：D．【点睛】本题考查有理数乘法运算，掌握基本运算法则并注意运算过程中的符号是解题关键．8．C【分析】根据有理数的乘法法则得出，再根据绝对值的意义可得A离原点距离大于B离原点距离，即可得出结论．【详解】解：∵，∴a和b异号，则，∵，∴A离原点距离大于B离原点距离，∴原点在线段上，故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负．9．C【分析】根据利润率等于利润除以成本即可求解．【详解】解：∵每盒的利润（元），∴该产品的利润率约为：故选：C．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，掌握利润率等于利润除以成本是解题的关键．10．D【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；B. ，故该选项不符合题意；C. ，故该选项不符合题意；D. ，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减和乘除运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．11．A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．12．D【分析】由可知，原点在之间，根据， ，进行判断即可．【详解】解：∵点M，N表示的有理数为a，b ，，∴异号，∴原点O在点M、N之间，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．熟练掌握两个有理数的乘积小于0，两数异号，以及绝对值的意义，是解题的关键．13．【分析】先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数．【详解】解：∵，∴的倒数为，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．14．0【分析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．15．＜【分析】根据数轴判断出和的正负，即可得出答案．【详解】解：由题意可知：，，所以，．所以．故答案为：＜．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的运算法则是解题的关键．16．/【分析】根据有理数的乘法法则得出，即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．17．9【分析】根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解．【详解】解：根据 “每登高1km气温的变化量为”知：攀登后，气温变化量为：下降为负，所以下降，故答案为：9．【点睛】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．18．-7【详解】∵，∴，又∵，∴，∴.故答案为-7.19．     326     963     999【分析】依次根据规律计算即可求解.【详解】解：以123开始，运用以上的规则依次可以得到：，，，则第一个数为326；，且，，，且，则第二个数为963；，且，，且，，且，则第三个数为999；故答案为：326；963；999；【点睛】本题考查了有理数的运算，这类题要认真按着规律从头计算．20．     7          【分析】（1）根据点A、C是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解；（2）根据线段的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺，点C对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出b的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解．【详解】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，∴；故答案为7；（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，∴，∴数轴上点B对应的数b为，∴，∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，∴点表示的数为，∵第二次从点跳动到的中点处，∴点表示的数为，∵第三次从点跳动到的中点处，∴点表示的数为，∵第四次从点跳动到的中点处，∴点表示的数为．故答案为：；；．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键．21．（1）0；（2）-2.4【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣90+90＝0；（2）＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）＝0.75×（﹣3.2）＝﹣2.4．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加减混合运算，熟记运算法则是解题的关键，（2）利用运算定律可以使计算更加简便．22．(1)3(2)比原题的正确结果大11 【分析】（1）将数字“5”改成空格，采用有理数的运算可以得到结果．（2）重新计算得结果，再作差运算得到结果．【详解】（1）所以把“5”错写成了“3”（2）原题正确结果，淇淇的结果：，，所以结果比原题的正确结果大11．【点睛】本题采用灵活的形式进行有理数的混合运算，须小心审题，看清题目的要求，正确提取信息和计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）关键是确定中间的数为0，然后在一条直线的另两个数为互为相反数，找出4对互为相反数，即可．（2）乘积为1，确定中间的数为1，那么在一条直线的另两个数为互为倒数，然后找出4对互为倒数，且满足乘积为1，即又互为倒数．【详解】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点睛】本题考查互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．24．（1）8；（2）【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据题目中所给的方法计算即可；【详解】（1）计算：；（2）原式的倒数是：，，，，故原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．25．（1）-3；（2）-10【分析】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算 ．【详解】（1）原式（2）．【点睛】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握有理数的运算律是解题关键．26．(1)(2)0 【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．27．（1）F（11）=5×6=30；（2）所有“多余数”中F（t）的最大值为7225．【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10<2×9<3×8<4×7<5×6即可求出F（11）的值；（2）找出小于200的三位“多余数”中的最大值，重复（1）的操作，即可找出所有“多余数”中F（t）的最大值．【详解】解：（1）11可以分解成1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，∵1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6，∴F（11）=5×6=30．（2）小于200且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有：195、186、177、170、168、161、159、152、143、134、125、120、116、111、107、102，其中最大的“多余数”为170，170可以分为1+169、2+168、…、84+86、85+85，∵1×169＜2×168＜…＜84×86＜85×85，∴F（170）=85×85=7225，∴所有“多余数”中F（t）的最大值为7225．